初中数学命题原则

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1、初中数学命题原则 2010年4月23日 发表评论 阅读评论 作为一个教师，命题是一个必不可少的基本功。为此，宁波市江东区 举行了首届解题和命题系列比赛，内容有解题比赛、非现场命题比赛、 现场命题比赛和说题比赛。新颖的试题、别出心裁的试卷、众多的参 赛老师、良好的效果是整个宁波市前所未有的。在最后的一次系列活 动中，我作为评委点评了参赛老师命题的质量，虽然有很多高质量的 命题诞生，但也不乏出现一些命题中常见的问题。这里我着重讲讲初 中数学命题编制要注意的问题。我们有必要先明白数学命题的原则， 以下10条原则是我自己归纳的，可以作为我的经验，是我的一面之词。 数学命题的原则： 1. 科学性（条件和

2、结论不违反基本数学原理） 2. 明确性（叙述、概念、含义、图形清楚明白） 3. 确切性（切忌叙述不确切,用词不当） 4. 实际性（符合生活实际情形） 5. 合理性（难易合理，梯度合理，结构合理） 6. 简洁性（叙述简洁，运算简便，思路简捷，解题书写方便，批阅 方便）7. 新颖性（尤其是压轴题，不要是陈题，要体现新理念、新内容、 新要求） 8. 适应性（不超范围、不用已被淘汰的题） 9. 公平性（所出的题不能让一些人占便宜，另一些人吃亏） 10. 公认性（题目不能有歧义，要考虑公众的认识） 现在，包括教材、作业本和各种教辅材料在内的数学题中，有大量题 违反了上述原则，甚至中考试题也不能幸免。下面

3、结合具体实例，看 看怎样的命题是违反数学命题的原则的，怎样的命题是遵循数学命题 的原则的。 1、科学性 违反了科学性就是假命题、错题，是不能解的题，有些老师编题时因 考虑不周，导致题目条件不够或互相矛盾。 例1 一元一次不等式组 的解在数轴上表示正确的是（ ） 点评：这个不等式组是无解的，但4个选项哪一个表示无解呢？A吗？ 但A也可以表示 或 。例2 已知一个样本的方差 ，则这个样本的平均数为 _. 点评：出题者的本意是让学生掌握方差公式，且不说方差公式还要不 要记住，这里要写出平均数关键是要已知样本的数据是什么，如果样 本的数据是 、 、 、 的话，平均数就是24，而不是25 了。 例3 如

4、图1，将44正方形网格中的四块拼成一个非正方形的矩 形。点评：这题是无法拼成一个非正方形的矩形，命题者可能是受09年 安徽中考题的启发，想把原题改变成网格中的问题，结果犯了错。附09年安徽中考题 20. 如图2，将正方形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图 形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）（1）画出拼成的 矩形的简图； （2）求 的值今天又发现了一道来自于某地09年初中数学竞赛选拔模拟试卷的 题，有严重的科学性错误，特补上。 补例 如图，在RtABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6，D、E、F 分 别在三条边上，求DEF 周长的最小值。 答案中的解法是：先固定D，作D的对称点D和

5、D”，则DD”与 AB、BC的交点即为E、F的位置，DD”=2EF，EF=CD，最小值 就是CD成为AB上的高，此时EF=CD=4.8，DEF 周长的最小值 =DD”=2EF=2CD=9.6。 你能发现上述解题中的错误吗？错误就在“DD”与AB、BC的交点即 为E、F的位置”这句话，因为DD”始终过C点的。达到最小值时， DEF 是不存在的。 2、明确性 命题的语言叙述、概念、含义、图形清楚明白，不能模棱两可，这是 对命题的一个最基本要求。但是许多老师命题时没有再三推敲，使得 命题的题意不清，理解困难，甚至无法解题。例4 某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排 住底层，每间住4

