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1、1 NANCHANG UNIVERSITY 数学建模课程读书报告 题 目： 数学之美 数学的奥妙读书报告 学 院： 理学院 专 业： 姓名、学号： 任课教师： 时 间： 2013年 5月 11日 2 数学之美数学的奥妙读书报告 摘要：这本书为我们打开了一扇科学的大门，呈现在我们面前的是广阔的知识 海洋，沙滩上散落着无数智慧的珠贝，五彩斑斓，美不胜收！走进数学的奥 妙这个魅力无穷的世界，在探索万物奥妙的征程中发现数学各式各样的美！ 关键词：机智、数、公式、语言美、简洁美、和谐美 正文： （一)全书的大致介绍及个人看法这本书不像别的书一样都是一大堆的文字理论。伊库纳契夫把枯燥的数字 还原到现实世界
2、中来，无论是游戏，还是太阳光影，驾车的马匹，乐园的迷宫， 都成为数学的教具。怎样测量埃及的大金字塔，如何最快的玩魔方游戏，如何 找到迷宫的出口，所有这些都可以通过数学运算得到答案。读了数学的奥妙我就发现这本书并不是填鸭式的在每个人脑海里灌输 独创性，想象力与机智等知性，而是根据身边日常生活里经常见到的对象或事 物，恰当发挥机智并从中获得快乐，让我们能轻易又愉快地进入数学知识的领 域。这本书是伊库纳契夫以他个人的经验来谈怎样正确的看待数学。像他说的 那样，数学不用硬背那些公式，能灵活的运用进去并熟练就可以了。但是，现 在的老师在上课前一般都会先让学生把一些枯燥的公式背熟，然后再开始讲课。 这种现
3、象在初中、高中普遍存在。这种死背公式做题的方式会让学生觉得数学 只要背熟公式就可以了，一些学生开始不听课。自己学自己的。又或许有些学 生不适合死记硬背的学习方式，渐渐放弃数学。其实做数学根本不需要背公式， 因为公式并非从天而降，而是经过许多推论得来的。学习数学所需要的不是公 式，唯有回忆思考的过程才是最重要的。 数学的奥妙虽然是数学书，书名也比较宏观，但是它里面有大量有趣 的数学问题和图片一一解释。这样人们读他的时候就不会感觉到枯燥乏味了。 读奇妙的问题时，感觉到很有趣，好像和常理不太一样，特别是当看到苹果与 篮子的问题时，因为这样的问题应该是一目了然的，将篮子里 5 个苹果分给 53 个人，
4、每人分得一个，篮子里还剩下一个苹果，为什么？第一感觉是怎么可能 呢？这能有什么为什么呢？可当我摘抄这个问题时发现了一点小端倪，题目并 没有说篮子里只有 5 个苹果，不知道这个答案对不对。数学中，有些看起来很 难的问题，其实简单得出人意料。这个题目的解答就和我想的不一样，它的答 案是其中一人分到苹果和篮子，其实我觉得我想的也没错，只是想法不同而已。 有些题目，其实根本不需要计算，你就能回答。当然，这其中概率规律起的作 用也不少。还有些数学游戏，只要你弄懂必然的道理，就会一通百通。而有些 不等式的问题，稍不注意，就容易得出不正确的结论。在数学里，当一个问题 从正面难以解决时，我们不妨从反面入手或者
5、换个视角看问题，却会得到正确 的验证。这本书中除了一些有趣的漫画和题目外也有很多数学的基本常识，像 是世界通用的阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0但实际上它们 是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中 去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，才逐渐演变成我们今 天所用阿拉伯数字。还有中国对分数的研究比欧洲早1400 多年！自然数、分 数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。随着社会的发展，人们又发现 很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东 和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整 数
6、。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人 们计算起来感到方便多了。其实数在我们日常生活中真的无处不在，我们时时 刻刻都会遇到数，我们生活中也离不开数。 （二）对数学美的发现及概述 数学的奥妙这本书让我对数学有了更深的了解。结合所学的数学知识 和所看的数学方面的书，我对数学之美也有了更多的领悟。英国著名数理逻辑 学家罗素指出:“数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如 雕塑的美,是一种冷而严肃的美。 ”英国著名数学家哈代认为,不美的数学在世界上 是找不到永久容身之地的。美国数学家、控制论的创始人维纳则说：数学实质 上是艺术的一种。数学中的美是千姿百态
