《高考数学 第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理 苏教版（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系1.1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(1)(1)三种位置关系：三种位置关系：_、_、_._.(2)(2)两种研究方法：两种研究方法：相交相交相切相切相离相离相交相交相切相切相离相离相交相交相切相切相离相离2.2.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系设圆设圆O O1 1:(x-a:(x-a1 1) )2 2+(y-b+(y-b1 1) )2 2=r=r1 12 2 (r (r1 10),0),圆圆O O2 2:(x-a:(x-a2 2) )2 2+(y-b+(y-b2 2) )2 2=r=r2 22 2(r(r2 20).0).方法方法位置关系位置关系几何法
2、几何法: :圆心距圆心距d d与与r r1 1,r,r2 2的关系的关系代数法：两圆方程联立组成代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况方程组的解的情况相离相离_外切外切_相交相交_两组不同的实数解两组不同的实数解内切内切_内含内含_d dr r1 1+r+r2 2无解无解d=rd=r1 1+r+r2 2一组实数解一组实数解|r|r1 1-r-r2 2| |d dr r1 1+r+r2 2d=|rd=|r1 1-r-r2 2|(r|(r1 1rr2 2) )一组实数解一组实数解0d0d|r|r1 1-r-r2 2|(r|(r1 1rr2 2) )无解无解判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确
3、( (请在括号中打请在括号中打“”或或“”).).(1)(1)“k=1k=1”是是“直线直线x-y+kx-y+k=0=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2=1=1相交相交”的必要不充分的必要不充分条件条件.( ).( )(2)(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切外切.( ).( )(3)(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交. .( )( )(4)(4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所
4、在的直线方程的公共弦所在的直线方程.( ).( )(5)(5)过圆过圆O O：x x2 2+y+y2 2=r=r2 2外一点外一点P(xP(x0 0,y,y0 0) )作圆的两条切线，切点为作圆的两条切线，切点为A A，B B，则直线，则直线ABAB的方程是的方程是x x0 0x+yx+y0 0y=ry=r2 2.( ).( )【解析【解析】(1)(1)错误错误. .当当k=1k=1时，圆心到直线的距离时，圆心到直线的距离= = 此时直线与圆相交；若直线与圆相交，则此时直线与圆相交；若直线与圆相交，则解得解得 所以，所以，“k=1k=1”是是“直线直线x-y+kx-y+k=0=0与圆与圆x x
5、2 2+y+y2 2=1=1相相交交”的充分不必要条件，而非必要不充分条件的充分不必要条件，而非必要不充分条件. .(2)(2)错误错误. .因为除外切外，还可能内切因为除外切外，还可能内切. .(3)(3)错误错误. .因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值，否则因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值，否则可能内切或内含可能内切或内含. .(4)(4)错误错误. .只有当两圆相交时，方程才是公共弦所在的直线方程只有当两圆相交时，方程才是公共弦所在的直线方程. .(5)(5)正确正确. .由已知由已知O O，P P，A A，B B四点共圆，其方程为四点共圆，其方程为即即x x2 2+y
