“植树问题”教学设计与分析

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1、“植树问题”教学设计与分析 重庆市外国语学校森林小学 钱月娥 【教学内容】 人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第 117页例1及“做一做”、练习二十第13题。 【教学目标】 1.理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的 关系。 2.利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数间距”等 间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。 3.能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图 来分析理解题意。 【教学重点】 用不完全归纳法总结并理解“点数=间隔数+1”。 【教学难点】 掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。 【设计思路】 解决一个实际问

2、题，引出植树问题自主探究建立知识模型 灵活应用，解决一些实际问题。【教学过程】 一、创设情境 1.师：同学们，今年10月，我们整个亚洲和太平洋地区许多城市 的市长要到我们重庆来。谁知道，市长们为什么要来呢？ 2.指名回答。 3.展现市长峰会图片师指大屏幕说：他们来参加第五届亚太 城市市长峰会。 4.展示重庆国际会展中心图师指大屏幕说：这是会议的主会 场，位于重庆南坪的国际会展中心。 师：这栋楼已经竣工了，还需要在路旁植树，你们能设计植树方 法吗？请看要求。 说明：2005 年 10 月，将在重 庆召开亚太城市市长峰会，本 课结合 时事，运用多媒体课件演示创设 教学情境，学生学 习情趣高 涨。拉

3、近了 数学课堂与现实生活的距离，激起学生 浓厚的学习兴趣。 二、探究新知 展示题目在一条长30米的小路一边等距离植树，两端要栽， 可以怎样植？用线段图表示你的方法。 1.学生画线段图表示，教师巡视指导。 2.指名回答。 3.教师把学生的想法用线段图和表格板书如下： 4.引导总结。 师：“两端要栽”的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？ 生：棵数比间隔数多1。 问：有12个间隔，多少棵树？（13棵）20个间隔呢？（21棵） 植30棵树，有多少个间隔？（29个）植18棵呢？（17个） 问：你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？学生回答后，教师板书：两端要栽：棵数=间隔数+1 说明：

4、创设问题情境，放手 让 学生想一想、画一画、说一说，既 满 足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分 调动学生学习的积极性，把学 习的主动权交给了学生。教学形式上，重 视学生的独立探索和合作交流的有机结合， 课堂中让学生根据自己的体 验，用自己的思维方式去探究，去 发现，去再创造，使每个学生都有一 块 属于自己思维的开拓区域。从学生已有的生活 经验出发， 让 学生自由设 计，然后引导学生自主探索、合作交流，得出“ 两端要栽：棵数=间隔数 +1” ，体现了教学方法的开放性。 5.（手指线段图）师：在线段图上，又有怎样的关系呢？ 如果学生没发现，则引导：1个间隔，几个点？（2

5、个）2个间隔， 几个点？（3个）4个间隔呢？（5个） 问：用一个式子，怎样表示点数和间隔数的关系？ 学生回答后，教师板书： 点数=间隔数+1 6.尝试应用。 师：现在老师要考考你们，谁敢接受考察？ 课件展示题目同学们在一条100米长的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ （1）学生思考半分钟，指名说方法。 （2）课件展示结果： 1005=20（个）间隔数 20+1=21（棵）棵数 （3）师：如果路长是200米的一边栽树，每隔8米栽一棵（两端要栽），需要多少棵树苗呢？ （4）指名口答，总结评价。 说明：从植树问题中抽象出数学知识的模型，及 时地将线段图上 点数与间隔数

6、的关系加以总结， 为解决多样化的类似数学问题奠定基础。 另外，通过解决“100 米长的小路一边，每隔 5 米栽一棵（两端要栽），需 要多少棵树苗”的问题， 让学生 尝试运用所获得的数学知识。 三、巩固新知 1.课件展示鹅公岩大桥夜景图师：同学们，这是什么地方？ 生：鹅公岩大桥。 师：关于鹅公岩大桥两边路灯的问题，你能解决吗？ 课件展示题目鹅公岩大桥全长1400米，在桥的两边从头到尾 每隔20米，有一盏路灯（两端都有），共有多少盏路灯？ （1）谁来为大家破题？ （2）指名回答。 生 1 ：注意是桥的“两边”。 生 2 ：题目中的“两端”就是两头。 （3）师：小组讨论，怎样解决这个问题？ （4）同