7、、丰富多彩的。在很多数学知识中都 包含着各式各样的美。 4 1）语言美数学有着自身特有的语言数学语言。比如数的语言符号语言：关于“” ， 九章算术 如斯说：“割之弥细，所失弥小，割之又割，以 至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”；面对“2”这一差点被无理的行为淹没 的无理数，我们一直难以忘怀那位因发现“边长为 1的正方形，其对角线长不能 表示成整数之比”这一“数学悖论”而被抛进大海的希帕索斯（公元前五世纪毕达 哥拉斯学派成员） 。还有 sin、 等等，一个又一个数的语言，无不将数的完 美与精致表现得淋漓尽致。 2）简洁美莫德尔说过：“在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了。 ”爱因
8、期坦也说过：“美，本质上终究是简单性。 ”他还认为，只有借助数学， 才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界， 也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深 厚，才称得上至美。 欧拉给出的公式： 1）ei+1=0，这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的 一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然 对数的底 e，圆周率 ，两个单位：虚数单位 i 和自然数的单位 1，以及 被称为人类伟大发现之一的 0。如此简单却又意义深刻，数学家们评价它是 “上帝创造的公式” ，我们只能看它而不能理解它。 2）V，堪称“简单美”的
9、典范。世间的多面体有多少？没有 人能说清楚。但它们的顶点数、棱数、面数，都必须服从欧拉给出的公 式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不 已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许 多。比如： 圆的周长公式：C=2R5 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。 数学中绝大部分公式都体现了“形式的简洁性，内容的丰富性” 。正如伟大 的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的 方法的发现密切联系着” 。如笛卡尔坐标系的引入。对数符号的使用，复数单位 的引入。微积分的出现都体现了数学外在形式更简洁，内容更深厚。
10、 3）和谐美： 数学，首先是一个和谐统一的整体。和谐性的主要表现形式是统一、有序、 无矛盾以及对称、对偶和平衡等等。 无论是观点的论述，还是定理的证明，首 先要求的是所陈述的内容是正确的，是符合科学的。其次，要求逻辑推理的严 密。数学的统一表现为各种观点的相互印证、各种结构的相互协调、各种方法 的相互融合，各门课程的相互渗透。一篇文章，如果是一气呵成，成为一个统 一的整体，就给读者一种美的享受。而对称、对偶在数学中的例子，真是无穷 无尽。正三角形、正方形以及正多边形，无一不是对称图形。城市中的标志性 建筑物，大部分都是对称的建筑物，如上海的东方明珠塔，巴黎的埃菲尔铁塔。 埃及的金字塔，尽管只是
11、简单的三角形形状，它的轮廓只是几条线段，但都给 人一种庄重的感觉。站在北京的天安门广场眺望天安门城楼，无不为中国古代 建筑师的杰作而叹为观止，这其中就包含了对称性和各部分建筑的合适的比例。 自然界中对称性也比比皆是:美丽的蝴蝶、绚丽的花朵、晶莹的雪花，无一 不是大自然的杰作。 然而黄金分割数把和谐之美体现得淋漓尽致。古希腊的毕 达哥斯学派，首先从数的比例中求出美的形式，这就是黄金比 0.618。黄金比从 它产生之时起，就作为公认的一条美学规律，无数艺术家的艺术作品，都是根 据这个比例或接近这个比例而创作出来的。这些艺术品都给人一种和谐美的感 觉。直到当代，数学大师华罗庚把它应用于最优化理论中，
12、在优选法中，创造 了应用很广的 0.618法。数学中的重要思想方法之一：数形结合法更体现了 “数”与“形”的和谐美。 除此之外，数学还有很多其他方面的美。比如奇异美、对称美、创新美、 统一美、哲学美、应用美等等。6 数学的美，她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美 学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。古希腊数 学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美。 ”因此，我们应该仔细体会数 学，那样它的美才会体现。当然世间万物亦如此！“生活中并不缺少美，只是 缺少发现美的眼睛。 ” 参考文献 1 伊库纳契夫. 王力. 数学的奥妙M. 北京：燕山出版社. 2007-5-1. 2 吴军. 数学之美M.北京：人民邮电出版社. 2012-05-01. 3 张苍. 刘徽.九章算术M. 4 叶海英 . 例谈数学教学中的数学文化渗透关于黄金分割的教学设计 J .希望月报(上半月）. 2008年 03期 .