6、人，房间不够；每间住5人，有房间没住满5人。 又若全安排住二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没 住满4人。问该宾馆底层有客房多少间？ 点评：“有房间没住满5人”、“有房间没住满4人”这样的话是不 明确的，可以理解成是一间没住满，也可以理解成是多间没住满。 例5 下列所采用的调查方法合理吗?为什么? 2、在公园里调查老 年人的健康状况； 点评：原题一共有3道小题，这里只给出第2小题。在公园里调查老 年人的健康状况是否合理，这要看你调查的是怎样的老人，如果是经 常锻炼的老人也许是合理的，如果是一般的老人就不合理了。 例6 水平地面上放着1个球和1个圆柱体，摆放方式如右图所示， 其左视图

7、是（ ） 点评：这里不明确的地方就是主视方向没给出，左视图的可能性就多 了。 再仔细一看，按常规理解主视方向，没有一个选项是对的。例7 某电信公司推出了A、B 两种手机通话套餐，如图表示通话费 用y(元)与通话时间t(分)之间的函数关系。观察图象解决下列问题。 （下面列举的问题都是从江东区首届命题系列比赛中收集到的） 1、求 与t的函数关系。（超纲） 2、小明选A，小丽选B，通话时间是小丽少，试确定两人可能通话的 时间。（没有说明时间一样） 3、小明选A，小丽选B，通话时间相同，通话费相差10元，求t和相 应的话费。（答案有4个太多） 4、你帮小明全面分析，如何选择套餐类型更经济（不明确） 5

8、、小明选A，小丽选B，小明比小丽多10元，求通话时间各多少？ （不明确） 6、通话费有几次相同。（不明确） 7、小明、小丽分别用A、B，发现某天话费相同，他们通话时间可能是 多少？（不明确）8、甲乙两人各选A、B，7、8月份话费相同，分别是7月40元，8月 35元，有趣的是他们两人2个月通话总时间相同，请你通过计算证明。 （不知道在讲什么） 点评：我将上面8个问题修改如下： 1、当t300时，求 与t的函数关系。 2、小明选A，小丽选B，通话时间一样且是小丽少，试确定每人可能 的通话时间。 3、小明选A，小丽选B，通话时间相同，通话费是小明多10元，求t 和相应的话费。 4、通话时间在什么范围

9、内选择A套餐更经济？通话时间在什么范围内 选择B套餐更经济？ 5、同3 6、在通话费相同的情况下，两种套餐通话费有几次相同？对应的通话 时间是多少？ 7、同6 8、甲乙两人各选A、B，某月话费分别是40元、35元，有趣的是他们 两人通话总时间相同，请你通过计算说明为什么？例8 在菱形ABCD的两条对角线上分别排列m、n个棋子（m、n都 是奇数），甲乙两人轮流拿一个或相邻的若干个棋子，谁先拿到最后 一块，谁获胜。如果甲先拿，请问：甲是否有必胜的策略？ 点评：题意不明确，请看答案：有。甲只要把其中一条对角线上的棋 子全部拿完，使得另一条对角线上的棋子被分开。接着，乙拿任意几 颗，甲就拿任意几颗，由

10、于对称性，最后拿到的肯定是甲。 意图：检 查学生对菱形的对称性理解。 其实我们完全可以如图这要摆放，当一条对角线上的点一次拿掉后， 另一条对角线上的点并没有被隔开。 例9 居民生活到户水价由现行每立方米2.20元调整到3.30元。为 确保调价方案顺利实施，决定分两步实施：第一步，拟从2009年9月 1日（用水时间）起执行；第二步，拟从2010年7月1日（用水时间） 起执行(1)如果要求每一步的增长率相同，那么这两步调整水价的平均增长 率是多少？（精确到0.01）(2)设第一步到户水价从现行每立方米2.20元调整到每立方米x元， 以三口之家为例，2008年平均每月用水量为11.21立方米，则按此

11、方案调整水价后，在月平均用水量不变的情况下，求三口之家2010年底 比2008年底增加的水费y与x的关系. 点评：此题有几处不明确：（1）编题时间是2010年4月，那么“现 行”应该指这个时候了，这是介于两次调整之间的，时间上有点混。 （2）3.30元是第几步调整的结果？（3）“三口之家2010年底比 2008年底增加的水费”指一年的，二年的，还是一月的？ 3、确切性 用词不当、含义不清、语言不规范是命题之大忌。有失确切性的命题 也可以认为有科学性的错误。 例10 （2003年湖北省宜昌市）函数y = kx + 1与函数 在同 一坐标系中的大致图象是（ ） 点评：什么叫做“大致”？就是大概、基

