数学学业水平考试

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1、训练3 1. 已知函数 的零点依次为 ，则（ ） A B C D 2. 定义域是一切实数的函数 ，其图像是连续不断的，且存在常数 ( ) 使得 对任意实数 都成立，则称 是一个“ 伴随函数” 有 下列关于“ 伴随函数”的结论： 是常数函数中唯一一个“ 伴随函数” ；“ 伴随函数”至少有一个零点； 是一个“ 伴随函数” ；其中正确结论的个数是 （ ） A1个； B2个； C3个； D0个； 3. 若三点 ， ， 共线，则 的值为（ ） A ) 3 , 2 ( B ) 2 , 3 ( C ) , 2 1 ( m m A B C D 2 1 1 5 1 5 2 1 4. 为线段 上一点， 为直线 外

2、一点，满 , ， 则 （ ） A1 B C D2 5. 下列函数中，周期为 ，且在 上单调递增的奇函数是 , 4 2 A B C D sin 2 y x cos 2 2 y x sin 2 2 y x cos 2 2 y x 6. 已知向量 , ，如果向量 与 垂直，则 的值为（ ） A B C2 D 7. 设事件 ， ，已知 = ， = , = ，则 ， 之间的关系一定为 （ ） A两个任意事件 B互斥事件 C非互斥事件 D对立事件8. 已知集合 ， ，则 等于（ ） A B C D 9. 已知奇函数f（x）在1，0上为单调递减函数，又a，b为锐角三角形两内角，下列结论正确 的是 Af（co

3、sa） f（cosb） Bf（sina） f（sinb） Cf（sina） f（cosb） Df（sina）f（cosb） 10. 若函数 对称，那么 =( ) A B C1 D1 11. 已知集合Ax|x1，Bx|1x2，则AB等于( ) Ax|1x2 Bx|x1 Cx|1x1 Dx|1x2 12. 在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4 个小长方形的面积和的 ，且样本容量为100，则中间一组的频数为（ ） 1 4 A80 B0.8 C20 D0.2 13. 函数 图象的一条对称轴在 内，则满足此条件的一个 值为 A B C D 14. 定义区间 的长

4、度为 .若 是函数 的一个 长度最大的单调递减区间，则 A , B , C , D , 15. 设等比数列 的公比 ，前n项和为 ，则 n a 2 q n S 4 2 S a A2 B 4 C D 15 2 17 2 16. 函数 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可 2 9 5 y x 能成为该数列的公比的数是（ ）AB C D 3 4 2 3 5 17. 已知直线 与圆 相切，若 ， ，则 的最小值为 18. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1 个球，每个小球被取出的可能性相等求取出的两个球上标号为相邻整数的概率_；

5、19. 设直线 与圆 相交于AB两点，且弦AB的长为 0 3 y ax 4 ) 2 ( ) 1 ( 2 2 y x 2 ，则 _. 3 a 20.三棱锥的三视图如图所示，求该三棱锥外接球的体积 。 21.已知条件 ， 条件 ， （1）若 ，求实数 的值;(2)若 ,求实数 的取值范围 22.如图所示多面体中，AD平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD= ，AP= ，PC= . 3 5 2 7（）求证：EF平面PDC；（）若CDP90，求证BEDP; （）若CDP120，求该多面体的体积. 23.如图，在 点 上，过点 做 / 将 的位置（ ） ， 使得 . (I)

6、求证： （II）试问：当点 上移动时，二面角 的平 面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由 24. 已知关于x的二次函数 2 ( ) (2 1) 1 2 f x x t x t = + - + - (1)求证：对于任意t R ，方程 ( ) 1 f x = 必有实数根； (2)若 1 3 2 4 t ，求证：方程 ( ) 0 f x = 在区间( ) 1 1, 0 (0 ) 2 , 及 - 上各有一个实数根0.2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷（三） 答案解析 一 、选择题 1.A 【解析】 试题分析：分别求三个函数的零点，判断零点的范围，从而得到结果 解：

7、令函数f（x）=2 x +x=0，可知x0，即a0；令g（x）=log 2 x+x=0，则0x1，即 0b1；令h（x）=log 2 x-2=0，可知x=4，即c=4显然abc故选A 考点：函数的零点 点评：函数的零点问题，关键是能够确定零点或判断零点的范围本题是基础题目，难度不 大 2.A 【解析】 试题分析：不正确，原因如下 若f（x）=c0，则取=-1，则f（x-1）-f（x）=c-c=0，既f（x）=c0是-1-伴随函数 ，不正确，原因如下 若 f（x）=x 2 是一个-伴随函数，则（x+） 2 +x 2 =0推出=0，=-1，矛盾 正确若f（x）是 -伴随函数 则f（x+ ）+ f（

8、x）=0， 取x=0，则f（ ）+ f（0）=0，若f（0） ，f（ ）任一个为0，函数f（x）有零点 若f（0） ，f（ ）均不为零，则f（0） ，f（ ）异号，由零点存在定理，在（0， ） 区间存在x 0 ， f（x 0 ）=0即 -伴随函数至少有一个零点 故选A 考点：本题考查的知识点是函数的概念及构成要素，函数的零点。 点评：新定义问题，正确理解f（x）是-伴随函数的定义，是解答本题的关键 3.D 4.D【解析】 试题分析：根据题意可知， 为线段 上一点， 为直线 外一点，满 , ,可知和向量的模和差向量的模， 同时利用向量数量积的投影的几何意义，可知 在 上的投影相等，同时 ， P,

