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1、1 随 机 事 件 的 概 率 知识梳理 1奎屯王新敞新疆事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件奎屯王新敞新疆 2随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 总是接 A m n 近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率，记作 A ( ) P A 3头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概 率；
2、 4概率的性质：必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，随机事件的概率为 1 0 ，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 奎屯王新敞新疆 0 ( ) 1 P A 5奎屯王新敞新疆 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件 ）称为一个基本事件奎屯王新敞新疆 A 6等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果出现的可能性都 n 相等，那么每个基本事件的概率都是 ，这种事件叫等可能性事件奎屯王新敞新疆 1 n 7等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果都是等可 n 能的，如果事件 包含 个结果，那么事件 的概率奎屯王新敞新疆 A
3、m A ( ) m P A n 8头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 随机事件的概率、等可能事件的概率计算 首先、对于每一个随机实验来说，可能出现的实验结果是有限的；其次、所有不同的 实验结果的出现是等可能的奎屯王新敞新疆 一定要在等可能的前提下计算基本事件的个数奎屯王新敞新疆 只有在每一种可 能出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确的，才能用等可能事件 的概率计算公式P（A）=m/n来进行计算奎屯王新敞新疆 9等可能性事件的概率公式及一般求解方法奎屯王新敞新疆求解等可能性事件A 的概率一般
4、遵循如下步 骤：（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 （2）再确 定所研究的事件A 是什么,事件A 包括结果有多少,即求出m头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 （3）应用等可能性事件概率公 式P= 计算头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头确定m、n 的数值是关键所在,其计算方法
5、灵活多变,没有固定的模式,可充分 n m 利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 10频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试2 验中事件A出现的次数n A 为事件A出现的频数；称事件A出现的比例f n (A)= n n A 为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n (A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A） ，称为事件A的概率。 11频率与概率的区别与联系
6、：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值 n n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多， 这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机 事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 题型讲解头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头头 头【例1】 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1） “抛一石块，下落”. （2） “在标准大气压下且温度低于0时，冰融化” ； （
7、3） “某人射击一次，中靶” ； （4） “如果ab,那么ab0”; （5） “掷一枚硬币，出现正面” ； （6） “导体通电后，发热” ； （7） “从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签” ； （8） “某电话机在1分钟内收到2次呼叫” ； （9） “没有水份，种子能发芽” ； （10） “在常温下，焊锡熔化” 答：根据定义，事件（1） 、 （4） 、 （6）是必然事件；事件（2） 、 （9） 、 （10）是不可能事 件；事件（3） 、 （5） 、 （7） 、 （8）是随机事件 【例 2】 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50
8、 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 n m （1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？ 小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。3 【例 3】某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4 次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率 约为多大？中10环的概率约为多大？ 【例 4】如果某种彩票中奖的概率为 1000 1 ，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率 的意义解释。 解：不一定能中奖，因为，
9、买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都 是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖， 也可能有一张、两张乃至多张中奖。 【例 5】在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解 释其公平性。 分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发 球权的概率是0.5。 闯关训练 夯实基础 1一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下： 时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数 5544 9607 13520 17190 男婴数 2883 4970 6994 8892
10、 男婴出生的频率 （1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位） ； （2）这一地区男婴出生的概率约是多少？ 答案：（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517. （2）由表中的已知数据及公式f n （A）= n n A 即可求出相应的频率，而各个频率均稳 定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518 2将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ） A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 3下列说法正确的是（ ） A任一事件的概率总在（0.1）内 B不可能事件的概率不一定为04 C必然事件的概率一定为1 D以上均不对
11、 4下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。 每批粒数 2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715 发芽的频率 （1）完成上面表格：（2）该油菜子发芽的概率约是多少？ 6生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点 雨都没下，天气预报也太不准确了。 ”学了概率后，你能给出解释吗？ 解： 天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件 发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此， “昨天
12、没 有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。 古 典 概 型 知识梳理 1正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 2）每个基本事件出现的可能性相等； 2掌握古典概型的概率计算公式：P（A）= 总的基本事件个数 包含的基本事件个数 A 题型讲解头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头头 头【例 1】掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 【例 2】从含有两件正品a 1 ，a 2 和一件次品b 1 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后 不放回，连续取两次，求
13、取出的两件产品中恰有一件次品的概率。 【例 3】现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品： （1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率； （2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率 闯关训练 夯实基础5 1在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维 的概率是（ ） A B C D以上都不对 40 30 40 12 30 12 2盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉 的概率是 A B C D 5 1 4 1 5 4 10 1 3在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球 中至少有一个红球的概率是 。 4抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。 几 何 概 型 知识梳理 1几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成 比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； 2几何概型的概率公式： P（A）= ； 积） 的区域长度（面积或体 试验的全部结果所构成 积） 的区域长度（面积或体 构成事件A 3几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 2）每个基本事件出现的可能性相等 题型讲解头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/