6、+y2 2-x-x0 0x-yx-y0 0y=0 y=0 又圆又圆O O方程：方程：x x2 2+y+y2 2=r=r2 2 -得得:x:x0 0x+yx+y0 0y=ry=r2 2, ,而两圆相交于而两圆相交于A,BA,B两点，故直线两点，故直线ABAB的方程是的方程是x x0 0x+yx+y0 0y=ry=r2 2. .答案：答案：(1)(1) (2) (2) (3) (3) (4) (4) (5) (5)1.1.圆圆x x2 2+y+y2 2+2x+4y+1=0+2x+4y+1=0与与x x2 2+y+y2 2-4x-4y-1=0-4x-4y-1=0的位置关系为的位置关系为_._.【解析
7、【解析】两圆的方程可化为：两圆的方程可化为：(x+1)(x+1)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=4,(x-2)=4,(x-2)2 2+(y-+(y-2)2)2 2=9.=9.故两圆的圆心距为故两圆的圆心距为 又两圆的半径又两圆的半径之和为之和为2+3=5,2+3=5,故两圆外切故两圆外切. .答案：答案：外切外切2.2.圆圆O O1 1:x:x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0和圆和圆O O2 2:x:x2 2+y+y2 2+4y=0+4y=0的位置关系是的位置关系是_._.【解析【解析】因为两圆的方程可化为因为两圆的方程可化为(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=1,x=1,
8、x2 2+(y+2)+(y+2)2 2=4=4，所以两圆圆心距所以两圆圆心距 两圆的半径之差两圆的半径之差|r|r1 1-r-r2 2|=2-1=1,|=2-1=1,半径之和半径之和r r1 1+r+r2 2=1+2=3.|r=1+2=3.|r1 1-r-r2 2|O|0)(r0)内异于圆心的一点，则直线内异于圆心的一点，则直线x x0 0x+yx+y0 0y=ry=r2 2与此圆的位置关系是与此圆的位置关系是_._.【解析【解析】因为点因为点M(xM(x0 0,y,y0 0) )是圆是圆x x2 2+y+y2 2=r=r2 2(r0)(r0)内的一点，所以内的一点，所以x x0 02 2+y
9、+y0 02 2rr2 2，圆心到直线，圆心到直线x x0 0x+yx+y0 0y=ry=r2 2的距离的距离所以直线与圆相离所以直线与圆相离. .答案：答案：相离相离5.5.已知圆的半径为已知圆的半径为 圆心在直线圆心在直线y=2xy=2x上，圆被直线上，圆被直线x-yx-y=0=0截截得的弦长为得的弦长为 则圆的标准方程为则圆的标准方程为_._.【解析【解析】由圆心在直线由圆心在直线y=2xy=2x上，设圆心为上，设圆心为(a,2a)(a,2a)，圆心到，圆心到直线直线x-yx-y=0=0的距离由的距离由 得得故圆的标准方程为故圆的标准方程为(x-2)(x-2)2 2+(y-4)+(y-4
10、)2 2=10=10或或(x+2)(x+2)2 2+(y+4)+(y+4)2 2=10.=10.答案：答案：(x-2)(x-2)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=10=10或或(x+2)(x+2)2 2+(y+4)+(y+4)2 2=10=106.6.若直线若直线3x+4y+m=03x+4y+m=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2-2x+4y+4=0-2x+4y+4=0没有公共点，则实数没有公共点，则实数m m的取值范围是的取值范围是_._.【解析【解析】将圆将圆x x2 2+y+y2 2-2x+4y+4=0-2x+4y+4=0化为化为(x-1)(x-1)2 2+(y+2)+(y+2)2
