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1、七年级数学一元一次方程教学设计（北师大版） 一、学生起点分析：通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此 过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分 析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方 程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的 等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程. 二、教学任务分析：本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流， 教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图 形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后 的体积”展开教学活动，让学生
2、经历图形变换的应用等活动，展现运用 方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题 情境提出问题分析数量关系和等量关系列出方程，解方程 检验解的合理性. 三、教学目标： 知识与技能：1、借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系， 体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程,解决实际问题. 2、通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符 合题意. 过程与方法：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生 分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力. 情感态度与价值观：通过对“我变胖了”中的数学问题的探讨，使学生 在动手、独立思考、的过程中，进
3、一步体会方程模型的作用，鼓励学生 大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 四、教学过程设计： 环节一 创设情景,引入新课 内容：同学们自己预习的基础上，用已经备好的橡皮泥，自制“瘦长” 与“矮胖”的圆柱，观察分析个中现象. 考虑几个问题: 1、 手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？ 2、在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没 有？圆柱的高呢？ 3、在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？ 目的：让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出 不变量与变量间的等量关系.实际效果:学生能够认识到: 手里的橡皮泥在手压前和手压后形状发生了变化, 变胖了
4、，变矮了.即高度和底面半径发生了改变.手压前后体积不变，重 量不变. 环节二：运用情景,解决问题 内容: 例1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱 锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 目的:将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系、量之间的等量关 系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题. 实际效果:学生解答过程布列方程很顺利,有的学生还使用了下面的表格 来帮助分析. 锻压前 锻压后 底面半径 5cm 10cm 高 36cm xcm 体积 5236 102x 由实验操作环节知“锻压前的体积=锻压后的体积”,从而得出方程. 解:设锻压后的圆
5、柱的高为xcm,由题意得5236=102x. 解之得 x=9. 此时有学生将的值取3.14,代入方程,教师应在此时给予指导,不要早 说,现在恰到好处! (1) 此类题目中的值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值; (2) 若是题目中的值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确 定值取到什么精确程度. 过程感悟：本节内容通过一幅几何图形展示题目中的一些数量关系，而 实际操作的过程有同学将圆柱体变成了长方体,需要教师把握教育机会, 引导学生作出相关的解释. 分析： 锻压前 锻压后 底面半径5cm 长acm, 宽bcm 高 36cm xcm 体积 5236 abx 环节三：操作实践,发现规律内
6、容:学生用预先准备好的40厘米长的铁丝,以小组作出不同形状的长方 形,通过测量边长,近似求出长方形的面积,比较小组内六个同学的计算结 果,你发现了什么? 目的:我们知道, 感知到的东西往往没有自己亲手经历操作后的感受来得 实在.所以设置此环节,让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会， 在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生观察、分析，归纳、总结 等数学学习中不备数学思想与数学方法，也同时让学生感悟最复杂的问 题中的道理，就在我们玩的过程，就在我们的生活中. 实际效果: 长(cm) 宽(cm) 面积(cm2) 长方形1 15 5 75 长方形2 13.5 6.4 86.4 长方形3 12
7、.8 7.3 93.44 长方形4 11.6 8.4 97.44 长方形5 11 9 99 长方形6 10 10 100 由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律. 学生:由操作的过程,同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”, 反映 到表中数据为, 当长方形的周长一定,它的长逐渐变短,宽随之逐渐变长, 面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大. 过程感悟：不要把得学生太紧,不要怕完不成进度,这个过程进行完后,学 生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了.学生的理解远比直接先讲 教材的例题效果要好的多. 环节四：练一练,体验数学模型 内容：课本例题 目的：体验“数学化”过程，进一步理
8、性地感受上一个环节中得出的结 论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确 性. 例2、 一根长为10米的铁丝围成一个长方形.若该长方形的长比宽多 1.4米. (1)此时长方形的长和宽各为多少米？ (2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）相比，有什么变化？（3）若该长方形的 长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的 长方形的面积与（2）相比，有什么变化？ 实际效果：学生掌握很好.课本已有完整的解题过程,留做课后作业. 环节五：课堂小结 1.通过对“我变胖了”的了解，我们知道“锻压前体积=锻压后体积”,
9、 “变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键.其中也蕴涵了许 多变与不变的辨证的思想. 2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借 此列出方程，并进行方程解的检验 3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化,再由实际背景抽象出数学模 型，从而解决实际问题. 环节六：布置作业 五、教学反思：本节课的设计中，通过学生多次的动手操作活动,引导学生进行探 索，使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容，探索的过程是没有难 度的任何学生都会动手操作，每个学生都有体会的过程，都有感悟的可 能，这种形式让学生切身去体验问题情景，从而进一步帮助学生理解比 较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题.然后，指导学生借助表格去表达问题的信息，这里表格的引入非常自然，使学生真正感受到表 格对分析问题所起的作用.从中也让学生学会学数学用数学的思考方式
