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1、 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚 的交流 汕头市 2009-2010 学年度第二学期高三级数学综合测练题 （理一） 本试卷满分150分。考试时间120分钟。 一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上） 1设 ， ，则 （ ） 1 | , 3 A x y x N x 2 | 2 0 B x x x A B I A. B. C. D. 2 0,2 0,1,2 2在复平面中，复数 （ 为虚数单位）所对应的点位于（ ） 1 i z i i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四
2、象限 3设随机变量 服从正态分布 ，且函数 没有零点的概率为 2 ( , ) N 2 ( ) 4 f x x x ，则 为（ ） 1 2 A. 1 B. 4 C. 2 D. 不能确定 4. 已知 则 的值为（ ） ), 2 , 2 ( , 5 4 sin 2 sin A. B. C. D. 25 24 25 24 5 4 25 7 5. 下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ） 0, A. B. C. D. 3 y x ln y x 2 1 y x cos y x 6. 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是（ ） A. cm B. cm 80 16
3、2 2 96 16 2 2 C. 96 cm D. 112 cm 2 2 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚 的交流 ABCOD 7. ( ) 1 2 0 4 x dx A. B. C. D. 9 3 10 3 11 3 23 3 8. 已知函数 c bx x x f 2 ) ( ，其中 4 0 , 4 0 c b .记函数 ) (x f 满足条件： (2) 12 ( 2) 4 f f 为事件为A，则事件A发生的概率为（ ） A 1 4B 5 8C 1 2D 3 8 二、填空题：（本大题共7小题，其中13、14、15题为选做题，任选两题完成。每小题 5分，共30分
4、，将正确答案填在答卷相应的位置上） （一）必做题：第9至12题是必做题，每道试题考生都必须作答 9. 已知向量 、 满足 ，则 与 的夹角为 . a r b r ) 3 2 , 2 ( ), 0 , 1 ( b a r r a r b r 10. 等差数列 中，已知 、 分别是方程 的两根，则 . n a 4 a 5 a 2 8 15 0 x x 8 S 11. 以点 为圆心、双曲线 的渐近线为切线 ) 5 , 0 ( A 1 9 16 2 2 y x 的圆的标准方程是 . 12. . 1 2 3 2 , 2 ( ) ( (2) log ( 1) 2. x e x f x f f x x ，
5、则的值为 ， 13. 若右图框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填 入的关于k的判断条件是K ?（填自然数） （二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第14 题的得分 14几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是 圆O的切线， 且OC = 3，AB = 4，延长AO到D点，则 否 结束 开始 k=10 , s=1 输出s s=sk k=k-1 是 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚 的交流 ABD的面积是_ 15.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为 ，则该圆的圆心到 2cos 直 线 的距离是 sin
6、 2 cos 1 汕头市 2009-2010 学年度第二学期高三级数学综合测练题 （理一）答 题 卷 学校 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：（分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：（分30分） 第9题 第10题 第11题 第12题 第13题 第（ ）题答 三、解答题：（共小题，共分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或 演算过程） 16. (本小题12分) 化简f(x)cos( 2x)cos( 2x) 6k + 1 3 6k 1 3 2 (xR，kZ)，并求函数f(x)的值域和最小正周期 3sin(f(,3) + 2x) 最权威的信息 最丰富的资源 最
7、快捷的更新 最优质的服务 最真诚 的交流 17(本小题12分) 某商店进货每件50元，据市场调查，销售价格(每件x元)在50x80时，每天售 出的件数P 。若想每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？ 2 40 105 x 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚 的交流 18.（本小题14分） 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况， 得到频率分布直方图，如右图所示；由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数从 左到右依次是等比数列 的前四项，后6 组的频数从左到右依次是等差数列 的前 n a n b 六项. （1）求数列 和b
8、 n 的通项公式； n a （2）求视力不小于5.0的学生人数； （3） 设 , N n b a c a c a c n n n 1 2 2 1 1 L 求数列 的通项公式。 n c 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚 的交流 19.（本小题14分） 若椭圆 ： 的离心率等于 ，抛物线 ： 1 C ) 2 0 ( 1 4 2 2 2 b b y x 2 3 2 C 的焦点在椭圆的顶点上。 ) 0 ( 2 2 p py x 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚 的交流 （1）求抛物线 的方程； 2 C （2）求过点 的直线 与抛物线 交
9、、 两点，又过 、 作抛物线 ) 0 , 1 ( M l 2 C E F E F 的切线 、 ，当 时，求直线 的方程。 2 C 1 l 2 l 2 1 l l l 20.（本小题14分） 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚 的交流 如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2， M是线段EF的中点。 ), 0 ( , 60 a a AF ADC o（1）求证：ACBF；（2）若二面角FBDA的大小为60，求a的值；（3）令a=1，设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照MEC的路线运动到点 C，求这一过程中形成的三棱锥PBFD的体积的最小值。 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚 的交流 21.（本小题14分）已知函数 . 1 ln ) ( x x x f (1) 试判断函数 的单调性； ) (x f (2) 设 ，求 在 上的最大值； 0 m ) (x f 2 , m m (3) 试证明：对 ，不等式 . N n n n n n e 1 ) 1 ln( 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚 的交流