11、 2=1,=1,圆心坐标为圆心坐标为(1(1，-2)-2)，半径为，半径为1.1.若直线与圆无公共点，则有若直线与圆无公共点，则有m0m10.m10.答案：答案：(-,0)(10,+)(-,0)(10,+)考向考向 1 1 利用几何法研究直线与圆的位置关系利用几何法研究直线与圆的位置关系【典例【典例1 1】(1)(2012(1)(2012安徽高考改编安徽高考改编) )若直线若直线x-y+1=0x-y+1=0与圆与圆C C：(x-a)(x-a)2 2+y+y2 2=2=2有公共点，则实数有公共点，则实数a a的取值范围是的取值范围是_._.(2)(2012(2)(2012天津高考改编天津高考改编
12、) )设设m,nRm,nR, ,若直线若直线(m+1)x+(n+1)y-(m+1)x+(n+1)y-2=02=0与圆与圆(x-1)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1相切，则相切，则m+nm+n的取值范围是的取值范围是_._.【思路点拨【思路点拨】(1)(1)利用几何法利用几何法. .根据圆心到直线的距离不大于半根据圆心到直线的距离不大于半径构建不等式求解径构建不等式求解. .(2)(2)先根据圆心到直线的距离等于半径，得到先根据圆心到直线的距离等于半径，得到m,nm,n的等量关系，的等量关系，再利用基本不等式求解再利用基本不等式求解. .【规范解答【规范解答】(1)(1)圆
13、圆(x-a)(x-a)2 2+y+y2 2=2=2的圆心的圆心C(a,0)C(a,0)到直线到直线x-y+1=0x-y+1=0的的距离为距离为d,d,则则-3a1.-3a1.答案：答案：-3,1-3,1(2)(2)因为直线与圆相切，所以因为直线与圆相切，所以d=rd=r，即即 mnmn=m+n+1,=m+n+1,令令m+nm+n=t=t，则，则t t2 2-4t-40-4t-40答案：答案：【互动探究【互动探究】过点过点P(2P(2，4)4)引本例引本例(2)(2)中圆的切线，则切线方程中圆的切线，则切线方程如何？如何？【解析【解析】当直线的斜率不存在时，直线方程为当直线的斜率不存在时，直线方
14、程为x=2x=2，此时，此时，圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，符合题意；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为当直线的斜率存在时，设直线方程为y-4=k(x-2),y-4=k(x-2),即即kx-y+4kx-y+4-2k=0-2k=0，因为直线与圆相切，所以，圆心到直线的距离等于，因为直线与圆相切，所以，圆心到直线的距离等于半径，即半径，即 解得解得 所以所求切线方程为所以所求切线方程为即即4x-3y+4=0.4x-3y+4=0.所以切线方程为所以切线方程为x=2x=2或或4x-3y+4=0.4x-3y+4=0.【拓展提升【拓展提升】1.1.
15、几何法判断直线与圆的位置关系的三个流程几何法判断直线与圆的位置关系的三个流程【提醒【提醒】如果能判断直线过定点，则可由定点到圆心的距离如果能判断直线过定点，则可由定点到圆心的距离( (即点在圆内、圆上、圆外即点在圆内、圆上、圆外) )判断直线与圆的位置关系，小于半判断直线与圆的位置关系，小于半径相交径相交, ,等于半径相切或相交等于半径相切或相交, ,大于半径相交、相切、相离都有大于半径相交、相切、相离都有可能可能. .2.2.求过一点且与圆相切的切线方程的方法及步骤求过一点且与圆相切的切线方程的方法及步骤(1)(1)方法：待定系数法，一般设点斜式方程方法：待定系数法，一般设点斜式方程. .(
16、2)(2)步骤：步骤：判断点是否在圆上，如果过圆上一点，则有且只判断点是否在圆上，如果过圆上一点，则有且只有一条切线，如果过圆外一点，则有且只有两条切线；有一条切线，如果过圆外一点，则有且只有两条切线；设点斜式方程；设点斜式方程；利用圆心到直线的距离等于半径，求待定系数值；利用圆心到直线的距离等于半径，求待定系数值；得切线方程得切线方程. .【提醒【提醒】若利用点斜式方程求得过圆外一点的切线只有一条，若利用点斜式方程求得过圆外一点的切线只有一条，则需结合图形把斜率不存在的那条切线补上则需结合图形把斜率不存在的那条切线补上. .【变式备选【变式备选】已知直线已知直线l:y:y=kx+1,=kx+
