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1、1 万有引力与航天复习学案 一、知识脉络 万有引力定律的 、应用 、含义 、发现 3 2 1 二、夯实基础 1、发现： 地心说日心说（哥白尼）第谷观测开普勒三大定律牛顿推理太阳与行星间的 引力 (用到开三、牛三、牛二）万有引力定律。 2 r Mm G F 2、开普勒三大定律： （1）开一（轨道定律）： 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆的，太阳处在所有椭圆的共同焦点上。 中学简化： （2）开二（面积定律）： 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 中学简化： （3）开三（周期定律）： 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 中学简化： 3、万
2、有引力定律： （1）表达式： 。G：万有引力常量， 2 2 /Kg m N -11 10 6.67 G 是卡文狄许用扭称实验测出。 （2）适用条件：两质点间、两均匀球间，一质点和一均匀球体间。 （r点点、心心、点心间距） 三、解题线索 1、天上： 可见 随距表面高度 而 。 2 2 2 2 ) ( ) ( ) ( h R gR h R GM g g m h R GMm g ) ( 4 2 2 2 2 2 h R r T mr ma mr r v m F g m r GMm n n L L 2、地上（人间） （1）忽略自转： 黄金替换式 2 2 gR GM mg R GMm 匀速圆周 远日 近日
3、 v v 圆心 圆；焦点 椭圆 星无关 的量。 是只与太 阳有关 ，与行 ，K K T a 2 3 K T r K T a 2 3 2 3 变为2 （2）考虑自转： 从赤道到两极 ，重力 ， 。 2 2 mR g m R GMm 赤道 两极同上 n F g 即使在赤道： 也可以认为： 引 F F n 2 2 gR GM mg R GMm 四、专题 专题一：对 的理解 2 2 1 r m Gm F 1、若 和 r 一定，当 时 有最大值。 2 1 m m 2 1 m m 引 F 2、若不符合“适用条件” ，用“填补法”求。 专题二：求中心天体质量、密度（ ） 2 3 3 , 3 4 , GT r
4、 V V M 法 1：黄金替换法 （ 与自由落体、平抛、竖直上抛、圆周等相关联） 2 2 gR GM mg R GMm g 法 2：环绕天体运动法（常见为 r、T 法）1思路： n F F 引 法 3：飘离或瓦解法 思路： n F F 引 专题三：人造卫星 v r r gR r GM v r v m r GMm 则 2 2 2 r r gR r GM mr r GMm 则 3 2 3 2 2 T r GM r T T mr r GMm 则 3 2 2 2 2 4 n n a r r GM g a g m ma r GMm 则 2 2 一定均定，一变均变； （越高越慢） T a v r n 专题四：宇宙速度 1、第一宇宙速度 ，最小的发射速度，最大的环绕速度。 （会推导） 1 v 2、第二宇宙速度 ，挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 1 2 2v v 3、第三宇宙速度 ，挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 3 v
