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1、河北徐水综合高中20092010学年 高三数学三轮专题复习 立体几何 1. 如图，平面 VAD平面ABCD，VAD是等边三角形，ABCD是矩形， ABAD 1，F是AB的中点 2 （1）求VC与平面ABCD所成的角；（2）求二面角V-FC-B的度数； （3）当V到平面 ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离 2. 在直角梯形P 1 DCB中，P 1 D/CB，CD/P 1 D且P 1 D = 6，BC = 3，DC = ，A是P 1 D的中 6 点，沿AB把平面P 1 AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角，设E、F分 别是线段AB、PD的中点（1）求证：AF/平面PEC；
2、（2）求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小；（3）求点D到平面PEC的距离 3. 如图四棱锥 中， ABCD P 底面 ， 正方形的边长为2 PA ABCD 4 PA （1）求点 到平面 的距离； A PCD （2）求直线 与平面 所成角的大小； PA PCD （3）求以 与 为半平面的二面角的正切值。 PCD PAC B C D A P 1 D B C F E A P D C A B P4. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为1的菱形。侧面PAD是 正三角形，其所在侧面垂直底面ABCD，G是AD中点。 （1）求异面直线BG与PC所成的角；（2）求点G到面P
3、BC的距离； （3）若 E是BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并说明 理由。 5. 如图，正三棱柱 . 中点 是 中， AC E C B A ABC 1 1 1 (1)求证：平面 ； 1 1 1 A ACC BEC 平面 (2)求证： ； 1 1 / BEC AB 平面 (3)若 . 的大小 ，求二面角 C BC E AB A A 1 1 2 2 6. 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形， 底面 S ABCD SD ， 。 ABCD 3 SB （1）设棱 的中点为 ，求异面直线 与 所成角的大小； SA M DM SB （2）求面 与面 所成二面角的大小。
4、 ASD BSC 7. 如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AC=BC=AA 1 =2，ACB=90，D、E分别为AC、AA 1 的中点.点F为 棱AB上的点. ()当点F为AB的中点时. (1)求证：EFAC 1 ； (2)求点B 1 到平面DEF的距离. ()若二面角A-DF-E的大小为 的值. FB AF , 求 4 E A C B 1 A 1 C8. 如图，已知正三棱柱 的底面边长是 ， 是侧棱 的中点，直线 ABC 1 1 1 C B A 2 D 1 CC 与侧面 所成的角为 AD 1 1 BBCC 45 o（）求此正三棱柱的侧棱长； （） 求二面角 的大小； C B
5、D A （）求点 到平面 的距离 C ABD9. 在如图所示的几何体中， 平面ABC， 平面ABC， ， EA DB AC BC ，M是AB的中点。 2 AC BC BD AE （）求证： ； CM EM （）求CM与平面CDE所成的角； 10. 已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC= ，A为PB边上一点，且 2 PA=1，将PAD沿AD折起，使面 PAD面ABCD（如图2）。 （1）证明：平面PADPCD； （2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC 把几何体分成的两部分 ； 1 : 2 : MACB PDCMA V V （3）在M满足（）的情况下，判断直线AM
6、是否平行面PCD. 答案： A B C D 1 A 1 B 1 C E M A C B D1.取AD的中点G，连结VG，CG（1） ADV为正三角形， VGAD又平面VAD平面ABCDAD为交线， VG平面ABCD，则VCG为CV与平面ABCD所成的角设ADa，则 ， a VG 2 3 a DC 2 在RtGDC中，数学驿站 a a a GD DC GC 2 3 4 2 2 2 2 2 在RtVGC中， 3 3 tan GC VG VCG o 30 VCG即VC与平面ABCD成30（2）连结GF，则 a AF AG GF 2 3 2 2 而 a BC FB FC 2 6 2 2 在GFC中，
7、 GFFC 2 2 2 FC GF GC 连结VF，由VG平面ABCD知VFFC，则VFG即为二面角V-FC-D的平面角在RtVFG中， a GF VG 2 3 VFG45 二面角V-FC-B的度数为135（3）设B到平面VFC的距离为h，当V到平面ABCD的距离是3时，即VG3此时 ， ， ， 3 2 BC AD 6 FB 2 3 FC 2 3 VF ， 9 2 1 FC VF S VFC 2 3 2 1 BC FB S BFC ， VCF B FCB V V V VFC FBC S h S VG 3 1 3 1 9 3 1 2 3 3 3 1 h 即B到面VCF的距离为 2 h 2 2.以
