然后我们得到在足够简单的形式中较容易模 型为理由的（1）使用新的变量 x 和 y， （2）的微分部分可以重写为但是因为 x(t)=1-y(t)，它就等于看来，状态变量的最优选择是 x，所以我们的忆阻器的 SPICE 宏模型在图 2 描述，这里的 Fmem, Rsp, Cmem, Ecopy 对应着（10） ，Eres, Fcopy, Rstep, Ecpy2 对应这（9）这种非线性的宏模 型设计的基础上理论解释[1]，[11] 工作的忆阻器如下所示，它也对应的数学 最近公布的实施[2]的描述 在 SPICE 宏模型，我们选择了 R c= 1，因为 R c 是一个电流 - 电压转换器 在忆阻器方程，串联电阻 R SER 不考虑电阻 R 值几乎是无限的，它是需要的 SPICE 数值稳定性，提供电容 C m 的初始值开关 S1 和 S2 是唯一的安全边界， 他们从方程可以省略因此，忆阻器的宏模型可以写成两个方程和其中（10）里的常数 k 是很小的正数 Eres 是一个电压源控制电压，它的两个输入控制电压相乘，Fcopy 的是电 流源控制电流忆阻器上的电流是可由 fcopy 复制，并且由电阻 Rstep 转换为电 压，这个电压反馈到 Eres 作为控制（输入 x） 。
这种方式的 Eres ，Fcopy，Rstep 共同的作用像一个电压可控电阻，其控制的是 Eres 部分的输入 yFmem 是一 个电流源控制电流，是窗口功能的实现中央部分，Ecopy 是电压源控制电压 Ecopy 作为反馈到 Fmem ，它复制电压且用电阻 R c 把电压转换成电流，然后将 反馈到 Fmem 其 x 控制输入由于 Cmem 是连接到电流源（Fmem ） ，它就像一 个积分器Rsp 是一个 1000MΩ 电阻和增加模拟稳定性在 SPICE 发动机，否则 它可忽略不计如果我们重写（10）用积分形式 Y 控制 Fmem 的输入是 i （t）和 x 控制输入 x（t ）和 C m 是电容 Cmem 电 容值由此可以看出，表达式 x（t） （1-x （t ）i(t)+k （0.5-x（t ） ）在（11）中， 相匹配的控制 polinom 反相符号 Fmem 这种方式 F， Cmem ，Ecope 一起实现 （10） 电压控制电压源 Ecope2 连接微分方程和控制的电阻模式部分，它是一个简 单的电压的复制 开关 S 1 和 S2 在 电阻 R L 帮助下控制电压在 Vref（1- V）和 GND 之间且 增加 x（t）的稳定性，这是电阻控制电压，通常位于在（0 - V ，1 V）的时间间 隔，因此开关吃掉冗余部分除了在边界条件时的偏差分析不能确定正确的初始 值。
当一个开关开启时 R 1 起到电压并联电阻的作用 根据建议的窗口函数[2]，一旦忆阻器达到它的边界（x = 1 或 X = 0） ，它不 能离开这在模型中可能会导致不切实际的仿真在另一篇文章[7]中，作者提 出了不同的窗口函数来解决这个问题我们使用一个非常小的任期 KC（0.5 一 X）来解决这个问题，并提高系统的稳定性同时，也尽可能接近初始的 这是很容易看到，这种模式行为就像有意的，如一个可变电阻，当 x 在 （0，1）内，因此，确保稳定的模拟然而，X 可以走出这个内部因为数值模 拟的离散性，会产生无效和可能出现的不稳定的解决方案我们的窗口函数考 虑到这个且 x 越接近 1 或 0，窗口函数越接近零如果模拟时间步长和通过忆 阻器的电流是足够大时，x 可能越过边界，正确的时间步长设定使这个电流比在建模的设备更容易处理 k 的作用是增加数字的稳定性在 SPICE 仿真的开始，一般 k=10 -10 ，因为忆 阻器特点的唯一性，没有 k(0.5-x(t)) 表达式，偏置点的分析可以设置初始值在 x=0 或 x=1 ，提供的仿真无效这个额外的部分确保该模型有一个稳定的稳定 点在 x =0.5 ，有助于自动确定初始值。