17、1,圆圆C C：(x-1)(x-1)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=12.=12.(1)(1)试证明：不论试证明：不论k k为何实数，直线为何实数，直线l和圆和圆C C总有两个交点总有两个交点. .(2)(2)求直线求直线l被圆被圆C C截得的最短弦长截得的最短弦长. .【解析【解析】(1)(1)因为不论因为不论k k为何实数，直线为何实数，直线l总过点总过点A(0A(0，1)1)，而，而 所以点所以点A(0A(0，1)1)在圆在圆C C的内部，即不论的内部，即不论k k为何实为何实数，直线数，直线l总经过圆总经过圆C C内部的定点内部的定点A.A.所以不论所以不论k k为何实数，直线为
18、何实数，直线l和圆和圆C C总有两个交点总有两个交点. .(2)(2)由平面几何知识知过圆内定点由平面几何知识知过圆内定点A(0A(0，1)1)的弦，只有和的弦，只有和ACAC垂垂直时才最短，而此时点直时才最短，而此时点A(0A(0，1)1)为弦的中点，由勾股定理，为弦的中点，由勾股定理，知弦长为知弦长为 即直线即直线l被圆被圆C C截得的最短弦长为截得的最短弦长为考向考向 2 2 利用利用“代数法代数法”研究直线与圆的位置关系研究直线与圆的位置关系【典例【典例2 2】(2013(2013盐城模拟盐城模拟) )在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，已知圆中，已知圆x x2 2+y+y
19、2 2-12x+32=0-12x+32=0的圆心为的圆心为Q Q，过点，过点P(0P(0，2)2)且斜率为且斜率为k k的直线与圆的直线与圆Q Q相交于不同的两点相交于不同的两点A A，B.B.(1)(1)求求k k的取值范围的取值范围. .(2)(2)以以OAOA，OBOB为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形OADBOADB，是否存在常数，是否存在常数k k，使得，使得直线直线ODOD与与PQPQ平行？如果存在，求平行？如果存在，求k k值；如果不存在，请说明理值；如果不存在，请说明理由由. . 【思路点拨【思路点拨】(1)(1)将过点将过点P(0P(0，2)2)的直线方程与圆的直线方程与圆
20、Q Q的方程联立的方程联立消去消去y y，得关于，得关于x x的一元二次方程，利用其判别式大于的一元二次方程，利用其判别式大于0 0构建关构建关于于k k的不等式求解的不等式求解. .(2)(2)假设存在，利用假设存在，利用 共线，构建关于共线，构建关于k k的方程的方程求解求解. .但需验证但需验证k k的值是否在的值是否在(1)(1)中范围内中范围内. .【规范解答【规范解答】(1)(1)圆的方程可写成圆的方程可写成(x-6)(x-6)2 2+y+y2 2=4,=4,所以圆心为所以圆心为Q(6Q(6，0)0)，过，过P(0P(0，2)2)且斜率为且斜率为k k的直线方程为的直线方程为y=k
21、x+2,y=kx+2,代入圆方程得代入圆方程得x x2 2+(kx+2)+(kx+2)2 2-12x+32=0,-12x+32=0,整理得整理得(1+k(1+k2 2)x)x2 2+4(k-3)x+36=0. +4(k-3)x+36=0. 直线与圆交于两个不同的点直线与圆交于两个不同的点A A，B B等价于等价于=4(k-3)4(k-3)2 2-4-436(1+k36(1+k2 2)=4)=42 2(-8k(-8k2 2-6k)0,-6k)0,解得解得 即即k k的取值范围为的取值范围为(2)(2)假设存在常数假设存在常数k k，设，设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2
22、,y,y2 2),),则则=(x=(x1 1+x+x2 2,y,y1 1+y+y2 2),),由方程由方程,得得x x1 1+x+x2 2= = 又又y y1 1+y+y2 2=k(x=k(x1 1+x+x2 2)+4 )+4 而而P(0P(0，2)2)，Q(6Q(6，0)0)，因为因为所以所以 共线等价于共线等价于-2(x-2(x1 1+x+x2 2)=6(y)=6(y1 1+y+y2 2),),即即-(x-(x1 1+x+x2 2)=3(y)=3(y1 1+y+y2 2),),将将代入上式，解得代入上式，解得由由(1)(1)知知 故不存在符合题意的常数故不存在符合题意的常数k.k.【拓展提
