概率(2015新湘教版中考总复习)

《概率(2015新湘教版中考总复习)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率(2015新湘教版中考总复习)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1概率（2015新湘教版中考总复习） 一、复习目标 1、 了解概率的含义，通过实验获得事件发生的概率，知道大量 重复实验的概率可以作为事件发生的概率的估计值。 2、 运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概 率。 3、 在学习中培养概率观念，能够用随机的观念观察和分析问题， 能够运用概率辨别一些公平性问题。 二、复习重点和难点： (一)复习重点 1. 对概率意义的正确理解. 2. 用列举法求事件的概率。 3. 正确判断确定事件和随机事件，联系实际判断事件发生的可能性 大小. （二）复习难点： 1. 对随机现象的统计规律性的深刻认识. 2. 分析事件发生的概率。 4、 根据实际情况列

2、表，画树状图求概率。 教学过程 一、知识网络 1、确定性现象和随机现象：1 在一定条件下有确定结果的现象称为确定性现象；在一定条件 下进行试验或观察会出现不同的结果（也就是说，多于一种可能的 试验结果） ，而且在每次试验之前都无法预言会出现哪一个结果(不 能肯定试验会出现哪一个结果） ，这种现象称为随机现象。随机现象 中，可能发生的事件叫作随机事件；生活中的随机事件分为确定事件 和不确定事件， 2、概率的定义及其计算 （1）概率：在随机现象中，一个事件发生的可能性大小叫作这个事 件的概率。 （2）常见事件的概率 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件。必然 事件发生的概率为1，即

3、p（必然事件）=1； 不可能事件：在一定条件下不会好的事件称为不可能事件。不可能 事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0； 不确定事件：如果A为不确定事件，那么0P（A）1 3、概率的计算方法： （1）用实验中频率估计概率：在随机现象中，一个随机事件发生与 否，事先无法预料，表面上看似无规律可循，但当我们大量重复试 验时，这个事件发生的频率重呈稳定性（稳定到某一个数值） ，因此， 做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率（平稳时的频率）作 为这个事件的概率的估计值。用频率估计概率，一般求得的是概率2 的近似值，特别是次数不够大时，这个概率的近似值存在着一定的 误差。 频率与概率的关系： 频

4、率与概率这是两个不同的概念。概率是伴随随机事件客观存 在的，概率是一个确定的数，与每次试验无关。而频率是通过试验 得到的。当实验次数充分大时，频率在概率附近摆动。可以通过观 察随机试验次数的不断增加时频率值在哪个数附近摆动，据此估计 概率值。但是频率值不等于概率值。所以，在掷硬币的试验中，正 面向上的概率是 ，这是客观存在的，但试验100次出现正面向上的 1 2 次数可能是50次，还可能是45次，56次等等，其频率值不等于概 率值。 （2）理论概率的计算：在随机现象中，出现的各种可能的结果共有 n种，如果出现其中每一种结果的可能性大小一样，那么出现每一 种结果的概率都是 ，如果事件A包含m种可

5、能的结果，那么出现 n 1 这个事件的概率记作P(A)。 = 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 1 个 m n n n A P 1 . 1 1 ) ( n m 运用概率定义，一定要是出现每一种结果的可能性大小一样。 在用分析法进行简单时件的概率计算时，常用列表法或树状图法 计算概率。 在教学中强调以下几点：3 （一） 、用列表法列举由两个步骤组成的某一事件的所有可能结果的 方法： （1）把第一列第一行一分为二，左下角习惯表示第一次操作的可能 结果，右上角表示第二次操作的可能结果；（2）第一步操作的可能 结果有几种，所以表格画几行，第二步操作的可能结果有

