育苗杯各类题型的解题思路和解题方法(汇总归纳)

《育苗杯各类题型的解题思路和解题方法(汇总归纳)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《育苗杯各类题型的解题思路和解题方法(汇总归纳)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、育苗杯各类型题型的解题思路和解题方法 1. 和差问题：和差问题的基本模式是：已知两个数的和与差，求这两个数。 利用下面两个算式可求出大数与小数。 （1）.大数=（和+差）2 （2）.小数=（和-差）2 例1.两个数的和为56，差为32，则较大的数是多少，较小的数是多 少？解： 大数=（56+32）2=44. 小数=（56-32）2=12 例2.小明和小芳今年的年龄和是38岁，小明比小芳大4岁，小明和 小芳今年各多少岁？解：小明的岁数=（38+4）2=21 小芳的岁数=（38-4）2=17 2.和倍问题：已知两数的和以及两数的倍数，求这两个数，我们称之为“和 倍”问题。求解思路是确定一份量， “

2、是”.“比”字后面的量是1份 量，用公式先求出一份量，再求另一个数。（1）.和（倍数+1）=1份量（2）.另一个数=和-1份量.或者等于倍数乘以1份量 例1.鸡场养公鸡.母鸡共200只，其中公鸡是母鸡的3倍，求公鸡和 母鸡各有多少只？解：母鸡=200（3+1）=50（只） 公鸡=200-50=150（只） 例2.师傅和徒弟共生产零件150个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10 个，师傅和徒弟各生产多少个？解：徒弟的个数=（150+10）（3+1）=40（个）师傅的个数=150-40=110（个） 例3.小明种苹果树和梨树共25棵，其中苹果树比梨树的2倍多4棵， 苹果树和犁树各有多少棵？解：梨树是

3、1份量=（25-4）（2+1）=7（棵）苹果树=25-7=18（棵）3、差倍问题：以知两数的差以及两数的倍数，求这两个数，我们称之为“差 倍问题” 。先求1份量，再求另一个数。（1）.差（倍数1）=1份量（2）.另一个数=差+1份量 或者等于倍数乘以1份量例1.甲、乙两个同学所有图书本数相等，甲同学拿走16本，乙同 学加上24本后，乙同学的本数是甲同学的5倍，甲、乙两同学原来 各有图书多少本？分析：两同学相差的本数是（16+24）=40（本）解：（16+24）（5-1）=10（本） 16+10=26（本）? 4.等差数列问题：1 数列和=（首项+末项）项数2Sn=( a1 +an)n22 末项

4、=首项+(项数-1)公差 an=a1+(n-1)d3 项数=（末项-首项）公差+1n=(an-a1) d+1 例1；10+12+14+-+98+100解：先求项数=（100-10）2+1=46再求和=（10+100）462=2530 例2.已知一数列2、5、8、11、14、 、 、问这个数列的第28项是哪个 数？解：求末项a28=2+(28-1)3=83 例3. .已知一数列6、8、10、12、 、 、问88是这个数列的第几项？解：求项数n=(88-6) 2+1=42 例4.小明看一本书，第一天看了3页，以后每天比前一天多看2页， 10天刚好看完，这本书共有多少页？解：先求末项=3+（10-1

5、）2=21 和=（3+21）102=120（页） 5.追及问题（一）：追及问题是行程问题中的另一类，关系式是，1.速度差追及时间=追及距离2.追及距离速度差=追及时间3.追及距离追及时间=速度差在追及问题中，同学们要抓住一个不变量，即追赶者所用的时间 与被追赶者所用的时间都等于追及时间。例1.甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚3小时骑自行 车从同一地点出发去追甲，乙每小时行10千米，乙几小时可追上甲？ 解：先求出追及距离：43=12（千米） 再求追及时间：12（10-4）=2（小时） 例2.小明以每分钟50米的速度步行回家，12分钟后小强从学校出发 骑自行车去追小明，结果在距学校100

6、0米处追上小明，求小明骑自 行车的速度。 解：追及距离为：5012=600（米）追及时间为：100050-12=8（分钟）小强与小明的速度差是：6008=75（米/分）小强的速度是：75+50=125（米/分） 6.追及问题（二）：时钟问题也是追及问题的一种，以钟表上的时针和分针行走的 速度、时间、距离等方面计算的应用题，叫做时钟问题，也是追及问 题。解题关键是求速度差，分针走60格的同时，时针只走了5格， 也就是分针走一格，时针走5/60=1/12格，分针每分钟比时针多走 1-1/12=11/12格，这个速度差是固定不变的。 例1.现在下午1时，再过多少时间，时针和分针第一次成直线（反 方向

7、）？ 解：两针成直线，两针之间差30格，显然分针要比时针多走 （5+30）=35格才成直线。（5+30）（1-1/12）=3511/12=38分又2/11分 例2.2点与3点之间，钟表上的时针和分针第一次成直角的时刻是几 时几分？解：两针成直角时，两针之间差15格，2点时，两针之间差10 格，显然分针要比时针多走（15+10）=25格才成直角（15+10）（1-1/12）=2511/12=27分又3/11分 7.盈亏问题：1一盈一亏类：（盈+亏）两次分配数之差=人数。2一盈一尽类：盈数两次分配数之差=人数。3一亏一尽类：亏数两次分配数之差=人数。4两次都盈类：（大盈-小盈）两次分配数之差=人数

8、。5两次都亏类：（大亏-小亏）两次分配数之差=人数。 例1.少先队员慰问老人，送去一些苹果，如果每人分3个，就多出 28个；如果每人分5个，就差24个。问有多少老人？有多少苹果？解：（28+24）（5-3）=26（人） 326+28=106（个） 例2.若干小朋友分糖果，如果每人分14块，则缺19块；如果每人 分12 块则缺11块。问有多少个小朋友？有多少块糖果？解：（19-11）（14-12）=4（个） 124-11=37（块） 例3.某校有若干学生住在学校，若每间住6人，则多出34人；若每 间住7人，则多出4间房子，问学生和房子各多少？解：（34+74）（7-6）=62（间） 626+34

