《2018届高考数学一轮复习 配餐作业55 椭圆的综合问题（含解析）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 配餐作业55 椭圆的综合问题（含解析）理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 配餐作业(五十五) 椭圆的综合问题(时间：40分钟) 一、选择题 1直线ykxk1与椭圆 1的位置关系为( ) x2 9 y2 4 A相交 B相切 C相离 D不确定 解析 直线方程可化为y1k(x1)， 恒过(1,1)定点，而(1,1)在椭圆内部，故选A。 答案 A 2(2016安庆六校联考)已知斜率为 的直线l交椭圆C： 1(ab0)于 1 2 x2 a2 y2 b2 A，B两点，若点P(2,1)是AB的中点，则C的离心率等于( ) A. B. 1 2 2 2 C. D. 3 4 3 2 解析 k AB ，k OP ，由点差法得k AB k OP ，得 1 2 1 2 b2 a2 。 ，
2、e 。故选D。 1 2 ( 1 2 ) b2 a2 b2 a2 1 4 c a 1 b2 a2 3 2 答案 D 3椭圆 1(ab0)的半焦距为c，若直线y2x与椭圆的一个交点P的横坐标 x2 a2 y2 b2 恰为c，则椭圆的离心率为( ) A. B. 2 2 2 2 21 2 C. 1 D. 1 3 2 解析 依题意有P(c,2c)，点P在椭圆上， 所以有 1，整理得b 2 c 2 4a 2 c 2 a 2 b 2 ， c2 a2 4c2 b2 又因为b 2 a 2 c 2 ，代入得c 4 6a 2 c 2 a 4 0， 即e 4 6e 2 10，解得e 2 32 (32 舍去)，从而e
3、1。故选D。 2 2 2 答案 D 4已知以F 1 (2,0)，F 2 (2,0)为焦点的椭圆与直线x y40有且仅有一个交点， 3 则椭圆的长轴长为( )2 A3 B2 2 6 C2 D4 7 2 解析 设椭圆方程为mx 2 ny 2 1(0b0)的右顶点为A(1,0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为 y2 a2 x2 b2 1，则椭圆方程为_。 解析 椭圆 1的右顶点为A(1,0)， y2 a2 x2 b2 b1，焦点坐标为(0，c)， 过焦点且垂直于长轴的弦长为1，所以 1，a2， 2b2 a 所以椭圆方程为 x 2 1。 y2 43 答案 x 2 1 y2 4 7(2017辽阳模拟)过椭
4、圆 1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于 x2 5 y2 4 A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_。 解析 由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y2x2。 联立Error!解得交点A(0，2)，B ， ( 5 3 ， 4 3 ) 所以S OAB |OF|y A y B | 1 。 1 2 1 2 | 2 4 3 | 5 3 答案 5 3 8(2016重庆模拟)已知直线l过P(2,1)且与椭圆 1交于A，B两点，当P x2 9 y2 4 为AB中点时，直线AB的方程为_。 解析 设A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，因为A，B两点在椭圆上， 所
5、以 1 x2 1 9 y2 1 4 1 x2 2 9 y2 2 4 得： 0， x1x2x1x2 9 y1y2y1y2 4 又AB的中点为P(2,1)，所以x 1 x 2 4，y 1 y 2 2， 即 0， 4x1x2 9 2y1y2 4 所以k AB ， y1y2 x1x2 8 9 故AB的方程为y1 (x2)，即：8x9y250。 8 9 答案 8x9y250 三、解答题 9(2016广西质检)已知椭圆C： 1(ab0)的右焦点为F(1,0)，短轴的一个 x2 a2 y2 b2 端点B到点F的距离等于焦距。 (1)求椭圆C的方程； (2)过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在
6、直线l，使得BFM与 BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。 解析 (1)由已知得c1，a2c2，b 2 a 2 c 2 3，4 所以椭圆C的方程为 1。 x2 4 y2 3 (2) 2等价于 2， S BFM S BFN |FM| |FN| 当直线l的斜率不存在时， 1，不符合题意，舍去； |FM| |FN| 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)， 由Error!消去x并整理得(34k 2 )y 2 6ky9k 2 0， 设M(x 1 ，y 1 )，N(x 2 ，y 2 )，则y 1 y 2 ， 6k 34k2 y 1 y 2 ， 9k2 34k2
7、 由 2得y 1 2y 2， |FM| |FN| 由解得k ， 5 2 因此存在直线l：y (x1)，使得BFM与BFN面积的比值为2。 5 2 答案 (1) 1 x2 4 y2 3 (2)存在，直线l为y (x1) 5 2 10(2016昆明两区七校调研)已知椭圆C： 1(ab0)的左，右顶点分别为 x2 a2 y2 b2 A，B，其离心率e ，点M为椭圆上的一个动点，MAB面积的最大值是2 。 1 2 3 (1)求椭圆的方程； (2)若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与 y轴交于点P，当 0时，求点P的坐标。 PB PD 解析 (1)由题意可知e ， 2