7、桌交流，师巡视指导。 （5）全班交流结果。 学生可能有以下两种思路： 思路一：140020=70（个）间隔 70+1=71（盏）一边的盏 712=142（盏）两边的盏数思路二：14002=2800（米）两边的总长 280020+2=142（盏）两边的盏数 教师对两种思路均予以肯定，用课件展示第一种思路的步骤。 说明：两边都有灯的变式问题，训练学生仔细读题的能力，学生提 醒注意的地方，也是审题的关 键词。 2.课件展示轻轨图片师：轻轨较新线是我市新建成的交通要 道，按以下要求，较新线可以设多少个车站呢？ 课件展示题目轻轨较新线，从较场口出发到新山村全长14千 米，相邻两站的距离是1千米。一共有几

8、个车站？ （1）教师引导学生将线段图与问题联系起来。 问：我们可以把相邻两站之间的距离用线段图上的什么表示？ （间隔）“车站”用线段图上的什么表示？（点） （2）学生独立画线段图。 （3）指名用展台展示图，并由学生讲解图意。 问：两端的“点”表示哪两个“车站”？（起点站和终点站） （4）师小结：这里的两站的“距离”就是线段图上的两点之间的 “间隔”；“车站”就是线段图上的“点”，有15个点，就有15个 站。 说明：学生对于“ 鹅公岩大桥”“ 轻轨” 等事物都是喜闻乐见的，在解 决“鹅公岩大桥 的灯的数量” 和“ 轻轨的车站的设法” 两个问题 的过程中， 始终充满兴趣。教 师深入浅出地引 导学生

9、，将“ 路灯的盏数”“ 车站的个数” 与线段图上的“ 点数” 对应起来，借助线段图，生 动形象地建立数学知识 的模型。学生运用线段图分析 问题和解决问题的思维更开阔了。 四、拓展提高 师：10月14日，开完市长峰会后，客人要参观我市的一些景点， 比如，重庆人民大会堂、解放碑、山峡广场、黄花园大桥、南滨路等等。 课件展示重庆风景图片8张，画面定格在南滨路 1.师：为迎接客人参观，园林工人沿南滨路一侧植树，每隔6米 栽一棵，种了36棵树。从第一棵到最后一棵的距离有多远？ （1）小组讨论。 （2）汇报结果。 （3）如果学生说到方法，则展示结果。 36-1=35（个）间隔数 356=210（米）总距离

10、 说明：这一练习，重在培养学生能根据点数和 间距来求总长 ，由 “棵数” 算“间隔数” ，即由“ 棵数-1”得到“间隔数”，培养学生的逆向思 维能力。 2.师：解放碑是重庆最繁华的地带，也是带客人参观的好地方。 课件展示题目解放碑广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲 完。12 时敲响12下，需要多长时间？ （1）教师线段图板书敲5下钟情况。 （2）（多媒体演示钟敲5下）每敲1下，教师指1个点。 引导：问：这里的5下钟声是线段图上的什么？（5个点）有几 个间隔？（4个）每个间隔是几秒？（2秒）12个相当于多少个点？ （12个）几个间隔？（11个）也就是几个2秒？（11个2秒）（3）小组讨论10时敲

11、10下需要多少秒？ 师巡视指导学生用画线段图的方法解决。 （4）汇报结果。 （5）指名上台，用展台展示线段图，并分析解说。 说明：练习设计突破了“ 就数学练数学”框子，教师没有大量出示一 些人为设置的单一的问题形式，而是 创设了“ 南滨路植树路段的长度” “解放碑广场的 钟声” 等问题情境，把所学的知识与有趣的情境结合在一 起，不仅有效地激发了学生的探究 兴趣，更 为重要的使学生在情境中灵 活地运用知识，培养学生 举一反三的能力。 五、课外应用 师：为亚太城市市长峰会在重庆召开，还需要一些少先队员作迎 宾，谁愿意去呢？请举手。 教师统计人数。 师：有人愿意去当志愿者，请同学们解决这个问题。 课

