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1、一元一次方程的应用 1、已知 A、B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30%和 20%的利润率定 价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A、B 两件服装的成本各是多少？ 二元一次方程的应用 2、一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有 A、B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表， 现有 15 升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于 A 型号盒子正做促销活动；购买 三个及三个以上可一次性返还现金 4 元，则购买盒子所需要最少费用是多少？ 型号 A B 单个容量（升） 2 3 单价（元） 5 6 二元一次方程组的应用 3、某景点的门票价格如表： 购票人数/人 150 511
2、00 100 以上 每人门票价格/元 12 10 8 某校七年级（1） 、 （2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于 50 人， （2）班 人数多于 50 人且少于 100 人，如果两班都以班为单位购票，则一共支付 1118 元；如 果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816 元. （1）两个班各有多少名学生？ （2）团体购票与单独购票相比，两个班各节约了多少钱？一元二次方程的应用 4、 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 个人。 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干 和小分支的总数是91，每
3、个支干长出 小分支。 5、 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛，共有 个队参加比 赛。 6、如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个 点第 n 行有 n 个点 （1）容易发现，10 是三角点阵中前 4 行的点数和，你能发现 300 是前多少行的点数 的和吗？ （2）三角点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元 二次方程说明道理. 不等式（组）的应用 7、南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的 A、B 两种矿石，A 矿石大约 565 吨，B 矿石大约 500 吨，上报公司，要一次
4、改正错误将两种厂石运往治炼厂，需要不同 型号的甲、乙两种货船共 30 艘，甲货船运费 1000 元，乙货船每艘运费 1200 元. （1）设运送这些矿石的总运费为 y 元，若使用甲货船 x 艘，请写出 y 和 x 之间的函数关 系式； （2）如果甲货船最多可装 A 矿石 20 吨和 B 矿石 15 吨，乙货船最多可装 A 矿石 15 吨 和 B 矿石 25 吨，装矿石时按此要求安排甲乙两种货船，共有几种安排方案？哪种 安排方案运费最低并求出最低运费. 8、某校区九（3）班去花卉基地参加社会实践活动，其地薰衣草两种植花卉，活动后，小 明编制了一道数学题：花卉基地有甲两家种植户，种植面积与卖花总收
5、入如下表（假设 不同种植户种植的花卉每亩卖花平均收入相等）： 种植户 玫瑰花种植面积 （亩） 薰衣草种植面积 （亩） 卖花总收入（元） 甲 5 3 33500 乙 3 7 43500 （1）试求玫瑰花、薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少？ （2）甲乙种植户计划合租 30 亩地用来种植玫瑰花和薰衣草，根据市场调查，要求玫瑰花 的种植面积大于薰衣草的种植面积（两种花的种植面积均为整数亩） ，花卉基地对种植 玫瑰花的种植户给予补贴：种植玫瑰花的面积不超过 15 亩的部分，每亩补贴 100 元； 超过 15 亩不超过 20 亩的部分，每亩补贴 200 元；超过 20 亩的部分，每亩补贴 300 元，为了
6、使总收入不低于 127500 元，他们有哪几种种植方案？ 分式方程的应用 9、在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任务， 工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%， 结果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？一次函数的应用 10、 一方有难，八方支援，雅安地震后，全国各地纷纷为雅安捐款捐物，如图（1） ，一 条笔直的公路上有 A、B、C 三地，B、C 两地相距 150km，甲车满载救援物资从 B 地 驶往 C 地，乙车卸完救援物理后从 C 地返回 B 地，两车同时出发，沿公路匀速相向
7、而 行，因车流量较大，为防止交通拥塞，特在 A 地设立交通指挥中心，甲、乙两车到 A 地 的距离 y 1 、y 2 （km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象如图（2）所示.根据图象进行 以下探究： （1）请在图（1）中标出 A 地的大致位置； （2）求图（2）中 M 点的坐标，并解释点 M 的实际意义； （3）在图（2）中补全甲车的函数图象，求甲车到 A 地的距离 y 1 与行驶时间 x 的函数关 系式. 11、 某游泳馆普通票价 20 元/张，暑期为了促销，新推两种优惠卡：金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元。暑期普通票 正常出售，两
8、种优惠卡片仅限暑假使用，不限次数。设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元。 （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）在同一个坐标系中，画出三种消费方式的函数图象示意图； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算。 B C y x O 90 60 1 M 2 乙 甲12、 我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划 在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为 120 人，乙团队人数不 超过 50 人。设甲团队人数为 x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之 和为 W 元。 （1）求 W 关于
9、x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若甲团队人数不超过 100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可 节约多少钱？ （3） “五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过 50 人时， 门票价格不变；人数超过 50 人但不超过 100 人时，每张门票降价 a 元；人数超 过 100 人时，每张门票降价 2a 元。在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队 “五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约 3400 元，求 a 的值。 13、 为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶 A、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送 15
10、2 箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货 车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其运往 A、B 两村的运费如下表： A 村（元/辆） B 村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车 x 辆， 前往 A、B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式。 （3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的 货车调配方案，并求出最少费
11、用。 O 门票价(元/人) 80 60 70 50 100 人数(人)14、 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准 备购进甲乙两种服装，甲种每件进价 80 元，售价 120 元；乙种每件进价 60 元，售价 90 元。计划购进两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于 65 件。 （1）若购进这 100 件服装的费用不得超过 7500 元，则甲种服装最多购进多少件？ （2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 a（0a20）元的价格进行 优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 二次函数的应用 15、 飞机着
12、陆后滑行的距离 s（米）关于滑行的时间 t（秒）的函数解析式是 S=60t 1.5t 2 ，则飞机着陆后滑行 米才能停下来？ 16、 某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为 40 元。经过市场调查，一 周的销售量 y 件与销售单价 x（x50）元/件的关系如下表： 销售单价 x(元/ 件) 55 60 70 75 一周的销售量 y(件) 450 400 300 250 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）设一周的销售利润为 s 元，请求出 s 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价在什 么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？ （3）雅安地震牵动亿万人民
13、的心，商家决定将商品一周的销售利润全寄往灾区，在商 家购进该商品的贷款不超过 10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？17、 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为 每只 6 元。为按时完成任务，该企业招收了新工人。设新工人李明第 x 天生产的粽子数 量为 y 只，y 与 x 满足如下关系： 15 5 120 30 , 5 0 54 x x x x y （1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？ （2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 P 元，P 与 x 之间的关系可用图中的函数图形 来刻画。若李明第 x 天创造的利润为 W 元，求
14、 W 关于 x 的函数表达式，并求出第几天的 利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本） 反比例函数的应用 18、 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程 中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（分）成正比例；药物释放完毕 后，y 与 t 成反比例（如图） 。根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与 t 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教 室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间后，学生才能进入教室？ O P(元/只) 4.1 15 x(天) 9 4.7 O y/毫克 9 t/分 12
