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1、2012 年春季湖北省部分重点中学期末联考 高二数学试卷(文科)考试时间：2012年 月 日 午 试卷满分：150分 第卷（选择题，共50分） 1、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 复数 等于（ ） 3 ) 2 3 2 1 ( i Ai Bi C1 D1 2. 如下图所示，程序框图的输出结果是（ ） A B. C. D. 0 3 2 1 3.设f：x|x|是集合A到集合B的映射，若A2,0,2，则AB( ) A0 B2 C0,2 D2,0 4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A64 B.72
2、 C. 80 D. 112 5.设平面 与平面 相交于直线 ，直线 在平面 内，直线 在平面 内，且 m a b b m 则“ ”是“ ”的（ ） a b A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.即不充分也不必要条件 6.公比为 的等比数列 的各项都是正数，且 ，则 =（ ） 3 2 n a 3 11 16 a a 16 2 log aA4 B. 5 C. 6 D. 7 4 俯视图 正视图 侧视图 4 4 3 第2题图7.方程 有实根的概率为（ ） 2 0, (0,1) x x n n A. B. C. D. 2 1 3 1 4 1 4 3 8.为了考察两个变量 和 之
3、间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15 x y 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 和 ，已知两个人在试验中发现 1 l 2 l 对变量 的观测数据的平均值都是 ，对变量 的观测数据的平均值都是 ，那么下列说法 x s y t 正确的是（ ） A. 和 相交于点 B. 和 相交，但交点不一定是 1 l 2 l ( , ) s t 1 l 2 l ( , ) s t C. 和 必定平行 D. 和 必定重合 1 l 2 l 1 l 2 l 9.若函数 b bx x x f 3 3 ) ( 3 在 1 , 0 内有极小值，则（ ） A、 1 0 b B、 1 b C 、
4、 0 b D、 2 1 b 10.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输 信息设定原信息为 （ ） ，传输信息为 ，其中 0 1 2 i a aa a ， 01 ， 012 i ， 0 0 1 2 1 h a aa h ， 运算规则为： 0 0 1 1 0 2 h a a h h a ， ， ， ， 例如原信息为111，则传输信息为 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误 的是（ ） A.11010 B.01100 C.10111 D.00011 第卷（非选择题，共
5、 100分） 二、填空题：本大题共7 小题，每小题5 分，共35 分.请将答案填在答题卡中相应的位置. 11 某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200 的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人 12已知 ， 且 与 垂直，则 的值为_. ( 1, ) a k r (4, 2) b r a b r r a r k 13.过点 的直线与圆 相交于 两点，则 的最大值与最 (1,1) 2 2 ( 2) ( 3) 9 x y , A B | | AB 小值的差为_. 14.如果关于x的不等式|xa|x4|1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是
6、_ 15.设P是双曲线 1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0， x2 a2 y2 9F 1 、F 2 分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1 |3，则|PF 2 |等于_16已知函数 ( ) f x 满足 ( 1) ( ) f x f x ，且 ( ) f x 是偶函数，当 0,1 x 时， 2 ( ) f x x ，若在区间 1,3 内，函数 ( ) ( ) g x f x kx k 有4个零点，则实数k 的取值 范围是 17.曲线C是平面内与两个定点F 1 (1,0)和F 2 (1,0)的距离的积等于常数a 2 (a1)的点的 轨迹给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于
7、坐标原点对称； 若点P在曲线C上，则F 1 PF 2 的面积不大于 a 2 . 1 2 其中，所有正确结论的序号是_ 三、解答题：本大题共5 个小题，共65 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分12分）已知 ), cos 2 , (sin ), cos , cos 3 5 ( x x b x x a 设函数 2 3 ( ) | | . 2 f x a b b r r r（）当 ,求函数 的的值域； , 6 2 x ) (x f （）当 时，若 =8, 求函数 的值； , 6 2 x ) (x f ( ) 12 f x 19.（本小题满分12分）已知等差数列a n 前
8、三项的和为 ，前三项的积为8. 3 （1）求等差数列a n 的通项公式； （2）若a 2 , a 1 ,a 3 成等比数列，求数列 的前n项的和. | 12 | n a 2007012620.（本小题满分13分）如图所示多面体中，AD平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD= ，AP= ，PC= . 3 5 2 7 （）求证：EF平面PDC； （）若CDP90，求证BEDP; （）若CDP120，求该多面体的体积. 21.（本小题满分14分）已知椭圆 的离心率为 ， ) 0 ( 1 : 2 2 2 2 b a b y a x C 2 2 其左、右焦点分别为F 1 、
9、F 2 ，点 P是坐标平面内一点，且 （O 4 3 , 2 7 | | 2 1 PF PF OP 为坐标原点） 。（1）求椭圆C的方程； （2）过点 且斜率为 的动直线 交椭圆于A、B两 ) 3 1 , 0 ( S k l 点，在 轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐 y 标和 面积的最大值；若不存在，说明理由。 MAB 22.（本小题满分14分）设函数 2 1 ( ) ln ( ). 2 a f x x ax x a R () 当 时，求函数 的极值； 1 a ( ) f x （）当 时，讨论函数 的单调性. 1 a ( ) f x （）若对任意 及任意 ，恒有 成立， (2,3) a 1 2 , 1,2 x x 1 2 ln2 ( ) ( ) ma f x f x 求实数 的取值范围. m
