《2017届高三数学一轮复习阶段检测试题（三）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三数学一轮复习阶段检测试题（三）理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 阶段检测试题(三) (时间:120分钟 满分:150分)【选题明细表】 知识点、方法 题号 数列的概念、证明 1,21 等差、等比数列及应用 5,10,15 数列求和 6,13,20 不等式的性质及解法 2,3,17 线性规划问题 4,8,11,14,16 基本不等式及应用 7,12,19 综合问题 9,18,21,22 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.(2016沧州期末)已知数列a n 中,a 1 =3,a n+1 =2a n +1,则a 3 等于( C ) (A)3 (B)7 (C)15 (D)18 解析:因为a 1 =3,a n+1 =2a n +1, 所以
2、a 2 =2a 1 +1=23+1=7, a 3 =2a 2 +1=27+1=15. 2.(2015石家庄二模)如果a-b0,ab0, 所以- - ,即-. 选项A成立; 由ab 2 ,选项B不成立; 由a0得-a 2 |b|.选项D不成立. 3.(2016天津校级模拟)已知2a+10的解集是( C ) (A)x|x5a或x-a (D)x|5a0可化为(x-5a)(x+a)0; 因为方程(x-5a)(x+a)=0的两根为x 1 =5a,x 2 =-a,且2a+1-a. 4.(2016马鞍山模拟)设变量x,y满足约束条件 则z=x-3y的最小值为( D ) , + 2 2, 2, (A)-2 (
3、B)-4 (C)-6 (D)-82 解析:根据题意,画出可行域与目标函数线如图所示,由图可知目标函数在点(-2,2)取最小值 -8. 5.(2016马鞍山模拟)等差数列a n 前n项和为S n ,且-=3,则数列a n 的公差为( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:设等差数列a n 的公差为d, 因为-=3, 所以 - =3, 5 1 + 5 4 2 5 2 1 + 2 1 2 2 化简可得2d-d=3,解得d=2. 6.(2015甘肃二模)函数f(x)=x 2 +bx的图象在点A(1,f(1)处的切线与直线3x-y+2=0平行, 若数列 的前n项和为S n ,则S 2 0
4、15 等于( D ) 1 ( ) (A)1 (B) (C) (D) 2 013 2 014 2 014 2 015 2 015 2 016 解析:f(x)=2x+b, 由直线3x-y+2=0可知其斜率为3, 根据题意,有f(1)=2+b=3,即b=1, 所以f(x)=x 2 +x, 从而数列 的通项为 = =- , 1 ( ) 1 ( ) 1 2 + 1 + 1 所以S 2 015 =1-+-+ - = . 1 2 015 1 2 016 2 015 2 016 7.(2016天津校级模拟)设M=a+ (2N (B)M=N (C)M2+2=4, 1 2 1 2 N=lo (x 2 + )lo
5、=4c 1 ,b 1 +c 1 =2a 1 .a n+1 =a n ,b n+1 = ,c n+1 = ,则( B ) + 2 + 2 (A)S n 为递减数列 (B)S n 为递增数列 (C)S 2n-1 为递增数列,S 2n 为递减数列 (D)S 2n-1 为递减数列,S 2n 为递增数列 解析:由b n+1 = ,c n+1 = 得, + 2 + 2 b n+1 +c n+1 =a n +(b n +c n ), b n+1 -c n+1 =-(b n -c n ), 由a n+1 =a n 得a n =a 1 ,代入得 b n+1 +c n+1 =a 1 +(b n +c n ), 所
6、以b n+1 +c n+1 -2a 1 =(b n +c n -2a 1 ), 因为b 1 +c 1 -2a 1 =2a 1 -2a 1 =0, 所以b n +c n =2a 1 |B n C n |=a 1 , 所以点A n 在以B n ,C n 为焦点且长轴长为2a 1 的椭圆上(如图). 由b 1 c 1 得b 1 -c 1 0,4 所以|b n+1 -c n+1 |=(b n -c n ), 即|b n -c n |=(b 1 -c 1 )() n-1 , 所以当n增大时|b n -c n |变小, 即点A n 向点A处移动,即边B n C n 上的高增大, 又|B n C n |=a