23、升【拓展提升】代数法判断直线与圆的位置关系的步骤代数法判断直线与圆的位置关系的步骤(1)(1)将直线方程与圆的方程联立，消去将直线方程与圆的方程联立，消去x(x(或或y)y)得到关于得到关于y(y(或或x)x)的一元二次方程的一元二次方程. .(2)(2)求上述方程的判别式，并判断其符号求上述方程的判别式，并判断其符号. .(3)(3)得出结论得出结论. .2.2.代数法求直线被圆截得的弦长代数法求直线被圆截得的弦长直线方程与圆的方程联立，消元转化为关于直线方程与圆的方程联立，消元转化为关于x x的一元二次方程，的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长由根与系数的关系即可求得弦长【变式训练
24、【变式训练】已知圆已知圆O O：x x2 2+y+y2 2=4=4内一点内一点P(0P(0，1)1)，过点，过点P P的直的直线线l交圆交圆O O于于A A，B B两点，且满足两点，且满足 (为参数为参数).).(1)(1)若若 求直线求直线l的方程的方程. .(2)(2)若若2 2，求直线，求直线l的方程的方程. .(3)(3)求实数求实数的取值范围的取值范围. .【解析【解析】(1)(1)当直线当直线l的斜率不存在时，的斜率不存在时，AB=4AB=4，不满足，故可设，不满足，故可设所求直线所求直线l的方程为的方程为y=ky=k1 1x+1,x+1,代入圆的方程，整理得代入圆的方程，整理得(
25、1+k(1+k1 12 2)x)x2 2+2k+2k1 1x-3=0,x-3=0,设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),则则又又利用弦长公式利用弦长公式可求得可求得k k1 1= =1 1，故直线方程为，故直线方程为y=x+1y=x+1或或y=-x+1.y=-x+1.(2)(2)当直线当直线l的斜率不存在时，的斜率不存在时， 不满足，故可不满足，故可设所求直线设所求直线l的方程为的方程为y=ky=k2 2x+1.x+1.代入圆的方程，整理得代入圆的方程，整理得(1+k(1+k2 22 2)x)x2 2+2k+2k2 2x-3=0,(*)x-3=0,
26、(*)设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),则则x x1 1,x,x2 2为方程为方程(*)(*)的两根，的两根，由由 可得可得x x1 1=-2x=-2x2 2, ,则有则有2 2得得 解得解得所以直线所以直线l的方程为的方程为(3)(3)当直线当直线l的斜率不存在时，的斜率不存在时，当直线当直线l的斜率存在时，可设所求直线的斜率存在时，可设所求直线l的方程为的方程为y=ky=k3 3x+1,x+1,代入圆的方程，整理得代入圆的方程，整理得(1+k(1+k3 32 2)x)x2 2+2k+2k3 3x-3=0 (*)x-3=0 (*)设设A(xA
27、(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),则则x x1 1,x,x2 2为方程为方程(*)(*)的两根的两根, ,由由 可得可得x x1 1=-x=-x2 2, ,则有则有2 2得得而而由由 可解得可解得所以实数所以实数的取值范围为的取值范围为考向考向 3 3 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系【典例【典例3 3】(1)(2012(1)(2012山东高考改编山东高考改编) )圆圆(x+2)(x+2)2 2+y+y2 2=4=4与圆与圆(x-2)(x-2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=9=9的位置关系为的位置关系为_._.(2)(2)若圆若圆x x2 2+y+
