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1、函数的奇偶性，对称性，周期性 知识回顾： 函数的奇偶性 1定义: 设 y=f(x)，xA，如果对于任意 A，都有 ，则称 x ( ) ( ) f x f x y=f(x)为偶函数。如果对于任意 A，都有 ，则称 y=f(x)为奇函 x ( ) ( ) f x f x 数。 2.性质： y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于 轴对称, y=f(x)是奇函数 y=f(x)的 y 图象关于原点对称, 若函数 f(x)的定义域关于原点对称，则 f(0)=0 奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域D 1，D 2 ，D 1 D 2 要关于原点对称 3奇偶性的判断 看定义域是否
2、关于原点对称 看 f(x)与 f(-x)的关系 4 函数的周期性： （定义）若 是周期函数，T 是它的一个周期。 ) 0 )( ( ) ( T x f T x f ) (x f 说明：nT 也是 的周期 ) (x f 5.函数的对称性： 若 则函数 的对称轴是 x), - f(b a) f(x ) (x f 若 则函数 的对称中心是 x), - f(b a) f(x ) (x f 基础过关： 1若函数 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数 图象上 y f x x R ( )( ) y f x ( ) 的是（ ） A B ( ( ) a f a ， ( ( ) a f a ， C D ( (
3、) a f a ， ( ( ) a f a ， 2已知函数f（x）ax 2 bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a ，则（ ） A ，b0 Ba1，b0 Ca1，b0 3 1 a Da3，b03.函数f（x）2x 2 mx3，当x2，时是增函数，当x，2时是减函 数，则f（1） 。 典例分析： 例 1 设定义在2，2上的偶函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（1+m） f（m） ，求实数m的取值范围 变式：设定义在2，2上的奇函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（1-m） f（m） ，求实数m的取值范围 例 2 下列函数中的奇函数是( ) A.f(x)=(x1) B.f(x)= x
4、 x 1 1 2 | 2 | ) 1 lg( 2 2 x x C.f(x)= D.f(x)= ) 0 ( ) 0 ( 2 2 x x x x x x x x x x sin cos 1 cos sin 1 练习：函数f(x)= 的图象( ) 1 1 1 1 2 2 x x x x A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线x=1 对称例 4 设 是 上的奇函数， 当 时， ) (x f ) , ( ), ( ) 2 ( x f x f 1 0 x ，则 等于（ ） x x f ) ( ) 5 . 7 ( f （A）0.5; （B）-0.5; （C）1.5; （D）-1.5. 练习：f(x) 是R上的奇函数f(x)= f(x+4) ，x0，2时f(x)=x，求f(2007) 的 值 巩固练习： 1、函数yf(x)是定义在实数集R上的函数，那么yf(x4)与yf(6x)的图象（ ）。A关于直线x5对称 B关于直线x1对称C关于点（5，0）对称 D关于点（1，0）对称 2、设f(x)是定义在（，）上的函数，且满足f(10x)f(10x)，f(20x)f(20x)，则f(x)是（ ）。A偶函数，又是周期函数 B偶函数，但不是周期函数C奇函数，又是周期函数 D奇函数，但不是周期函数 小结：
