《2017届高考数学（第02期）小题精练系列专题11函数理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高考数学（第02期）小题精练系列专题11函数理（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题11 函数 1. 下列函数 f x 中，满足“对任意的 1 2 , 0, x x ，当 1 2 x x 时，都有 1 2 f x f x ”的是（ ） A 1 f x x B sin f x x x C x f x e D ln 1 f x x 【答案】A 【解析】 试题分析：依题意可知函数为 0, 上的减函数，B，C，D都是增函数，故选A. 考点：函数的单调性. 2. 已知函数 2 , 0, ( ) ( 3), 0, x x f x f x x 则 (5) f （ ） A32 B16 C 1 32D 1 2 【答案】D 【解析】 考点：分段函数的求值 3. 已知函数 2 lg , 0
2、 6 4, 0 x x f x x x x ，若关于x的方程 2 1 0 f x bf x 有8个不同根，则实数 b的取值范围是_. 【答案】 17 2, 4 【解析】 试题分析：作出函数 f x 的图象，如右图所示，因为关于x的方程 2 1 0 f x bf x 有8个不同根， 所以方程 2 1 0 x bx 有 2个不同的正解，且在 (0,4上，所以 2 0 2 4 0 16 4 1 0 b b b ，解得 17 2 4 b ，所以2 实数b的取值范围是 17 2, 4 . 考点：根的存在性及根的个数的判断. 4. 已知 ), 0 ( 3 ), 0 ( log ) ( 2 x x x x
3、f x 则 ) 2 1 ( ( f f f _. 【答案】 2 log 3 【解析】 考点：分段的求值 5. 已知函数 2 1, 0 2 , 0 ax ax x f x a e x 为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A 1,0 B 0, C 2,0 D , 2 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意得，若 f x 在R上单调递增，则有 0 2 0 2 1 a a a ，此时无解；若 f x 在R上单调递减， 则有 0 2 0 2 1 a a a ，解得 1 0 a ，所以函数为单调函数时，实数a的取值范围是 1,0 ，故选A 考点：函数的单调性的判定3 6. 设 ( ) f x ，
4、 ( ) g x 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 0 x 时， ( ) ( ) ( ) ( ) 0 f x g x f x g x ，且 ( 3) 0 f ，则不等式 ( ) ( ) 0 f x g x 的解集是（ ） A ( 3,0) (3, ) U B ( 3,0) (0,3) U C ( , 3) (3, ) U D ( , 3) (0,3) U 【答案】D 【解析】 考点：函数性质的综合应用问题 7. 已知函数 ) 0 ( sin a b ax y 的图象如图所示，则函数 ) ( log b x y a 的图象可能是（ ） 【答案】A 【解析】 试题分析：由图象可知， 0 1,0
5、 1 a b ，所以函数 ) ( log b x y a 可视为函数 log a y x 的图象向左 平移b个单位，故选A. 考点：函数图象的应用. 8. 设函数 0 , 0 , 2 3 ) ( x x x x f x ，若 1 ) ( 0 x f ，则 0 x 4 【答案】 1 【解析】 试题分析：由题意得，当 0 x 时，令 0 0 3 2 1 1 x x ，当 0 x 时，令 0 0 1 1 x x ，所以 0 x 1 . 考点：分段函数的应用. 9. 将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中， min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线 nt y ae .假设过 5min 后甲桶和乙桶的水量
6、相等，若再过 min m 甲桶中的水只有 4 a 升，则m的值为（ ） A.5 B.8 C.8 D.10 【答案】A 【解析】 考点：函数的实际应用问题. 10 已知实数 , 0, (x) lg( x), x 0, x e x f 若关于x的方程 2 (x) f(x) t 0 f 有三个不同的实根，则t的取值范 围为（ ） A. ( , 2 B.1, ) C. 2,1 D. ( , 2 1, ) U 【答案】A 【解析】 试题分析：设 m f x ，作出函数 f x 的图象，如图所示，则 1 m 时， m f x 有两个根，当 1 m 时， m f x 有一个根，若关于x的方程 2 (x) f
7、(x) t 0 f 有三个不同的实根，则等价为 2 t 0 m m 由两个不同的实数根，且 1 m 或 1 m ，当 1 m 时， 2 t ，此时由 2 2 0 m m ， 解得 1 m 或 2 m ，满足 1 f x 有两个根， 2 f x 有一个根，满足条件；当 1 m 时，设 2 t h m m m ，则 1 0 h 即可，即1 1 0 t ，解得 2 t ，综上实数t的取值范围为 2 t ，5 故选A. 考点：根的存在性及个数的判断. 11. 已知函数 x f 的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ） A x y 2 B 1 4 4 x y C. 1 log 3 x y D 3 x
8、y 【答案】B 【解析】 考点：函数图象. 12. 如图是函数 b ax x x f 2 的部分图象，则函数 x f x x g ln 的零点所在的区间是（ ） A ) 2 1 , 4 1 ( B ) 1 , 2 1 ( C. （1,2） D （2,3） 【答案】B 【解析】6 试题分析：由函数图象可知 0 0 1 1 1 f f ，即 0 1 1 b a b ，函数 ln 2 ln 2 1 g x x x a x x b ， 1 1 ( ) ln 1 1 ln 2 0 2 2 g b b ， 1 ln1 2 1 1 0 g b b ，所以零点所在的一个区间为 1 ( ,1) 2 ，故选B.
9、考点：1、二次函数；2、函数的零点；3、函数图象. 13. 已知函数 5 log , 0 2 , 0 x x x f x x 则 1 25 f f （ ） A 1 4B4 C-4 D 1 4 【答案】A 【解析】 考点：分段函数求值. 14. 已知函数 ( ) f x 是R上的单调函数，且对任意实数x都有 2 1 2 1 3 x f f x ，则 2 (log 3) f （ ） A1 B 4 5C. 1 2D0 【答案】C 【解析】 试题分析：由于函数为单调函数，故设 2 1 , 2 1 3 x t f x f t ，即 1 2 3 2 1 t t ，即 1 t ，所以 2 1 2 1 x f
10、 x ， 2 2 1 (log 3) 1 3 1 2 f . 考点：函数的单调性. 15. 函数 2 a f x x x （其中a R ）的图象不可能是（ ）7A B C D 【答案】C 【解析】 试题分析：当 0 a 时，图象为B.当 1 a 时，若 0 x ， 2 3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 2 2 2 2 2 x x x x f x x x x x 当且仅当 3 2 1 , 2 2 x x x 时，等号成立，即函数有最 小值，故A选项正确.当 1 a 时，若 0 x ， 2 1 f x x x 在 0, 为增函数，故D选项正确.所以图 象不可能为C. 考点：函数图象与性质.
11、16. 设 , min , , y x y x y x x y ，若定义域为R的函数 , f x g x 满足 2 2 1 x f x g x x ，则 min , f x g x 的最大值为（ ） A 1 4B 2 2C 1 2D 2 【答案】C 【解析】 考点：新定义函数，反证法. 17. 已知 f x ， g x 分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 3 2 1 f x g x x x ，则 1 1 f g （ ） A-3 B-1 C.1 D38 【答案】C 【解析】 试题分析： f x ， g x 分别是定义在R上的偶函数和奇函数，所以 2 3 1, f x x g x x ，故 1 1 1 f g . 考点：函数的奇偶性. 18. 已知指数函数 y f x ，对数函数 y g x 和幂函数 y h x 的图形都过 1 ,2 2 P ，如果 1 f x 2 3 4 g x h