6、几种，所 以表格画几列；（3）用数对（a，b）填写表格，其中a是第一次投 出的数，b是第二次投出的数。 （4）通过表格计数，确定公式P(A)= 中m和n的值；（5）利用公式P(A)= 计算事件的概率。 n m n m （二） 、画树形图求概率的基本步骤： （1）明确一次试验的几个步骤及顺序：一个随机事件的试验是分几 个独立的步骤进行，树枝相应分为几级；每一步有几种基本结果， 树状图中同一级就有几条树枝； （2）按顺序配对：列举一次试验的所有可能结果； （3）明确随机事件，数出 ； n m, （4）计算随机事件的概率 n m A P ) ( （三）如何选用列表法和树状图法求概率？ 当一次随机试验

7、需要两步完成并且可能出现的结果数目较多时， 为不重不漏地列出所有可能的结果，可采用列表法（当然也可用树 状图法） 当一次随机试验需要三步完成（例如从3个口袋中取球）时，列方 形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树4 形图 4、游戏公平性的判断：在某个游戏中，如果双方所执行的不确定事 件发生的概率不相同，则游戏对对方不公平，游戏公平是指双方获 胜的可能性相同； 二、例题 例11. 从写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的9张卡片中任取一 张，求下列事件发生的概率；抽得偶数；抽得3的倍数；抽 得不是合数。 解：中所有机会均等的结果有9个，所关注的结果有 2、4、6、8共4个，

8、所以P（抽得偶数） 9 4 。 中所有机会均等的结果有9个，所关注的结果有3、6、9共3 个，所以P（抽得3的倍数） 3 1 9 3 。中所有机会均等的结果有 9个，所关注的结果有1、2、3、5、7、共5个，所以P（抽得不是 合数） 9 5 。 例1、甲、乙两位同学玩掷飞镖的游戏，他们分别用如图所示的两 个靶子，甲用的等边三角形的靶子被其三条角平分线分割成 A，B，C三部分，乙用的圆形靶子被互相垂直的直径和半径也分割 成A，B，C三部分。试问（1）在三角形靶子中飞镖随机地掷在区域 A，B，C的概率是多少？（2）在圆形靶子中，飞镖没有投在区域C5 中的概率是多少？ 分析：本题实际是进一步考查概率

9、知 识与几何知识的一个综合应用，由于 等边三角形三线合一，所以三条角平 分线将等边三角形分成面积相等的三 部分，而对于互相垂直的圆的直径和半径来说，直径将面积二等分， 半径将面积四等分。 1. P（落在区域A）= ，P（落在区域B）= ，P（落在区域C） 3 1 3 1 = 。 3 1 2 P（没投在区域C）= 。 4 3 例2.小明、小亮、小红三个人从编号1，2，3的卡片中各抽一张， 谁抽到1号卡片，谁就得到一张电影票，抽签前三人有些争议：小 明认为谁先抽谁赢的概率大，谁最后抽则谁赢的概率小，所以他要 求先抽；小亮认为不分先后赢的概率一样大，所以他无所谓；小红 认为最先抽的人赢的概率较大，后

10、面两个人赢的概率一样，所以她 也要先抽，请你谈谈对此事的看法，并说明道理。 分析：你认为他们三个人谁的说法正确呢？本题应怎样解决呢？实 际上，本题重点考查了对概率知识的理解，利用概率知识来解释一 些事件发生的概率，从而解决生活中的实际问题，虽然在三张签中 只有抽到1号卡片的人才能去看电影，但我们都知道第一个抽签的 人有 的概率会抽到1号签，对第二个人来说，虽然只剩两张签， 3 1BACABC6 看上去抽中的概率是 ，但是他是在第一个人抽剩下的 个机会中 2 1 3 2 去抽签的，所以他也有 的概率会抽到1号签，同样的第三个人是 3 1 在最后剩下的机会中去抽取的因此抽中的概率是相等的，都是 。

11、 3 1 解：抽签是不分先后的，每人抽中的概率是相等的，都是 。 3 1 P（第一个抽到1号签）= 。P（第二个抽到1号签）= = 。 3 1 2 3 1 2 3 1 P（第三个抽到1号签）= 1= 。 3 2 2 1 1 3 例3. 下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相 等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色） 游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗? 分析：为了知道配成紫色与配不成紫色的概率是否相同,我们可以想 一想当分别转动两个转盘会有哪些结果可能发生呢？由于这是一个 两 步实验的随机事件发生的概率的计算,我们不妨借助列表格（列举法 和画树状图）

