《(1)浦东模范中学2009学年九年级数学寒假作业《二次函数》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(1)浦东模范中学2009学年九年级数学寒假作业《二次函数》（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 寒假作业一：2009 学年九年级数学寒假作业二次函数 班级：_姓名：_学号：_ 一、选择题 1抛物线 y=(x-2) 2 +3 的对称轴是( )A直线 x=-3 B直线 x=3 C直线 x=-2 D直线 x=2 2在同一坐标系中，抛物线 y=4x 2 ，y= x 2 ，y=- x 2 的共同特点是( ) 1 4 1 4A关于 y轴对称，开口向上； B关于 y轴对称，y随 x的增大而增大；C关于 y轴对称，y随 x的增大而减小；D关于 y轴对称，顶点是原点。 3把抛物线 y=3x 2 先向上平移 2个单位，再向右平移 3个单位，所得抛物线的函数表达式为( ) Ay=3(x+3) 2 -2 B
2、y=3(x+3) 2 +2 Cy=3(x-3) 2 -2 Dy=3(x3) 2 +2 4把抛物线 的图象向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析 c bx x y 2 式是 ，则有（ ） 5 3 2 x x y A ， ；B ， ；C ， ；D ， 。 3 b 7 c 9 b 15 c 3 b 3 c 9 b 21 c 5已知函数 y=ax 2 +bx+c 的图像如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( )A B C D 0 1 2 b a 0 2 2 b a 1 2 2 b a 1 2 b a 6函数 y=ax 2 +bx+c 的图像如图所示，那么关于 x的方程 ax 2
3、 +bx+c-3=0 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根 二、填空题 7抛物线 与 轴的交点坐标是_ 2 4 2 y x x y 8如果抛物线 的开口向下，那么 的取值范围是_ 2 ( 1) 4 y k x x k 9二次函数 y=4x 2 +2x+ 的对称轴是直线_ 1 2 10已知点 P(5，25)在抛物线 y=ax 2 上，则当 x=1 时，y的值为_ 11函数 y=x 2 +2x8与 x轴的交点坐标是_ 12用配方法将二次函数 化成 的形式，那么 21 6 2 1 2 x x y k m x a y 2 ) ( y=_ 1
4、3将 y=3x 2 向左平移 3个单位，再向下平移 2个单位后，所得图像的函数表达式是_ _ 14已知二次函数 与 x轴交点的横坐标为 ，则对于下列 y kx k x 2 2 1 1 ( ) x x x x 1 2 1 2 、 ( ) 结论：当 时， ；当 时， ；方程 有两个 x 2 y 1 x x 2 y 0 kx k x 2 2 1 1 0 ( ) 不相等的实数根 ； ； ，其中所有正确的结论 x x 1 2 、 x x 1 2 1 1 ， x x k k 2 1 2 1 4 是_ _（只需填写序号） 15小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 1 2 3 4
5、5 输出 2 5 10 17 26 若输入的数据是 x时，输出的数据是 y，y是 x的二次函数，则 y与 x的函数表达式为_ _ 16如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用 9米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括 中间档） ，设窗宽 （米） ，则窗的面积 （平方米）用 表示的函数关系式为 x y x _；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是_米，窗 户的最大面积是_平方米。 17.某抛物线型拱桥的示意图如图4，已知该抛物线的函数表达式为 ，为保 2 1 12 48 y x 护该桥的安全，在该抛物线上的点 、 处要安装两盏警示灯（点 、 关于 轴对称），这 E F E F y 两盏灯的水平距离
6、 是24米，则警示灯 距水面 的高度是_米 EF F AB 18.老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图 象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当 x0。已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数 _。 三、解答题 19.已知二次函数 ，解答下列问题： 2 2 3 y x x （1）用配方法将该函数解析式化为 的形式； 2 ( ) y a x m k （2）指出该函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况 20某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰好在 水面中心，安装在
