《2017届高考数学(第02期)小题精练系列专题11函数理(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017届高考数学(第02期)小题精练系列专题11函数理(含解析)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题11 函数 1. 下列函数 f x 中,满足“对任意的 1 2 , 0, x x ,当 1 2 x x 时,都有 1 2 f x f x ”的是( ) A 1 f x x B sin f x x x C x f x e D ln 1 f x x 【答案】A 【解析】 试题分析:依题意可知函数为 0, 上的减函数,B,C,D都是增函数,故选A. 考点:函数的单调性. 2. 已知函数 2 , 0, ( ) ( 3), 0, x x f x f x x 则 (5) f ( ) A32 B16 C 1 32D 1 2 【答案】D 【解析】 考点:分段函数的求值 3. 已知函数 2 lg , 0
2、 6 4, 0 x x f x x x x ,若关于x的方程 2 1 0 f x bf x 有8个不同根,则实数 b的取值范围是_. 【答案】 17 2, 4 【解析】 试题分析:作出函数 f x 的图象,如右图所示,因为关于x的方程 2 1 0 f x bf x 有8个不同根, 所以方程 2 1 0 x bx 有 2个不同的正解,且在 (0,4上,所以 2 0 2 4 0 16 4 1 0 b b b ,解得 17 2 4 b ,所以2 实数b的取值范围是 17 2, 4 . 考点:根的存在性及根的个数的判断. 4. 已知 ), 0 ( 3 ), 0 ( log ) ( 2 x x x x
3、f x 则 ) 2 1 ( ( f f f _. 【答案】 2 log 3 【解析】 考点:分段的求值 5. 已知函数 2 1, 0 2 , 0 ax ax x f x a e x 为R上的单调函数,则实数a的取值范围是( ) A 1,0 B 0, C 2,0 D , 2 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意得,若 f x 在R上单调递增,则有 0 2 0 2 1 a a a ,此时无解;若 f x 在R上单调递减, 则有 0 2 0 2 1 a a a ,解得 1 0 a ,所以函数为单调函数时,实数a的取值范围是 1,0 ,故选A 考点:函数的单调性的判定3 6. 设 ( ) f x ,
4、 ( ) g x 分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当 0 x 时, ( ) ( ) ( ) ( ) 0 f x g x f x g x ,且 ( 3) 0 f ,则不等式 ( ) ( ) 0 f x g x 的解集是( ) A ( 3,0) (3, ) U B ( 3,0) (0,3) U C ( , 3) (3, ) U D ( , 3) (0,3) U 【答案】D 【解析】 考点:函数性质的综合应用问题 7. 已知函数 ) 0 ( sin a b ax y 的图象如图所示,则函数 ) ( log b x y a 的图象可能是( ) 【答案】A 【解析】 试题分析:由图象可知, 0 1,0
5、 1 a b ,所以函数 ) ( log b x y a 可视为函数 log a y x 的图象向左 平移b个单位,故选A. 考点:函数图象的应用. 8. 设函数 0 , 0 , 2 3 ) ( x x x x f x ,若 1 ) ( 0 x f ,则 0 x 4 【答案】 1 【解析】 试题分析:由题意得,当 0 x 时,令 0 0 3 2 1 1 x x ,当 0 x 时,令 0 0 1 1 x x ,所以 0 x 1 . 考点:分段函数的应用. 9. 将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中, min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线 nt y ae .假设过 5min 后甲桶和乙桶的水量
6、相等,若再过 min m 甲桶中的水只有 4 a 升,则m的值为( ) A.5 B.8 C.8 D.10 【答案】A 【解析】 考点:函数的实际应用问题. 10 已知实数 , 0, (x) lg( x), x 0, x e x f 若关于x的方程 2 (x) f(x) t 0 f 有三个不同的实根,则t的取值范 围为( ) A. ( , 2 B.1, ) C. 2,1 D. ( , 2 1, ) U 【答案】A 【解析】 试题分析:设 m f x ,作出函数 f x 的图象,如图所示,则 1 m 时, m f x 有两个根,当 1 m 时, m f x 有一个根,若关于x的方程 2 (x) f
7、(x) t 0 f 有三个不同的实根,则等价为 2 t 0 m m 由两个不同的实数根,且 1 m 或 1 m ,当 1 m 时, 2 t ,此时由 2 2 0 m m , 解得 1 m 或 2 m ,满足 1 f x 有两个根, 2 f x 有一个根,满足条件;当 1 m 时,设 2 t h m m m ,则 1 0 h 即可,即1 1 0 t ,解得 2 t ,综上实数t的取值范围为 2 t ,5 故选A. 考点:根的存在性及个数的判断. 11. 已知函数 x f 的图象如图,则它的一个可能的解析式为( ) A x y 2 B 1 4 4 x y C. 1 log 3 x y D 3 x
8、y 【答案】B 【解析】 考点:函数图象. 12. 如图是函数 b ax x x f 2 的部分图象,则函数 x f x x g ln 的零点所在的区间是( ) A ) 2 1 , 4 1 ( B ) 1 , 2 1 ( C. (1,2) D (2,3) 【答案】B 【解析】6 试题分析:由函数图象可知 0 0 1 1 1 f f ,即 0 1 1 b a b ,函数 ln 2 ln 2 1 g x x x a x x b , 1 1 ( ) ln 1 1 ln 2 0 2 2 g b b , 1 ln1 2 1 1 0 g b b ,所以零点所在的一个区间为 1 ( ,1) 2 ,故选B.
9、考点:1、二次函数;2、函数的零点;3、函数图象. 13. 已知函数 5 log , 0 2 , 0 x x x f x x 则 1 25 f f ( ) A 1 4B4 C-4 D 1 4 【答案】A 【解析】 考点:分段函数求值. 14. 已知函数 ( ) f x 是R上的单调函数,且对任意实数x都有 2 1 2 1 3 x f f x ,则 2 (log 3) f ( ) A1 B 4 5C. 1 2D0 【答案】C 【解析】 试题分析:由于函数为单调函数,故设 2 1 , 2 1 3 x t f x f t ,即 1 2 3 2 1 t t ,即 1 t ,所以 2 1 2 1 x f
10、 x , 2 2 1 (log 3) 1 3 1 2 f . 考点:函数的单调性. 15. 函数 2 a f x x x (其中a R )的图象不可能是( )7A B C D 【答案】C 【解析】 试题分析:当 0 a 时,图象为B.当 1 a 时,若 0 x , 2 3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 2 2 2 2 2 x x x x f x x x x x 当且仅当 3 2 1 , 2 2 x x x 时,等号成立,即函数有最 小值,故A选项正确.当 1 a 时,若 0 x , 2 1 f x x x 在 0, 为增函数,故D选项正确.所以图 象不可能为C. 考点:函数图象与性质.
11、16. 设 , min , , y x y x y x x y ,若定义域为R的函数 , f x g x 满足 2 2 1 x f x g x x ,则 min , f x g x 的最大值为( ) A 1 4B 2 2C 1 2D 2 【答案】C 【解析】 考点:新定义函数,反证法. 17. 已知 f x , g x 分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且 3 2 1 f x g x x x ,则 1 1 f g ( ) A-3 B-1 C.1 D38 【答案】C 【解析】 试题分析: f x , g x 分别是定义在R上的偶函数和奇函数,所以 2 3 1, f x x g x x ,故 1 1 1 f g . 考点:函数的奇偶性. 18. 已知指数函数 y f x ,对数函数 y g x 和幂函数 y h x 的图形都过 1 ,2 2 P ,如果 1 f x 2 3 4 g x h