随着 k 的变大它可能模拟“健忘”忆阻 器，但是这是一个意外的功能稳定点使 x 点穿越边界横甚至更难进一步增加 其可靠性 图 2，我们的 SPICE 宏模型示意图，考虑到在薄膜非常高的电场，方程式（3） ， （12） ， 和（13）描述忆阻器的物理参数和 SPICE 模型之间的联系 它可能不是足以来确保稳定性，所以该模型有第三个节点，可用于设置初 始值 x 变量，该节点应悬空 （5）和（9）我们得到， 从（8） ， （10）和 v=1 我们可得到根据这些计算，我们可以从忆阻器物理参数推断出的 SPICE 宏模型的参数 方程（3） ， （12）和（13）描述的忆阻器的物理参数和 SPICE 模型之间的联系 我们忽略了为了简单和快速 SPICE 仿真离子漂移所产生的噪音忆阻器的记忆 效应是用一个电容器为建模，因此我们可以定义一个电流依赖充电时间 （CDCT）来描述这个速度 CDCT 是成反比于忆阻器直观的“速度” 重要的是要注意到没有实际流量在惠普实验室创建的忆阻器设备[2]，实际 通量来自像一个忆阻器器件的建模我们的忆阻器的模型的充电和通量特征确 认了充电和磁通之间是有一一对应不管Ⅳ是否滞后，在图 3 中。
图 3，我们的忆阻器模型的电和磁通特性，它确定电荷和磁通一到一个的对应，尽管 IV 是滞后的 三、模拟测量我们用几个忆阻器为主的电路在 SPICE 中进行试验同时也测量一个单 独忆阻器的行为，我们的忆阻器的模型的行为定期由正弦波驱动到饱和，在图 中 4-6 可以看出可以看出在图 4 ，我们连接了我们的忆阻器模型到发电机的 电压 v（t）= sin （t） ，忆阻器系数为 Ron= 100 Ω，Roff = 1 KΩ 和测量忆阻器 上的电流状态变量的时间依赖性（1-ω/D） ，在图 5 中可以看出, 而忆阻器模 型产生一个正弦波忆阻器的薄膜里的高电场的影响非常显著接近饱和这个 开关状态（进入或离开饱和度）在边界上都需要更多的电荷忆阻器可以被看 作是一个电阻的二进制开关，如果有足够的电流应用在这上，因为开关事件发 生的时间非常少，在这种情况下，忆阻器很容易留在饱和度在图 6 的线性间 隔期间，状态变量在图 5 非常接近零或一，因此设备的行为作为常规的电阻， 或至少差别是微不足道的 “开关”在 Ron 是开的，或在电阻 Roff 是关闭的图 4，我们的忆阻器的模型是连接到一个电压发生器 v（t）= sin（wt） ，忆阻器系数洁 具 Ron= 100Ω，Roff= 1 KΩ ，并且测量忆阻器上的电流。
图 5，当忆阻器模型产生正弦波时，状态变量（1-w/D）可以被看到图 6，可以看到忆阻器模型的第四个图，它可以由 300 赫兹正弦输入电压使它周期 的饱和，这似乎是一个很好真正的忆阻器的测量[2]的近似值，由惠普实验室生产可以看到图 6 中忆阻器模型的第, 四个图，它可以由 300 赫兹正弦输入电 压使它周期的饱和，这似乎是一个很好真正的忆阻器的测量[2]的近似值，由惠 普实验室生产特征的频率依赖性在图 7 可以看到，在这里我们采用 300 赫兹， 350 赫兹和 400 赫兹的正弦波到忆阻器上，随着频率的增加特性变得更接近线 性关系图 7，在忆阻器的第四个图中，用不同正弦频率（300 赫兹，350 赫兹，400 赫兹） 进行测试，随着频率的增加特性变得更接近线性关系 图 8，三角波电压连到它的两端时模型行为 不同的频率（300 赫兹，350 赫兹，400 赫兹）的影响描绘如图 7第四 图接近电阻行为这种效果是动力学的直接后果，这种效果是动力学的直接后 果，但考虑到在薄膜设备有限电荷移动性，物理上也是合理的图 8 和 9 说明了我们的模型的行为，当三角形和方形波电压连接到其两端。
窗 口函数的影响很普遍，因为它在边界接近零，忆阻器的开启和关闭阶段很难进入和离 开我们用一个测试电路包括正弦电压源和忆阻器来测试在 NGSPICE-17 模拟速度 忆阻器模型主要参数有 Rser=100Ω，Cmem=90nf，Rstep=1000Ω （Ron=100Ω，Roff=1100Ω） 这个模拟步长是 10ns，我们平均 。