28、y2 2=4=4与圆与圆x x2 2+y+y2 2+2ay-6=0(a0)+2ay-6=0(a0)的公共弦的长为的公共弦的长为则则a=_.a=_.(3)(3)已知圆已知圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2-2mx+4y+m-2mx+4y+m2 2-5=0-5=0与圆与圆C C2 2:x:x2 2+y+y2 2+2x-2my+m+2x-2my+m2 2- -3=0,3=0,若圆若圆C C1 1与圆与圆C C2 2相外切，则实数相外切，则实数m=_.m=_.【思路点拨【思路点拨】(1)(1)利用几何法来判断，即判断两圆的圆心距与利用几何法来判断，即判断两圆的圆心距与两半径和、差的关系两半径和
29、、差的关系. .(2)(2)两圆方程相减得公共弦所在的直线方程，再利用半径、弦两圆方程相减得公共弦所在的直线方程，再利用半径、弦长的一半及弦心距构成的直角三角形求解长的一半及弦心距构成的直角三角形求解. .(3)(3)利用两圆外切得两圆圆心距等于两圆半径之和求解利用两圆外切得两圆圆心距等于两圆半径之和求解. .【规范解答【规范解答】(1)(1)圆圆(x+2)(x+2)2 2+y+y2 2=4=4与圆与圆(x-2)(x-2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=9=9的圆的圆心距心距 两圆半径和为两圆半径和为5 5、差为、差为1 1，因为因为 所以两圆相交所以两圆相交. .答案：答案：相交相交(
30、2)(2)两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x(x2 2+y+y2 2+ +2ay-6)-(x2ay-6)-(x2 2+y+y2 2)=0-4)=0-4 又又a0,a0,结合图象，再利用半径、结合图象，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知答案：答案：1 1(3)(3)两圆的标准方程为两圆的标准方程为(x-m)(x-m)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=9,(x+1)=9,(x+1)2 2+(y-m)+(y-m)2 2=4,=4,圆心圆心分别为分别为C C1 1(m,-2),C(m,-
31、2),C2 2(-1,m),(-1,m),半径分别为半径分别为3 3，2.2.圆圆C C1 1与圆与圆C C2 2外切，外切，C C1 1C C2 2=3+2=5,=3+2=5,即：即： 解得解得m=-5m=-5或或2.2.答案：答案：-5-5或或2 2【拓展提升【拓展提升】1.1.判断两圆位置关系的方法判断两圆位置关系的方法常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差的关系，一般常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差的关系，一般不用代数法不用代数法. .2.2.两圆公切线的条数两圆公切线的条数位置关系位置关系内含内含内切内切相交相交外切外切外离外离公切线条数公切线条数0 01 12 23
32、34 4【变式训练【变式训练】(2013(2013苏州模拟苏州模拟) )已知圆已知圆C C1 1：x x2 2+y+y2 2=m=m与圆与圆C C2 2：x x2 2+y+y2 2+6x-8y-11=0+6x-8y-11=0相交，则实数相交，则实数m m的取值范围为的取值范围为_._.【解析【解析】由圆由圆C C2 2:x:x2 2+y+y2 2+6x-8y-11=0+6x-8y-11=0得该圆圆心坐标为得该圆圆心坐标为(-3,(-3,4),4),半径为半径为6 6，圆，圆C C1 1：x x2 2+y+y2 2=m=m的圆心坐标在圆的圆心坐标在圆C C2 2内，因此两圆内，因此两圆相切的可能
33、性只有两种，圆相切的可能性只有两种，圆C C1 1在圆在圆C C2 2内部，切于圆内部，切于圆C C2 2，此时，此时 m=1.m=1.圆圆C C2 2在圆在圆C C1 1内部，切于圆内部，切于圆C C1 1，此时，此时m=121,m=121,故两圆相交时满足故两圆相交时满足1 1m m121.121.答案：答案：1 1m m121121【创新体验【创新体验】直线与圆、圆与圆位置关系的创新命题直线与圆、圆与圆位置关系的创新命题【典例【典例】(2012(2012江苏高考江苏高考) )在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，圆中，圆C C的方的方程为程为x x2 2+y+y2 2-8x+1