8、ab2 ， c a 1 2 1 2 3 a 2 b 2 c 2 ， 解得a2，b ， 3 所以椭圆方程是 1。 x2 4 y2 3 (2)由(1)知B(2,0)，设直线BD的方程为yk(x2)，D(x 1 ，y 1 )，把yk(x2)代入 椭圆方程 1，整理得(34k 2 )x 2 16k 2 x16k 2 120， x2 4 y2 35 所以2x 1 x 1 ， 16k2 34k2 8k26 34k2 则D ， ( 8k26 34k2 ， 12k 34k2 ) 所以BD中点的坐标为 ， ( 8k2 34k2 ， 6k 34k2 ) 则直线BD的垂直平分线方程为y 6k 34k2 ，得P 。
9、1 k ( x 8k2 34k2 ) ( 0， 2k 34k2 ) 又 0，即 0， PB PD ( 2， 2k 34k2 ) ( 8k26 34k2 ， 14k 34k2 ) 化简得 064k 4 28k 2 360， 64k428k236 34k22 解得k 。 3 4 故P 或P 。 ( 0， 2 7 ) ( 0， 2 7 ) 答案 (1) 1 x2 4 y2 3 (2)P 或P ( 0， 2 7 ) ( 0， 2 7 ) 11(2017襄阳模拟)已知椭圆C： 1(ab0)的离心率为 ，且过定点M y2 a2 x2 b2 2 2 。 ( 1， 2 2 ) (1)求椭圆C的方程； (2)已
10、知直线l：ykx (kR)与椭圆C交于A，B两点，试问在y轴上是否存在定 1 3 点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标和PAB的面积的最大 值；若不存在，说明理由。 解析 (1)由已知可得Error!Error! 椭圆C的方程为 1。 2y2 5 4x2 5 (2)由Error! 得9(2k 2 4)x 2 12kx430。 设A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，则x 1 ，x 2 是方程的两根， x 1 x 2 ，x 1 x 2 ， 12k 92k24 43 92k246 设P(0，p)，则 (x 1 ，y 1 p)， (x 2 ，y 2 p)， PA
11、 PB x 1 x 2 y 1 y 2 p(y 1 y 2 )p 2 x 1 x 2 pk(x 1 x 2 ) p 2 PA PB ( kx1 1 3 )( kx2 1 3 ) 2p 3 。 18p245k236p224p39 92k24 假设在y轴上存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点，则 ， PA PB 即 0。 PA PB 即(18p 2 45)k 2 36p 2 24p390对任意kR恒成立，Error!此方程组无解， 不存在定点满足条件。 答案 (1) 1 2y2 5 4x2 5 (2)不存在，理由见解析 (时间：20分钟) 1(2016四川高考)已知椭圆E： 1(ab0)的两
12、个焦点与短轴的一个端点是 x2 a2 y2 b2 直角三角形的三个顶点，直线l：yx3与椭圆E有且只有一个公共点T。 (1)求椭圆E的方程及点T的坐标； (2)设O是坐标原点，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线 l交于点P。证明：存在常数，使得|PT| 2 |PA|PB|，并求的值。 解析 (1)由已知，a b，则椭圆E的方程为 1。 2 x2 2b2 y2 b2 由方程组Error!得 3x 2 12x(182b 2 )0。 方程的判别式为24(b 2 3)，由0，得b 2 3， 此时方程的解为x2， 所以椭圆E的方程为 1。 x2 6 y2 3 点T的坐标为(2,1)
13、。 (2)由已知可设直线l的方程为y xm(m0)， 1 2 由方程组Error!可得Error! 所以P点的坐标为 ，|PT| 2 m 2 。 ( 2 2m 3 ，1 2m 3 ) 8 9 设点A，B的坐标分别为A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )。 由方程组Error!可得 3x 2 4mx(4m 2 12)0。 方程的判别式为16(92m 2 )，7 由0，解得 )的右焦点为F，右顶点为A。已知 x2 a2 y2 3 3 1 |OF| ，其中O为原点，e为椭圆的离心率。 1 |OA| 3e |FA| (1)求椭圆的方程； (2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点 M，与y轴交于点H。若BFHF，且MOAMAO，求直线l的斜率的取值范围。 解析 (1)设F(c,0)，由 ，即 ，可得a 2 c 2 3c 2 ， 1 |OF| 1 |OA| 3e |FA| 1 c 1 a 3c aac 又a 2 c 2 b 2 3，所以c 2 1，因此a 2 4。 所以，椭圆的方程为 1。 x2 4 y2 3 (2)设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为 yk(x2)。设B(x B ，y B )， 由方程组Error!消去 y，整理得(4k 2 3)x 2 16k 2 x16k 2 120。
