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1、北师大七年级上期面积与体积问题例题及习题 例 1、长方形的周长为 12 厘米，长是宽的 2 倍，则长为 厘米。 A.1 B.2 C.4 D.6 变式练习 1：要锻造直径为 2 厘米，高为 16 厘米的圆柱形机器零件，则需直径 4 厘米的圆 钢柱长为（ ） A.1 厘米 B. 2 厘米 C.3 厘米 D.4 厘米 变式练习 2：长方形的长和宽的比是 5:3 ，长比宽长 12cm,则这个长方形的长和宽分别是 变式练习 3：有一根长 24 米的绳子围成了一个长方形，长为 8 米，若想围成一个“胖胖” 的正方形，则需将原长方形的宽增加 米。 例 2、已知长方形的周长为 20cm，设长为 xcm,则面积
2、是（ ） A B C D 2 (20 ) x x cm 2 1 (20 ) 2 x x cm 2 (10 ) x x cm 2 (10 2 ) x x cm 变式练习 1：一个长方形的长比宽多 2cm,若把它的长和宽分别增加 2cm 后，面积则增加了 24 ，设原长方形宽为 xcm，可列方程为（ ） 2 cm A. B. 2 ( 2) 24 x x x 2 ( 4)( 2) 24 x x x C. D. ( 4)( 2) 24 ( 2) x x x x ( 2) 24 x x 变式练习 2：一块长、宽、高分别为 4cm 。3cm,2cm 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底 面半径为 1.5cm
3、的圆柱，若它的高为 cm,则可列方程 。 x 例 3、一个容器盛有 体积的水，从中倒出 20 升后，容器中还有 体积的水，这个容器 4 5 2 3 的容积是（ ） A.29 升 B.32 升 C.90 升 D.150 升 变式练习 1：将直径为 4cm, 高为 30cm 的圆柱形水桶装满水，倒入一个长方体的水箱中， 水只占水箱容积的 ，则水箱容积是 立方厘米。 2 3 例 4、 一个长方体水箱从里面测量长、宽、高分别是 40cm、30cm、35cm ，箱中水面高 10cm。若放进一块棱长为 20cm 的正方体铁块后，这时水面高度是多少？ 变式练 1：小圆柱的直径是 8 厘米，高 6 厘米，大圆
4、柱的直径是 10 厘米，并且它的体积是 小圆柱体体积的 2.5 倍，那么大圆柱的高是多少？变式练习 2:一个长方体水箱，从里面量长 40cm ，宽 30cm，深 30cm，箱中水面高 10cm ，放进一块棱长 20cm 的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高度是多少？ 例 5、 把一段铁丝围成长方形，发现长比宽多 2cm，围成正方形时，边长正好是 4cm，求 所围成的长方形的长和宽各是多少？ 变式练习 1：现有一根长为 16 米的绳子，首尾相接在平面上围一个图形。 （1 ） 如围成一个长方形，长比宽多 2 米，那么这个长方形的面积是多少平方米？ （2 ） 你能围成一个面积大于 16 平
5、方米的圆形吗？若能，则这个 圆的面积是多少？ 变式练习 2：小刚在手工劳作时，把一个正方形铁片剪去一块宽为 3cm 的长条后，再从剩 下的长方形铁片上，沿短边剪下来的长条面积相等，那么原来的正方形铁片的边长是多少？ 例 6、一个圆柱形水桶，它的高和底面直径都是 22 厘米，盛满水后把水倒入底面长、宽分 别是 30 厘米和 20 厘米的长方体容器中，问这个长方体容器的高至少要多少厘米？（ 取 3.14，结果保留整数）变式练习 1：甲、乙两水池分别盛水 100 和 88 ，从两水池中一共放出 50 水后，两 3 m 3 m 3 m 水池剩余的水相等，问从两水池各放出多少立方米水？ 变式练习 2：在
6、一个底面直径为 5 厘米，高为 18 厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水 倒入一个底面直径为 6 厘米，高为 10 厘米的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那 么瓶内水还剩多高？若未装满，求杯内水面离杯口的距离。 例 7、运用所学知识解决问题： （1 ） 据北京日报2000 年 5 月 16 日报道：北京人均水资源占有量只有 300 立方米， 仅是全国人均占有量的 ，世界人均占有量的 。问全国人均资源占有量是多少 1 8 1 32 立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？ （2 ） 北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有 个水龙头、 个抽水马桶漏水。如果一个关不紧的水龙头，一个月能 5 6 10 5 2 10 漏掉 立方米水；一个漏水马桶，一个月漏掉 立方米水，那么一个月造成的水流 a b 失量至少是多少立方米？（用含 的代数式表示） a b 、 （3 ） 水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫。针对居民用水浪费现象，北京市将制定 居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超 标部分每立方米水费 1.3 元，超标部分每立方米水费 2.9 元，某住楼房的三口之家 某月用水 12 立方米，交水费 22 元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房 每月标准用水量为多少立方米？