34、5=0-8x+15=0，若直线，若直线y=kx-2y=kx-2上至少存在一点，使得以该上至少存在一点，使得以该点为圆心，点为圆心，1 1为半径的圆与圆为半径的圆与圆C C有公共点，则有公共点，则k k的最大值为的最大值为_._.【思路点拨【思路点拨】 找准创新点找准创新点若直线若直线y=kx-2y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 1为半径的圆为半径的圆与圆与圆C C有公共点有公共点寻找突破口寻找突破口(1)(1)作出符合题设条件的示意图作出符合题设条件的示意图(2)(2)结合图形得圆结合图形得圆C C的圆心的圆心C C到直线到直线y=kx-2y=
35、kx-2的距离不大于的距离不大于2 2【规范解答【规范解答】如图，直线如图，直线y=kx-2y=kx-2上至少存在一点，使得以该点上至少存在一点，使得以该点为圆心，为圆心，1 1为半径的圆与圆为半径的圆与圆C C有公共点，只需保证圆心有公共点，只需保证圆心C C到到y=kx-y=kx-2 2的距离不大于的距离不大于2 2即可即可. .而圆而圆C C的标准方程为的标准方程为(x-4)(x-4)2 2+y+y2 2=1,=1,圆心圆心C(4C(4，0)0)到直线到直线y=kx-2y=kx-2的距离的距离由题意知由题意知整理得整理得3k3k2 2-4k0,-4k0,解得解得答案：答案：【思考点评【思
36、考点评】1.1.方法感悟：本题充分体现了数形结合思想、转化与化归思想方法感悟：本题充分体现了数形结合思想、转化与化归思想在解题中的应用，即通过数形结合将问题转化为圆心在解题中的应用，即通过数形结合将问题转化为圆心C C到直线到直线的距离问题，进而得到关于的距离问题，进而得到关于k k的不等式，从而确定出的不等式，从而确定出k k的范围，的范围，得出得出k k的最大值，这种以的最大值，这种以“以形助解以形助解”探究解题思路的思想方探究解题思路的思想方法值得我们仔细体会法值得我们仔细体会. .2.2.技巧提升：对于直线与圆、圆与圆位置关系的创新问题，解技巧提升：对于直线与圆、圆与圆位置关系的创新问
37、题，解题的关键是作出符合要求的示意图题的关键是作出符合要求的示意图, ,通过数形结合将创新信息通过数形结合将创新信息转化为常规的直线与圆、圆与圆的位置关系，再利用处理直线转化为常规的直线与圆、圆与圆的位置关系，再利用处理直线与圆、圆与圆的位置关系的方法来解决与圆、圆与圆的位置关系的方法来解决. .1.(20121.(2012广东高考改编广东高考改编) )在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，直线中，直线3x+4y-5=03x+4y-5=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2=4=4相交于相交于A A，B B两点，则弦两点，则弦ABAB的长等于的长等于_._.【解析【解析】由圆心由圆心(
38、0,0)(0,0)到直线到直线3x+4y-5=03x+4y-5=0的距离为的距离为d=1,d=1,所以所以答案：答案：2.(20122.(2012陕西高考改编陕西高考改编) )已知圆已知圆C C：x x2 2+y+y2 2-4x=0,-4x=0,l是过点是过点P(3P(3，0)0)的直线的直线, ,则则l与圆与圆C C的位置关系为的位置关系为_._.【解析【解析】圆圆C C的方程是的方程是(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=4=4，点点P P到圆心到圆心C(2,0)C(2,0)的距离的距离d=12d=10,r0,若若ABAB中有且仅有一个元素，则中有且仅有一个元素，则r r的取值集合为的
