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1、抛物线的标准方程、图象及几何性质： 0 p 焦点在 轴上， x 开口向右 焦点在 轴上， x 开口向左 焦点在 轴上， y 开口向上 焦点在 轴上， y 开口向下 标准方程 px y 2 2 px y 2 2 py x 2 2 py x 2 2 图 形 顶 点 ) 0 , 0 ( O 对称轴 轴 x 轴 y 焦 点 ) 0 , 2 ( p F ) 0 , 2 ( p F ) 2 , 0 ( p F ) 2 , 0 ( p F 离心率 1 e 准 线 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 通 径 p 2 焦半径 2 | | | | 0 p x PF 2 | | | | 0 p y PF
2、 焦点弦 （当 时，为 通径） 2 2 1 sin 2p p x x 2 p 2 焦准距 p O F P y l x O F P y l x O F P y l x x O F P y l关于抛物线知识点的补充： 1、定义： 2、几个概念： p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，故p为正数； 焦点的非零坐标是一次项系数的 ； 1 4 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。 通径：2p 3、如： 是过抛物线 焦点 的弦， 是 的中点， 是抛物线的准线， ， 为垂足， ， ， ， 为垂足， AB ) 0 ( 2 2 p px y F M AB l l M
3、N N l BD l AH D H 求证： （1） ； DF HF （2） ； BN AN （3） ； AB FN （4）设 交抛物线于 ，则 平分 ； MN Q Q MN （5）设 ，则 ， ； ) , ( ), , ( 2 2 1 1 y x B y x A 2 2 1 p y y 2 2 1 4 1 p x x （6） ； p FB FA 2 | | 1 | | 1 （7） 三点在一条直线上 D O A , , （8）过 作 ， 交 轴于 ，求证： ， ； M AB ME ME x E | | 2 1 | | AB EF | | | | | | 2 FB FA ME 关于双曲线知识点的补
4、充： x O F A y l B N D M E Q H1、 双曲线的定义：平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹。 2 1 ,F F | | 2 1 F F 第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。 ) 1 ( e e 注意： 与 （ ）表示双曲线的一支。 表示两条射线； 没有轨迹； a PF PF 2 | | | | 2 1 a PF PF 2 | | | | 1 2 | | 2 2 1 F F a | | 2 2 1 F F a | | 2 2 1 F
5、 F a 2、双曲线的标准方程 焦点在x轴上的方程： （a0，b0） ； 焦点在y轴上的方程： （a0，b0） ； 2 2 2 2 1 x y a b 2 2 2 2 1 y x a b 当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx 2 -ny 2 =1(mnb0） ； 焦点在y轴上的方程： （ab0） ； 2 2 2 2 1 x y a b 2 2 2 2 1 y x a b 当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx 2 +ny 2 =1(m0,n0)； 、参数方程： cos sin x a y b 2、椭圆的定义：平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹。 2
6、1 ,F F | | 2 1 F F 第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 的点的轨迹。 =e (椭圆的焦半径公式：|PF 1 |=a+ex 0 , |PF 2 |=a- ) 1 0 ( e e |PF1| d ex 0 )其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。 常数叫做离心率。 注意： 表示椭圆； 表示线段 ； 没有轨迹； | | 2 2 1 F F a | | 2 2 1 F F a 2 1 F F | | 2 2 1 F F a 3、焦准距： ; 4、通径： ; 5、点与椭圆的位置关系； 6、 焦点三角形的面积：b 2 tan (其
7、中F 1 PF 2 =)； b2 c 2b2 a 2 2 2 2 1 x y a b 2 7、弦长公式：|AB|= ； 8、 椭圆在点P（x 0 ，y 0 )处的切线方程： ; 2 2 1 2 1 2 (1 ) ( ) 4 k x x x x 0 0 2 2 1 x x y y a b 9、直线与椭圆的位置关系： 凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别 式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。 10、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题： 定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法
8、是从特殊入手，先求出定点（或定值） ，再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法是直接推 理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值） 。 关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法； 若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重 要不等式法、函数的单调性法等。 参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组） ，通 过解不等式
9、（组）得出参数的变化范围；第二种是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范 围椭圆图象及几何性质： 中心在原点，焦点在 轴上 x 中心在原点，焦点在 轴上 y 标准方程 ) 0 ( 1 2 2 2 2 b a b y a x ) 0 ( 1 2 2 2 2 b a b x a y 参数方程 为参数) ( sin cos b y a x 为参数) ( sin cos a y b x 图 形 顶 点 ) , 0 ( ), , 0 ( ) 0 , ( ), 0 , ( 2 1 2 1 b B b B a A a A ) , 0 ( ), , 0 ( )
10、 0 , ( ), 0 , ( 2 1 2 1 a B a B b A b A 对称轴 轴， 轴；短轴为 ，长轴为 x y b 2 a 2 焦 点 ) 0 , ( ), 0 , ( 2 1 c F c F ) , 0 ( ), , 0 ( 2 1 c F c F 焦 距 ) 0 ( 2 | | 2 1 c c F F 2 2 2 b a c 离心率 （离心率越大，椭圆越扁） ) 1 0 ( e a c e 准 线 c a x 2 c a y 2 通 径 （ 为焦准距） ep a b 2 2 2 p 焦半径 0 2 0 1 | | | | ex a PF ex a PF 0 2 0 1 | | | | ey a PF ey a PF 焦点弦 仅与它的中点的横坐标有关 ) ( 2 | | B A x x e a AB 仅与它的中点的纵坐标有关 ) ( 2 | | B A y y e a AB 焦准距 c b c c a p 2 2 x O F 1 F 2 P y A 2 B 2 B 1 x O F 1 F 2 P y A 2 A 1 B 1 B 2 A 1