12、件展示题目我们班的志愿者，在重庆国际会展中心的门外 道路两边，从头到尾每隔2米站一位，我们班的志愿者可以排多远？ 说明：本课小结一改“ 你学会了什么”的提问方式，更注重学生的情 感体验、自我感悟、自我评价和个性发展。让学生带着问题进课 堂， 带着 新的问题走出课堂， 这是课堂的延伸，让人感觉课虽结束，可意犹存。 【评析】 在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”，根据课程标准的 精神，学习的主要任务定位在“能将植树问题推广到生活中的其他问 题中，学会通过画线段图来分析理解题意”。本节课的教学，有以下 特色。 1.结合时事，信息呈现方式生动而富有趣味性。教师以教材内容 为载体，将呈现形式与即将于

13、2005年10月在重庆召开的亚太城市市 长峰会相联系，紧密结合本市区的景点或基础设施等情况展开每一个问题，让学生备感亲切，增加学习的趣味性。 2.重视数学思想与方法的渗透，学生在经历“问题情境探究新 知建立模型灵活运用”这样的知识建构过程中，力求参与面“广” ，充分利用小组合作学习形式，保证每个学生都有表达、展示的机会。 并多次让学生一边用展台展示，一边解说，让学生用自己的语言谈出 自己对知识的理解，加上教师适时地点拨，保证了学生更深入地理解 方法。 3.注重逆向思维的启蒙训练。教师合理利用教学资源，在学生已 有知识“间隔数=总长间距”和“点数=间隔数+1”的基础上，巧妙 地引导学生解决逆向思

14、考“总长=间隔数间距”的问题，针对不同的 问题，采用线段图加以分析，让学生深入浅出地理解问题，在头脑里 建立数学知识模型，达到学习的高境界举一反三，灵活应用。 4.应用意识的培养和训练贯穿始终。培养学生应用数学知识解决 生活中的问题的能力是新课标中明确提出的培养目标之一，本节课从 一开始就结合时事，创设用线段图设计植树方案问题，进而比较棵数 与间隔数，总结出“两端都植：棵数=间隔数+1”，并从中发现棵数、 间隔数与线段图中点数、间隔数的对应关系，从而总结出“点数=间隔 数+1”。紧接着以教材为依据，设计的一系列问题：鹅公岩大桥两边 路灯的盏数、轻轨较新线车站的个数、南滨路的长度、解放碑广场的

15、钟声、志愿者队伍长度的计算等等，在学生自主探究和合作交流解决 问题的过程中，教师适当地引导。这样的过程给了学生多次尝试、修 正的机会，打破了课堂内外的时空的局限，将课堂教学延伸到课外应 用。植树问题 一、新授 1、导入：（引出间隔、间距）今 天张老师在来这儿的路上发现沿途风景非常美，忍不住用 相机把它记录下来。看，这是其中的一排树，你觉得这排 树种得怎样？ 生：一棵棵树间距都差不多；（师：这个同学用了一个 很好的词“间距” ，你们知道什么是间距吗？） 引出间隔 生：间隔差不多；（师：这个同学用了一个很好的词“ 间隔” ，你们知道什么是间隔吗？） 生：很整齐；（师：你是怎么理解”整齐”的? 在这

16、排树中还藏着数学知识呢！在数学上，我们把每两棵 树之间的空，称为间隔。 （指大屏幕）这是一个间隔，这 也是一个间隔。 ） 师：那这四棵树之间有几个间隔呀？这 3个间隔其实是把 这段路分成了几段？其实我们平时所说的段数就是间隔数 。 2、出示例 1 1）师：今年，骆驼段的 329国道刚修完，园林工人要在 其中 100米长的绿化带上种树，每隔 5米种一棵。如果你是园林工人，你会怎么种？ 出示 100米的绿化带。 师：如果这是 100米的绿化带，你怎么种， 2）师：平时在种树的时候有两端都种，一端种一端不种 ，两端不种等情况，今天这节课我们先来研究两端都种的 情况。 3）出示完整的题目 师：这道题目怎么解决呢？ 3、反馈，出示各种答案： 100520（个）20121（棵） 100520（棵） 100520（个）20119（棵） 师：第一步都是 1005，那这一步算的是什么呢？我们 师根据什么算出间隔数？ 生说师板书：全长