《无理、指对不等式的解法40》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无理、指对不等式的解法40（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、无理不等式与 指、对不等式的解法 平罗中学 石占军 一、基本概念 1、无理不等式 ： 2、无理不等式的类型 ： 根号下含有未知数的不等式。 0)()()4()()()3()()()2()()()1(xgxfxgxfxgxfxgxf例 1、 解不等式 0343 xx解：原不等式可化为 343 xx根据根式的意义及不等式的性质，得 34303043xxxx解这个不等式组，得 3| xx所以，原不等式的解集为 3| xx 34| xx 21| xx 3| xx2134 3 二、无理不等式 )()( xgxf )()(0)(0)(xgxfxgxf)()(0)(xgxfxf例 2、 解不等式 03227
2、 xx解：原不等式可化为 3227 xx根据根式的意义及不等式的性质，得 )2.(032027)1.()3(270320272 xxxxxx或解这个不等式组（ 1），得 923|92|23|27| xxxxxxxx 所以，原不等式的解集为 923|2327| xxxx 解这个不等式组（ 2），得 2327|23|27| xxxxxx 927| xx27 223 9 2723 )()( xgxf 0)(0)()()(0)(0)(2xgxfxgxfxgxf或0)(0)( g ( x ) f ( x )0g ( x )2 xgxf或例 3、 解不等式 03227 xx解：原不等式可化为 3227 x
3、x根据根式的意义及不等式的性质，得 2)3(27032027xxxx解这个不等式组，得 92|23|27| xxxxxxx 或 9| xx-27 -2 3/2 9 根式不等式的解法 -类型（ 3） )()( xgxf 2)()(0)(0)(xgxfxgxf例 4 、 解不等式 032)2( 2 xxx解：原不等式可化为 032032 02 22 xxxxx 或解这个不等式组，得 2| xx 31| xxx 或-2 -3 1 13| xxx 或 1,3 0)()()1( xgxf0)(0)(xgxf0)()()2( xgxf0)(0)(0)( xfxgxf或根式不等式的解法练习 032)4(24
4、2)3(2)2(01341222xxxxxxxxxx）（解下列不等式： 4| xx 6| xx 31| xxx 或R答案： 小结： )()( xgxf )()(0)(0)(xgxfxgxf)()( xgxf 0)(0)()()(0)(0)(2 xgxfxgxfxgxf或)()( xgxf 2)()(0)(0)(xgxfxgxf0)()()1( xgxf 0)(0)(xgxf0)()()2( xgxf 0)(0)(0)( xfxgxf 或1. 2. 3. 4. 三、指数不等式 例 1:解不等式 )1(332 )21(2 2 xxx)1(32 x)32( 2)21( xx或 解不等式 )1(332
5、 )21(2 2 xxx)1(332 22 2 xxx)1(3322 xxx062 xx 23 xx 23 xx解 :原不等式可化为 (1) 因为以 2为底的指数函数单调递增 ,所以 (1)式成立当且仅当 整理得 : 解这个不等式得 : 原不等式的解集是 四、对数不等式 )102(l og)43(l og31231 xxx例 2:解不等式 )102(l og)43(l og31231 xxx0102 x102432 xxx0432 xx 通过取交集，得原不等式的 解集为 ,12 xx 或 74 x解：原不等式等价于不等式组 解之得 数轴 例 2： 72 x5x或 1x 4x)102(l og)
6、43(l og31231 xxx0102 x102432 xxx0432 xx 通过取交集，得原不等式的 解集为 解：原不等式等价于不等式组 解之得 返回 例 2： 72 x5x或 1x 4x0 -2 7 -1 4 -5 1 x 想一想，怎么解？ 例 3：解不等式 224 2525 62 xxx22 4 x22 225 82)0(5644 2 ttt21 )2(5 x13 22 x 82解法 1 解法 2 )0(528 28 ttt 所以原不等式的解集为： 224 2525 62 xxtx 2516t4t2242 x2x)0( t 2xx解法 1：原不等式可化为： 令 得 : 25644 tt
7、 解得 或 (舍去 ) 故 得 xx 2284 225222 化简得： 262 )2(5222 xx 所以原不等式的解集为： 224 2525 62 xx2113 )2(52 5 622 xxtx 12532t8t31 282 x31 x 2x)0( t 2xx解法 2：原不等式可化为： 令 得 : 252 5 68 tt 解得 或 (舍去 ) 故 得 想一想，你能不能解出来？ 例 4:解不等式： 021l o g)5(l o g22221 xx22 51logx 221lo g x 41lo g21 1log21哪一种好 ?为什么？ 公式 或 想一想，你能不能解出来？ 例 4:解不等式： 0
8、21l o g)5(l o g22221 xxNnNN nn anaa l o gl o gl o g 返回 解：原不等式等价于： 转下页 021l o g)5(l o g 22221 xx041l ogl og)5(l og21221221 xx1l og41)5(l og212221 xx0)5( 22 xx1)5(41 22 xx等价吗？ 例 4: 0)5( 22 xx1)5(41 22 xx )5,2()1,0()0,1()2,5( x50 x05 x或 2x2x 11 x或 或 05 2 x 且 0x045)( 222 xx50 x05 x或 42 x12 x或 数轴 等价吗？ 0)
9、5( 22 xx1)5(41 22 xx50 x05 x或 2x2x 11 x或 或 05 2 x 且 0x045)( 222 xx50 x05 x或 42 x12 x或 返回 5 5 0 1 -1 -2 2 3 -3 等价吗？ 练一练 解不等式 )l o g2(21)( l o g222 )54()54(xx 提示 练一练 解不等式 )l o g2(21)( l o g222 )54()54(xx 返回 NnNN nn anaa l o gl o gl o g 练习： 解不等式例 .1 )1(332212 2 xxx解：原不等式可以化为)1(332 22 2 xxx当且仅当所以以上不等式成立
10、，数，为底的指数函数是增函以因为上不等式中所含的 2成立)1(3322 xxx解这个不等式，得 23| xx所以原不等式的解为 23| xx指数式、对数式不等式的解法 -范例 2 解不等式例 .2解：原不等式可以化为当且仅当所以以上不等式成立，数，为底的对数函数是减函以因为上不等式中所含的31解这个不等式组，得所以原不等式的解为0)102(l og)43(l og31231 xxx)102(l og)43(l og31231 xxx.10243010204322成立xxxxxx 41| xxx 或 5| xx 72| xx 7412| xxx 或 7412| xxx 或1 45 2 7解不等式
11、例 .3解：原不等式可以化为解这个不等式，得所以原不等式的解为016234 1 xx01626)2( 2 xx0)22)(82( xx分解因式，得 0222 x082 x 322 x 3| xx 3| xx解不等式例 .4解：原不等式可以化为解这个不等式组，得所以原不等式的解为2lo glo g4 33 xx23333)2( lo glo g402lo g0lo g4xxxx4lo g3 3 x81lo glo g27lo g 333 x8127 x也就是 所以 8127| xx0lo g3)( lo g2lo g4lo g32333xxxx3lo g0lo g2lo g4lo g3333xxxx或 04121).1(112 xx解不等式： xx 222 l o g221l o g5454).2()1(212121 2 xx )1(212 xx 1| xx)l o g2(21)( l o g 222 xx 05lo g2)( lo g 222 xx05lo g4)( lo g 222 xx5lo g1lo g 22 xx 或32l o gl o g21l o gl o g 2222 xx 或3221 xx 或 3221| xxx