12、本的意思，而这里的两个函 数图象有两种可能，所以不能说“大致”，可以改为“可能”。 例11 对于任意正整数n， 一定可以被整数a整除，则a的值 是 （ ） A、2 B、4 C、8 D、16点评：原式=(4n+8)(4n+2)=8(n+2)(2n+1)，可见一定被8整除，也就 一定被2、4整除，这样A、B、C都对了。如果改成“a的最大值是”， 答案就惟一了。 例12 如图，坐标系中有A,B,C三点，(1)找点D，使四边形ABCD 为中心对称图形，写出所有可能的点。(2)找点E，使四边形ABCE为轴 对称图形，写出所有可能的点。 点评：本题语言很不规范，(1)中四边形ABCD惟一的，(2)中四边形

13、 ABCE是没有的，于是也就谈不上“所有”了。还有“写出所有可能的 点”这句话不规范，点只能“画出”，不是“写出”，能写出是点的 坐标。其实四边形的字母不要连起来就好了，最好用“、”将字母分 开。 4、实际性 新课标的一个理念是人人学有用的数学，也就是数学要联系生活实际。 结果编写的教材，新课引入都要与生活实际相联系，大量的与实际问 题有关的题涌现，这当然是好事。但是，许多所谓的实际问题一点也 不实际，完全是为了编题而凭空杜撰。也只能说明某些编题者缺乏生 活常识。例13 下面让我们探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问 题。某工人用的刷具形状是圆形（如图3），直径CD=20cm，点 O、C

14、、D在同一直线上，OC=30cm，他把刷具绕O点旋转90，则刷具 扫过的面积是 。 点评：生活中谁见过这样的刷具？没有的！杜撰的。我也曾编过类似 一题。 例14 如图4是粉刷墙面用的涂料滚筒（尺寸如图，单位厘米）， 那么这个滚筒滚一周墙面被粉刷过的面积是 （精确到0.1 ）。 例15 如图5两条宽度都是5的交叉公路，它们的夹角为 ，则 两条公路重叠部分（阴影部分）的面积是 （ ） A、 B、 C、 D、 点评：交叉道路是不会有尖角的，而是圆弧形的，这应该是基本常识 吧。 5、合理性难易合理，梯度合理，结构合理是命题又一个原则。一道题若有几个 小题，一般要求由易到难、互相关联。 例16 如图，分

15、别以B（1，0），A（0， ）为圆 心，1和 为半径作圆与坐标轴交于E和F两点。（1）写出点E和 F的坐标，一个一次函数的图象经过E、F两点，求这个一次函数的解 析式。（2）求两圆交点C的坐标，并检验一下C点是否在直线EF上。 （3）过点C分别作A、B 的 切线，证明此两切线互相垂直。 点评：本题在结构上存在问题，我们完全可以先解第小题，连结 OC、EC、FC，可证E、C、F三点共线。也可以先证第小题，即证 BCAC。也就是说，3个小题是彼此独立的。 6、简洁性 叙述简洁不要让题目的文字篇幅过长。 运算简便繁琐的运算、复杂的数据应摒弃。 思路简捷灵活、意想不到的思路是提倡的，但不等于繁琐复杂的

16、 思路。 书写方便便于学生书写、陈述批阅方便老师最头痛批阅试卷时像看作文一样冗长，像看天书一 样费劲。 例17 陕西省2006中考数学试题24题（题目太长，略） 点评：整道题目占了半页纸，有文字，有表格，有附加说明。一般人 是没有耐心看的。 例18 宁波虽是坐拥三江、东临大海的江南水乡，却是水资源短缺的 城市之一，节约用水势在必行。供水部门的专家称“阶梯式水价”就 是将用户每月确定一个基本用水量，在这个范围内，按普通水价计算， 而用水量超过这个额度，水价将上浮，超得越多，水价越高。据介绍， “阶梯式水价”其实就是运用价格杠杆实现节水，是建立节水型社会， 实现水资源可持续发展的需要，也是提升供水服务