39、取值集合为_._.【解析解析】由已知得圆由已知得圆O O：x x2 2+y+y2 2=4=4与圆与圆C C：(x-3)(x-3)2 2+(y-4)+(y-4)2 2= =r r2 2(r0)(r0)相切，而相切，而当圆当圆O O与圆与圆C C外切时，外切时，OC=r+2=5,OC=r+2=5,得得r=3.r=3.当圆当圆O O与圆与圆C C内切时，内切时，OC=r-2=5,OC=r-2=5,得得r=7.r=7.综上综上r=3r=3或或7.7.答案：答案：3,73,72.2.如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCDABCD中，中，ADABADAB，ABDCABDC，AD=DC=1AD=DC=1，
40、AB=2AB=2，动点，动点P P在以在以点点C C为圆心，且与直线为圆心，且与直线BDBD相切的圆上或相切的圆上或圆内移动，设圆内移动，设 (,(,R),R),则则+的取值范围是的取值范围是_._.【解析【解析】以以A A为原点，为原点，ABAB所在直线为所在直线为x x轴，轴，ADAD所在直线为所在直线为y y轴，建立平面直角坐标系，则轴，建立平面直角坐标系，则B(2B(2，0)0)，D(0D(0，1)1)，C(1C(1，1)1)，所以直线，所以直线BDBD的方程为的方程为即即x+2y-2=0,x+2y-2=0,又圆又圆C C与直线与直线BDBD相切，相切，所以圆所以圆C C的半径的半径设
41、动点设动点P(x,yP(x,y) )，则，则=(0,1)+(2,0)=(2,),=(0,1)+(2,0)=(2,),又又 令令由已知直线由已知直线 与圆有公共点，与圆有公共点，所以所以解得解得:1z2.:1z2.答案：答案：1,21,23.3.已知半径为已知半径为5 5的圆的圆心在的圆的圆心在x x轴上，圆心的横坐标是整数，且轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线与直线4x+3y-29=04x+3y-29=0相切相切. .(1)(1)求圆的方程求圆的方程. .(2)(2)设直线设直线ax-y+5=0(a0)ax-y+5=0(a0)与圆相交于与圆相交于A A，B B两点，求实数两点，求实数a a的取
42、的取值范围值范围. .(3)(3)在在(2)(2)的条件下，是否存在实数的条件下，是否存在实数a, a, 使得弦使得弦ABAB的垂直平分线的垂直平分线l过点过点P(-2P(-2，4)4)，若存在，求出实数，若存在，求出实数a a的值；若不存在，请说明的值；若不存在，请说明理由理由. .【解析【解析】(1)(1)设圆心为设圆心为M(m,0)(mZ).M(m,0)(mZ).由于圆与直线由于圆与直线4x+3y-29=04x+3y-29=0相切，且半径为相切，且半径为5 5，所以，所以即即|4m-29|=25.|4m-29|=25.因为因为m m为整数，故为整数，故m=1.m=1.故所求圆的方程为故所
43、求圆的方程为(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=25.=25.(2)(2)把直线把直线ax-y+5=0,ax-y+5=0,即即y=ax+5y=ax+5代入圆的方程，消去代入圆的方程，消去y y整理，得整理，得(a(a2 2+1)x+1)x2 2+2(5a-1)x+1=0.+2(5a-1)x+1=0.由于直线由于直线ax-y+5=0ax-y+5=0交圆于交圆于A A，B B两点，两点，故故=4(5a-1)=4(5a-1)2 2-4(a-4(a2 2+1)0.+1)0.即即12a12a2 2-5a0,-5a0,由于由于a0,a0,解得解得所以实数所以实数a a的取值范围是的取值范围是(3)(3)设符合条件的实数设符合条件的实数a a存在，由于直线存在，由于直线l为弦为弦ABAB的垂直平分的垂直平分线，且直线线，且直线ABAB斜率为斜率为a,a,则直线则直线l的斜率为的斜率为l的方程为的方程为 即即x+ay+2-4a=0,x+ay+2-4a=0,由于由于l垂直平分弦垂直平分弦ABAB，故圆心，故圆心M(1M(1，0)0)必在必在l上，上，所以所以1+0+2-4a=0,1+0+2-4a=0,解得解得由于由于 故存在实数故存在实数 使得过点使得过点P(-2P(-2，4)4)的直线的直线l垂垂直平分弦直平分弦AB.AB.