7、 n =a 1 不变, 所以S n 为递增数列. 10.(2016资阳模拟)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的 题目:把100个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两 份之和,问最小1份为( A ) (A) (B) (C) (D) 10 3 11 6 解析:设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,(其中d0) 则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100, 所以a=20; 由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d, 得3a+3d=7(2a-3d); 所以24d=11a, 所以d= , 55
8、 6 所以,最小的1份为a-2d=20- =. 110 6 11.(2016温江校级模拟)某企业拟生产甲、乙两种产品,已知每件甲产品的利润为3万元, 每件乙产品的利润为2万元,且甲、乙两种产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台设备 A、每台设备B上加工1件甲产品所需工时分别为1 h和2 h,加工1件乙产品所需工时分 别为2 h和1 h,A设备每天使用时间不超过4 h,B设备每天使用时间不超过5 h,则通过合 理安排生产计划,该企业在一天内的最大利润是( D ) (A)18万元 (B)12万元 (C)10万元 (D)8万元 解析:设应生产甲、乙两种产品各x,y件,企业获得的利润为z=3x+2y
9、,则x,y满足的约束条 件 画出可行域,如图,可知最优解为(2,1),即应生产 A产品2件,B产品1件,可 + 2 4, 2 + 5, , , 使企业获得最大利润,最大利润为8万元. 5 12.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+0,y0,且+=1, 所以x+=(x+) (+)= + +22 +2=4, 4 4 4 4 当且仅当 = ,即x=2,y=8时取“=”, 4 4 所以(x+) min =4, 故m 2 -3m4,即(m+1)(m-4)0, 解得m4, 所以实数m的取值范围是(-,-1)(4,+). 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.(2015甘肃一模)等
10、比数列a n 中,a 4 =2,a 5 =5,则数列lg a n 的前8项和等于 . 解析:因为等比数列a n 中a 4 =2,a 5 =5, 所以a 4 a 5 =25=10, 所以数列lg a n 的前8项和 S=lg a 1 +lg a 2 +lg a 8 =lg(a 1 a 2 a 8 ) =lg(a 4 a 5 ) 4 =4lg(a 4 a 5 ) =4lg 10=4. 答案:4 14. (2016山东省师大附中高三二模)若对于任意的x0,1,不等式1-ax 1-bx 1 + 1 恒成立,则a的最小值为 ,b的最大值为 . 解析:a(1- ), 1 + 1 b(1- ), 1 + 1
11、 设f(x)= (1- ), 1 + 1 令 =t1, ,f(x)=y= , + 1 2 1 ( + 1) 1 2 + 26 af(x) max =,bf(x) min = . 1 2 + 2 答案: 1 2 + 2 15.(2016唐山统考)数列a n 的前n项和为S n (nN * ),2S n -na n =n,若S 20 =-360,则a 2 = .解析:因为2S n -na n =n, 所以当n2时,2S n-1 -(n-1)a n-1 =n-1, 所以-得,(2-n)a n +(n-1)a n-1 =1, 所以(1-n)a n+1 +na n =1, 所以-得,2a n =a n-
12、1 +a n+1 (n2), 所以数列a n 为等差数列, 因为当n=1时,2S 1 -a 1 =1, 所以a 1 =1, 因为S 20 =20+ d=-360, 20 19 2 所以d=-2. 所以a 2 =1-2=-1. 答案:-1 16.设x,y满足约束条件 若z= 的最小值为,则a的值为 . 0, 0, 3 + 4 1, + 2 + 3 + 1 解析:因为 =1+ 的最小值为, + 2 + 3 + 1 2( + 1) + 1 所以 的最小值为, + 1 + 1 而 表示点(x,y)与(-1,-1)连线的斜率,易知a0, + 1 + 1 所以可行域如图中阴影部分所示, 所以( ) min = = =, + 1 + 1 0 ( 1) 3 ( 1) 1 3 + 1 所以a=1. 答案:1 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(本小题满分10分)