9、I,C三点共线，又因为 ，可知点I为三角形的内心，那 么利用性质可知 2，故选D. 考点：向量的加减法，向量的数量积 点评：解决该试题的关键是向量的数量积运用，以及几何意义的准确翻译。属于中档题。尤其 是加减法以及数量积的投影的运用。 5.D 【解析】由于是奇函数，所以排除 A，C.对于 D： , cos(2 ) sin 2 2 y x x 当 时，由于 ,所以函数在区间 上是增函数 , 4 2 x 2 , 2 x , 4 2 6.D 【解析】 试题分析：根据题意，由于向量 , ， ， ,因此向量 与 垂直时， 参数x的值 ,选D. 考点：向量的垂直 点评：向量的垂直的充要条件是数量积为零，是

10、解题的关键。属于基础题。 7.A 【解析】 试题分析：根据题意，如果 ， 是互斥事件则其并事件的概率为其和，显然已知 = ， = , = ，成立，但是显然不是对立事件，因为概率和必须为1，当时根据并事件的含义可知，虽然概率和相等，但是可能A,B之间有交事件，这样就不一 定是互斥事件了，可以运用集合的交集和并集的思想来理解即可，故选A 考点：随机事件 点评：主要是考查了互斥事件和对立事件的概率的关系的运用，属于基础题。 8.A 【解析】 试题分析： ， 。故选A 考点：集合的运算 点评：集合有三种运算：交集、并集和补集。在运算前，一般需将集合进行变化，像本题就是 结合指数函数的性质对集合A进行变

11、化。 9.D 【解析】 试题分析：奇函数y=f（x）在1，0上为单调递减函数，f（x）在0，1上为单调递减 函数，f（x）在-1，1上为单调递减函数。 又、为锐角三角形的两内角 + ， sinsin（ ）=cos0 f（sin）f（cos） 故选D。 考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，三角函数诱导公式。 点评：小综合题，利用奇函数的性质确定f（x）在-1，1上为单调递减函数。利用诱导公式 得到sinsin（ ）=cos0 。 10.D 【解析】 试题分析：因为对称轴的特点就是在该点处函数值为最值，那么因为 函数 ，所以说明了 ,或者利用函数在 时取得最值为，这样做也行，故选D. 考点：本

12、试题考查了三角函数性质的知识。 点评：根据已知中三角函数的一条对称轴，那么可知在该点的函数值为最值，代入得到关于a 的关系式来求解得到，属于基础题。可以运用特例法来得到参数的值，更快。 11.B 【解析】 试题分析：因为Ax|x1，Bx|1x2，所以AB=x|x1x|1x2 =x|x1。 考点：集合的运算。 点评：直接考查集合的运算，利用数轴计算更简单。属于基础题型。 12.C 【解析】解：样本的频率分布直方图中，共有5个长方形， 又中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的 ， 1 4 则该长方形对应的频率为0.2 又样本容量为100， 该组的频数为1000.2=20 故选C 13

13、.A 【解析】 试题分析：求出函数的对称轴方程，使得满足在 内，解不等式即可求出满足此条件的 一个值。 根据题意，由于函数 图象的一条对称轴在 内，而函数 的对称轴方程为 ,得到当k=0 时，则有 ，故选A 考点：三角函数的性质 点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，不等式的解法，考查计算能力，能够充分利 用基本函数的性质解题是学好数学的前提 14.D 【解析】试题分析：根据给定的函数，因为已知 是函数的一个长度最大的一个单调递减区间， 则说明了周期为 ,因此排除A,B，然后对于C,D来说。由于在该区间是递减 的，那么 代入解析式中，看是否满足是递减，不满足就舍去，此时可知 应该是单调递

14、减区间不成立，故排除选D. 考点：三角函数性质 点评：本试题考查了基本的三角函数的性质，这部分知识要熟练的掌握，属于基础题。 15.C 16.D 【解析】函数等价为 ，表示为圆心在 半径为3的上半圆，圆 0 , 9 ) 5 ( 2 2 y y x ) 0 , 5 ( 上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比 应 q 有 ，即 ，最小的公比应满足 ，所以 ，所以公 2 2 8 q 2 , 4 2 q q 2 8 2 q 2 1 , 4 1 2 q q 比的取值范围为 ，所以选 D. 2 2 1 q 二 、填空题 17.3 【解析】 试题分析：根据已知中，直线 与圆 相切，那么可知，圆 心到直线的距离 ,那么对于点 ， ，可知 结合函数性质可知最小值为3.故答案为3. 考点：直线与圆，两点的距离公式 点评：考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题，只要用心做，一般不会出错。18. 【解析】 试题分析：设每次取出的甲乙两盒子的小球编号构成的组合为 其中 ， ，所有的组合共16种，满足两号码相邻的选法有 6种，所以概率为 考点：古典概型概率 点评：古典概型概率的求解要找到所有基本事件种数及满足题意要求的基本事件种数，再求其 比值 19.0 【解析】 试题分析：当直线与