8、D为原点，DA、DC、 所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正 1 DD 方体 棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0）， （0，0，a）， 1 AC 1 D E（a，a， ），F（a， ，0），G（ ，a，0） 2 a 2 a 2 a（1） ， ，-a）， ，0， ， a F D ( 1 2 a 2 ( a EG ) 2 a ， 0 ) 2 )( ( 0 2 ) 2 ( 1 a a a a a EG F D 数学驿站 EG F D 1（2） ，a， ）， 0 ( AE 2 a 0 2 2 0 1 a a a a a AE F D AE F D 1 ，
9、平面AEG E AE EG I F D 1（3）由 ，a， ）， （a，a， ）， 0 ( AE 2 a B D 1 a ， AE cos | | | | 1 1 1 B D AE B D AE B D 15 5 ) ( 4 0 2 1 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a 3. 取PC中点M，连结FM、EM F、M分别为PD、PC中点 FM CD 2 1 / / B C D A P 1 E为AB中点， AE CD 2 1 FMAE， FMEA为平行四边形 AF/EM AF 平面PEC，EM 平面PEC AF/平面PEC 延长DA，CE交于点N，连结PN ABPA， ABAD
10、 AB平面PAD AB/DC DC平面PAD DCPD DCAD PDA为二面角PCDB的平面角 PDA45 PAAD PDA45 PD PAAD 2 3又 PAAB PA平面ABCD AE/CD 且E为AB中点 AE CD AE为NDC的中位线 2 1 ANADPA PND为Rt又 NEEC PE 2 42 2 42 PNC为Rt PCPN PDPN CPD为平面PEC和平面PAD所成二面角的平面角又 PD CD PDDC 2 3 6 tanCPD PD CD 2 3 6 3 3 CPD30 平面PEC和平面PAD所成二面角为30连结ED PA平面ABCD V PCED S CED PA 3
11、 1 3 1 3 3 6 2 1 6 2 3V PCED V DPCE 6 2 3设点D到平面PCE的距离为dS PCE 3 3V PPCE S DCE d 3 1 6 2 3 d 2 2 3点D到平面PEC的距离为 2 2 3 / / D B C F E A P B C F E A P D N M 64. （1）过 作 A PD AE 平面 平面 平面 PA Q ABCD PAD ABCD 平面 CD AD CD , Q PAD 又 平面 ， 又 平面 AE Q PAD , AE CD AE AE PD PCD 为 到平面 的距离。 AE A PCD 在 中 PAD Rt 5 2 2 4 ,
12、 2 , 4 2 2 PD AD PA 由 得 ； AE PD AD PA S PAD 2 1 2 1 5 5 4 5 2 2 4 AE （2）由（1）知 平面 为直线 与平面 所成的角 AE PCD APD PA PCD 在 中， PAD Rt 2 1 arctan 2 1 tan APD PA AD APD （3）过 作 ，连 ，由（1）知 平面 ，由三垂线定理的逆定理知 A PC AF EF AE PCD为二面角 的平面角， PC EF AFE D PC A 在 中 ，在 中， PAC Rt 3 3 4 AF AEF Rt 15 30 4 ) 5 5 4 ( ) 3 3 4 ( 2 2
13、2 2 AE AF EF 2 6 30 15 4 5 5 4 tan EF AE AFE 5. （1）PAD为正三角形，G为AD中点， PGAD 又PG 面PAD，面PAD面ABCD 面PAD面ABCD=AD PG面ABCD，又GB 面ABCD PGGB 又DAB=60，四边形ABCD为菱形， BA=BD BGAD 以G为原点，GB所在直线为x轴，GD所在直线为y轴，GP所在直线为z轴，建立（如图 所示）空间直角坐标系Gxyz，则G（0，0，0）， ， ， ) 0 , 0 , 2 3 ( B ) 2 3 , 0 , 0 ( P) 0 , 2 1 , 2 3 ( ), 0 , 1 , 2 3 ( E C ) 0 , 0 , 2 3 ( ), 2 3 , 1 , 2 3 ( GB PC Q GB与PC所成角的余弦值为： 10 30 30 3 4 3 1 4 6 4 3 cos PC GB PC GB 10 30 arccos （2）设面PBC的一个法向量为 ) 0 , 1 , 0 ( ), 1 , , ( BC y x n 由 和 得 0 BC n 0 PC n ) 1 , 0 , 1 ( , 1 0 1 0 2 3 2 3 0 n z y x y x y 即 G到面PBC的距离 4 6 2 2 3 2 2 3 | | n n GB d （3）设存