7、柱子顶端 A 处的喷头向外喷水， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径 落下，且在过 OA 的任一平面上，抛物线的形状如图 4(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出 的高度 y(米)与水平距离 x(米)之间的关系式是 y=-x 2 +2x+ ，请回答下列问题 5 4(1)柱子 OA 的高度为多少米? (2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外 21如图，抛物线 交 轴于A、B 两点，交 轴于点C， 2 1 2 y x mx n x y 点P 是它的顶点，点A 的横坐标是 3，点B 的横坐标是 1 （1） 求
8、、 的值； m n （2） 求直线PC 的解析式； （3）请探究以点A 为圆心、直径为 5的圆与直线PC 的位置关系，并说明理由(参考数： ， 2 1.41 ， ) 3 1.73 5 2.24 22如图 9，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A（3，0） ，C（0，1） 将矩形OABC 绕原点 逆时针旋转 90，得到矩形 设直线 C B A O 与 轴交于点M、与 轴交于点N，抛物线 B B x y 的图像经过点 、M、N解答下 2 y ax bx c C 列问题： （1）求出该抛物线所表示的函数解析式； （2）将MON 沿直线 翻折，点 落在点 B B O P 处，请你判断点P 是否在
9、该抛物线上，并请说明理 由； （3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向） ，使它恰好经过原点O，求出所有符合 要求的新抛物线的解析式(1)0(2)xByA 第 20题 y A B O C C B A N M x 图 93 2009 学年九年级数学寒假作业二次函数参考答案： 一、1D；2D；3D；4C；5C；6C 二、7(0，2) ；8.k1；9.x= ；10. 1；11.(2，0)、(4，0)；12.y= （x6） 1 2 1 2 2 +3；13，y=3x 2 +18x+25； 14.；15.y=x 2 +1；16. , ；179；18 （答案不唯一） 。 ) 3 0 ( 2 9 2 3
10、 2 p p x x x y 4 4 2 x x y 三、19.解： 2 2 1 4 y x x （1） 2 = 1 4 x （） 1 0, 1 , 4 a m k Q （2）该函数图像的开口向上；顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；图像在直线 代-1代-4代 1 x 左侧部分是下降的，右侧的部分是上升的. 1 x 20 (1)当 x=0 时，y= ，故 OA 的高度为 1.25米 5 4(2)y=-x 2 +2x+ =-(x-1) 2 +2.25，顶点是(1，2.25)， 5 4 故喷出的水流距水面的最大高度是 2.25米(3)解方程-x 2 +2x+ =0，得 5 4 1 2 1 5 2 2 x
11、 x ， B 点坐标为 OB= 故不计其他因素，水池的半径至少要 2.5米， 才能使喷出 5 0 2 ， 5 2 的水流不至于落在水池外； 21 (1)由已知条件可知： 抛物线 经过A(-3，0)、B(1，0)两点 2 1 2 y x mx n 解得 3 1, 2 m n (2) 由 得：P(-1，-2)，C 2 1 3 2 2 y x x 3 (0, ) 2 设直线PC 的解析式是 ，则 解得 y kx b 2 , 3 . 2 k b b 1 3 , 2 2 k b 直线PC 的解析式是 1 3 2 2 y x (3) 如图，过点A 作AEPC，垂足为E设直线PC 与 轴交于点D，则点D 的
12、坐标为 x (3，0) 在 RtOCD 中， OC= ， ， 3 2 3 OD 2 2 3 3 ( ) 3 5 2 2 CD OA=3， ，AD=6 3 OD COD=AED=90 o ，CDO 为公用角，CODAED ， 即 OC CD AE AD 3 3 5 2 2 6 AE 6 5 5 AE 2.5， 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离 688 . 2 5 5 6 22解(1) 可以求出点 5 (-1 , 0), (0 , ), (5 , 0) 2 C N M 2 0 52 25 5 0 a b c y ax bx c c a b c 代代 代 1 2 2 5 2 a b c 解得： 所求抛物线的解析式为 2 1 5 2 2 2 y x x （2）不存在，理由如下： 可求出点 (2, 4) P 2 1 5 92 - 2 4 2 2 2 x y x x y 代代代 代代 点 P 不在该抛物线上 （3） 2 2 1 5 1 9 2 = ( 2) , 2 2 2 2 y x x x Q 又 5, 1 , =5 2 NO CO MO 所求的抛物线的解析式为： 2 2 1 9 5 1 ( 2) 2 2 2 2 2 y x x x 2 2 1 9 1 ( 2 1) 3 2 2 2 y x x x 或4 2 2 1 9 1 ( 2 5) 3 2 2 2 y x x x 或