12、来分析一下。 解答： 法一：列表格；因为 红 蓝 蓝 红 （红，红） （红，蓝） （红，蓝） 红 （红，红） （红，蓝） （红，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，蓝）所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/97 法二：列举法： 因为转动转盘共出现九种结果，即： （红，红） ， （红，蓝） ， （红，蓝） ， （红，红） ， （红，蓝） ， （红，蓝） ， （蓝，红） ， （蓝，蓝） （蓝，蓝） ， 而其中配成紫色的有五种结果，所以P（配成紫色）=5/9，P（配不 成紫色）=4/9 法三：画树状图：开始 转盘1 红 红 蓝转盘2 红 蓝 蓝 红 蓝 蓝 红 蓝 蓝 （红，红） （

13、红，蓝） （红，蓝） （红，红） （红，蓝） （红，蓝） （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9 点评：本题通过对配紫色游戏的分析 ,我们加深了对理论概率计算的理 解.一般地, 两步或两步以上实验的随机事件发生的概率的计算,我 们往往会借助列表法、列举法以及树状图来进行分析. 建议：我们在学习这部分知识时，往往会利用树状图、列表格8 和列举法，计算一些随机事件发生的概率，在理论的研究了一些简单 的随机事件发生的可能性（概率）后，利用概率计算结果对一些现象 作出了合理的解释，对一些游戏活动的公平性做出了自己的评判。 拓广：若配成紫色小明得1分，否

14、则小亮得 1分，得分高者获胜.你 认为这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，应怎样修改得分 规则或转盘才能使游戏对双方公平？ 分析：这是个极富有挑战性的游戏，此游戏的目的是使学生通过亲 自操作、分析试验数据，体会事件发生的概率，以及游戏规则的公 平性，进一步体会如何评判某件事情是否“合算” ，并利用它对一些 游戏活动的公平性作出评判。要知道，游戏的公平性是指双方获胜 的可能性相等。一般地，我们往往会通过修改游戏双方得分情况或 游戏工具来使游戏对双方公平。 解答：因为P（配成紫色）=5/9，所以P（配不成紫色）=4/9， 因此游戏不公平。可以通过修改小明和小亮的得分规则使游戏对双方公平：配成

15、紫色小明得4分，否则小亮得5分。当然方法不唯一，也可以通过 修改转盘使游戏对双方公平，如第一个转盘全为红色，将第二个转 盘二等分，一半蓝色，一半红色等。 例4、集市上有一个人在设摊“模彩” ，只见他手拿一个黑色的袋子， 内装红球1只，白球20只，且每一只白球上都写有号码（120号） 而且这21只球除颜色外其余完全相同，规定：每次只摸一只球，摸9 前交1元钱且在120内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数 与你写的号码相同奖10元。 （1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。 （2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少 元？ 分析：这个游戏你愿意玩吗？要知道，本题重

16、点考查了如何用概率 知识解释一些生活中事件发生的概率，进一步丰富对概率的认识， 并能结合具体实际问题，利用简单的概率计算来判断游戏的公平性。 虽然如果我们赢的话，可以用1元钱换回5元钱（或10元钱） ，净 赚4元钱（或9元钱） ，但是袋中共有21只球，而我们只有一个机 会写中号码或摸到红球，而剩下的19个机会我们是要输的，所以， 每次的平均收益为 （4+9） = 0这个游戏对“摸彩”者 1 21 19 21 6 21 是不公平的。 解：（1）P（摸到红球）=P（摸到同号球）= ，故没有利， （2）每 1 21 次的平均收益为 （4+9） = 0，故每次平均损失 元。 1 21 19 21 6 21 6 21 点评 ： 本题设计了一个具体情境，力图让学生在具体情境中感受 “合算” ，并掌握一定的