《高考数学中的选题填空题解题技巧：高考数学选择题技巧与方法——2.特殊值法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学中的选题填空题解题技巧：高考数学选择题技巧与方法——2.特殊值法（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学选择题技巧 与 方法 2特殊值法 特例检验(也称特例法或特殊值法) ，是用特殊值(或特殊图形、特殊位置) 代替题设普遍条件，得出特 殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、 特殊图形、特殊角、特殊位置等. 通过取特值的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的特殊情况，因而我们根据题 意选取适当的特值帮助我们排除错误答案，选取正确选项。 例 1 【2014 年全国新课标，理 8】设 ， ，且 ，则（ ） (0, ) 2 (0, ) 2 1 sin tan cos . . . . A 3 2 B 2 2 C 3 2 D 2 2
2、【答案】B 解一：（直接法） ， sin 1 sin tan cos cos sin cos cos cos sin ， sin cos sin 2 ,0 2 2 2 2 ，即 ，选 B 2 2 2 解二：（特值法）取 ，则 ，所以 ，代入选项验证得 B 正确 6 3 1 sin 6 2 tan 3 3 cos 6 2 3 例 2已知长方形的四个项点A（0，0） ，B（2，0） ，C （2，1）和D（0，1） ，一质点从AB 的中点P 0 沿 与AB 夹角为 的方向射到BC 上的点P 1 后，依次反射到CD、DA 和AB 上的点P 2 、P 3 和P 4 （入射解等 于反射角） ，设P 4 坐
3、标为（ 的取值范围是（ ） 4 4 ,0), 1 x 2, tan x 若则 （A ） （B） （C ） （D） ) 1 , 3 1 ( ) 3 2 , 3 1 ( ) 2 1 , 5 2 ( ) 3 2 , 5 2 ( 解：考虑由P 0 射到BC 的中点上，这样依次反射最终回到P 0 ，此时容易求出 tan = ，由题设条件 2 1 知，1x 4 2，则 tan ，排除A 、B、D ，故选C 2 1 另解：（直接法）注意入射角等于反射角，所以选C 例 3如果n 是正偶数，则C C C C （ ） n 0 n 2 n n 2 n n （A ） 2 （B） 2 （C） 2 （D） (n1)2 n
4、 n 1 n 2 n 1 解：（特值法）当n2 时，代入得C C 2，排除答案A、C；当n4 时，代入得 2 0 2 2 C C C 8，排除答案D 所以选B 4 0 4 2 4 4另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有C C C C 2 ，选B n 0 n 2 n n 2 n n n 1 例 4等差数列a n 的前m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（ ） （A ）130 （B）170 （C ）210 （D）260 解：（特例法）取m 1，依题意 30， 100 ，则 70，又a n 是等差数列，进而 1 a 1 a 2 a 2 a a 3 110，故S 3
5、210，选（C ） 例 5若 ，P= ，Q= ，R= ，则（ ） 1 b a b a lg lg b a lg lg 2 1 2 lg b a （A）R P Q （B）P Q R （C）Q P R （D ）P R Q 解：取a100，b10，此时P ，Q lg ，R lg55lg ，比较可知选P Q 2 2 3 1000 3025 R 例 6【2012 辽宁高考，理 6】在等差数列 中，已知 ，则该数列前 11 项和 （ ） n a 4 8 + =16 a a 11 = SA 58 B88 C 143 D176 【常规解法】 4 8 1 11 11 11( ) 11( ) 11 16 88 2
6、 2 2 a a a a S 【特值法】采用特值法取 则 为公差为 0 每一项都等于 8 的常数列则 4 8 =8 a a n a 11 =11 8=88 S 例 7【2009 辽宁高考，理 6】设等比数列 的前 n 项和为 n S 若 6 3 S S =3 则 6 9 S S= （ ） （9 n aA. 2 B. 7 3C. 8 3D.3 【常规解法】由等比数列性质可知 ， ， 为等比数列，设 ，则由 n S 2n n S S 3 2 n n S S 3 S k 6 3 3 S S 可得 然后根据等比数列性质进行求解。 6 3 S k 【特值法】采用特值法令 则 根据 ， ， 为等比数列得
7、，所以 3 1 S 6 3 S n S 2n n S S 3 2 n n S S 9 7 S 9 6 7 3 S S 例 8【2012 辽宁高考，理 7】已知 ，则（ ） sin -cos = 2, 0, tan A B C D 1 2 2 2 2 1【常规解法】对等式 左右平方得 ，则 sin cos 2 1 2sin cos 2 2sin cos 1 又因为 ，所以 分式中分子分母同时除 2 2 sin cos 1 2 2 2sin cos 1 sin cos 2 cos 得到 然后解方程得 2 2 tan 1 tan 1 tan 1 【特值法】因为 则 则 选项 C 、D 错误， sin
8、 cos 2 1 sin 0,cos 0 tan 0 又因为 则 的值必然和 有关，由此分析猜测可 sin cos 2 sin ,cos 2取 ，此时满足题中已知条件，所以 2 2 sin ,cos 2 2 sin tan 1 cos 【方法点评】 特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的 选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理； 第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用 其他方法求解. 第三，当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探 求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题 的最佳策略近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占 30左右