9、=406（人） 8.还原问题： 解答还原问题的一般方法是：从最后得数出发，采用与原题中 相反的逆运算，即是原来题中加的用减，原来题中减的用加，原来题 中乘的用除，原来题中除的用乘。也是倒推法。 例1.一个数扩大3倍，再增加70，然后减少50，得80，求这个数。 解：（80+50-70）3=20 例2.小马虎做一道整数加法算式时，把个位上的6看作9，把十位上 的8看作3，结果得出和为123，正确的答案应该是是多少？ 分析：个位上的6看作9，使和增加了9-6=3，把十位上的8看作 3，使和减少了80-30=50，因此这题归结为：某数加3，减50得 123，问某数是几？ 解：123+50-3=170

10、 例3.一个农妇卖鸡蛋，第一次卖出总数的一半多8个，第二次卖出 剩余的一半多4个，第三次卖出又剩余的一半多5个，这时还剩下4 个鸡蛋，问这农妇原来有鸡蛋多少个？ 解：第三次卖出前有：（4+5）2=18（个）第二次卖出前有：（18+4）2=44（个） 第一次卖出前有：（44+8）2=104（个）9.鸡兔同笼问题：解题思路是：用假设法来求解，一般假设全部是小的量来计算， 用变化的数量除以两个大小量的差，这是求出大的量，再用总量减去 大的量等于小的量。 例1.鸡.兔同笼共有头100个，脚共有316只，那么鸡有多少只？兔 有多少只？ 解题分析：大的量是兔，有四只脚。小的量是鸡，有两只脚，两个大 小量的

11、差是4-2=2（只） ，假设100个全部是鸡，那么鸡脚有 1002=200（只） ，变化的数量是316-200=116（只） ，用变化的数量 除以两个大小量的差，求出大的量。 解：假设100个全部是鸡，则得 兔的只数是（316-1002）（4-2）=58（只） 鸡的只数是100-58=42（只） 例2.有30枚硬币，由1元和五角组成，共值21元，其中1元硬币 有多少枚？五角硬币有多少枚？解：假设30枚硬币全部是五角的，则1元硬币有2110-305=60（角） ， 60（10-5）=12（枚）5角硬币有30-12=18（枚） 10、植树问题：1路的两端都植树 ： 线路总长棵距+1=棵数 （棵数-

12、1）棵距=线路总长 2路的两端都没有植树： 线路总长棵距-1=棵数 （棵数+1）棵距=线路总长 3路的一端植树，另一端不植树或者是封闭线路如长方形等： 线路总长棵距=棵数 棵数棵距=线路总长 例1.学校门口有条长100米的大道，每隔5米种一棵树，两头都要 种，一边种要多少棵树？两边都种共要多少棵树？解：1005+1=21（棵） 212=42（棵） 例2.一段公路两旁每隔5米种一棵白杨树，共372棵。这段公路长 多少米？解：3722=186（棵） （186-1）5=925（米）? 11.牛吃草问题：解题关键：1要知道牧场原来有的草和后来生长出来的草两部 分。2 抽一部分牛吃生长出来的草，通过两次

13、吃草总量的变化可知道 生长出来的草。以1头牛1天吃的草为1份。 例1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长。27头牛6天可 以把全部草吃完；23头牛9天可以把全部草吃完，若是让21头牛来 吃，多少天可吃完？ 解：1239276=45（份） （生长的草）245（9-6）=15（头） （可供15头牛吃）3（27-15）6=72（份）或（23-15）9=72（份） （是原来的草.） 472（21-15）=12（天） 答：让21头牛来吃，12天可吃完。 第二种解法：用公式计算。设牧场原来有草量为x,草的生长速度为y,每 头牛每天吃草速度为A，吃完草的时间为t天，牛群的头数为n头。 则有公式：x=n

14、tA-ty。解：x=276A-6y.1X=239A-9y.2解 1、2得 X=72A y=15A让21头牛来吃，设t天可吃完.以上已知x.y代入公式得： 72A=21tA-15tA t=12(天) 12.植树问题： 1路的两端都植树 ： 线路总长棵距+1=棵数 （棵数-1）棵距=线路总长 2路的两端都没有植树： 线路总长棵距-1=棵数 （棵数+1）棵距=线路总长 3路的一端植树，另一端不植树或者是封闭线路如长方形等： 线路总长棵距=棵数 棵数棵距=线路总长 例 1.学校门口有条长 100米的大道，每隔 5米种一棵树，两头都要种， 一边种要多少棵树？两边都种共要多少棵树？解：1005+1=21（

15、棵） 212=42（棵） 例2.一段公路两旁每隔5米种一棵白杨树，共372棵。这段公路长 多少米？ 解：3722=186（棵） （186-1）5=925（米） 13.牛吃草问题： 解题关键：1要知道牧场原来有的草和后来生长出来的草两部 分。2 抽一部分牛吃生长出来的草，通过两次吃草总量的变化可知道 生长出来的草。以 1头牛 1天吃的草为 1份。 例 1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长。27头牛 6天可 以把全部草吃完；23头牛 9天可以把全部草吃完，若是让 21头牛来 吃，多少天可吃完？ 解：1、 239276=45（份） （生长的草） 2、 45（9-6）=15（头） （可供15头牛吃） 3、（27-15）6=72（份）或（23-15）9=72（份） （是原来的草.） 472（21-15）=12（天） 答：让21头牛来吃，12天可吃完。