《2018届高考数学总复习 高考达标检测（五十九）绝对值不等式 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学总复习 高考达标检测（五十九）绝对值不等式 理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高考达标检测（五十九）绝对值不等式 1(2017唐山模拟)已知函数f(x)| 2xa | x1 |. (1)当a1时，解不等式f(x)0； (2)若f(x)3| x4 |m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围 解：(1)当x4时，f(x)2x1(x4)x50，得x5，所以x4. 当 x4时，f(x)2x1x43x30，得x1，所以10，得x0)，若| xa |f (x) (a0)恒成立，求实数a的取值 1 m 1 n 范围 解：(1)不等式f(x)1时，即3x2x10的解集； (2)如果关于x的不等式f(x)0，可得Error!或Error! 或Error! 解得x . 1 3 13 3
2、 故f(x)0的解集为 . ( ， 1 3 ) ( 13 3 ， ) (2)|x3|2x4|1. 故实数a的取值范围为(1，) 6(2016南宁模拟)已知函数f(x)| xa |. (1)若f(x)m的解集为1,5，求实数a，m的值； (2)当a2且0t2时，解关于x的不等式f ( x)tf (x2) 解：(1)| xa |m， maxma. ma1，ma5， a2，m3. (2)f (x)t f (x2)可化为| x2 |t| x |. 当x(，0)时，2xtx,2t0， 0t2，x(，0)； 当x 0,2 )时，2xtx，x1 ，0x1 ， t 2 t 2 11 2， t 2 0t2时，0
3、x1 ，t2时，0x2； t 2 当x 2，)时，x2t x，t2， 当0t2时，无解， 当t2时，x2，)， 当0t2时原不等式的解集为 ； ( ， t 2 1 当t2时xR. 7(2017九江模拟)已知函数f(x)| x3 | xa |.4 (1)当a2时，解不等式f(x) ； 1 2 (2)若存在实数a，使得不等式f(x)a成立，求实数a的取值范围 解：(1)a2， f(x)|x3|x2|Error! f(x) 等价于Error!或Error!或Error! 1 2 解得 x3或x3， 11 4 不等式的解集为 . 11 4 ， ) (2)由不等式性质可知f(x)|x3|xa|(x3)(
4、xa)|a3|， 若存在实数x，使得不等式f(x)a成立，则|a3|a，解得a ， 3 2 实数a的取值范围是 . ( ， 3 2 8(2017石家庄模拟)设f(x)| ax1 |. (1)若f(x)2的解集为6,2，求实数a的值； (2)当a2时，若存在xR，使得不等式f (2x1)f (x1)73m成立，求实 数m的取值范围 解：(1)显然a0， 当a0时，解集为 ， 1 a ， 3 a 则 6， 2，无解； 1 a 3 a 当a0时，解集为 ， 3 a ， 1 a 则 2， 6， 1 a 3 a 得a . 1 2 综上所述，a . 1 2 (2)当a2时，令h(x)f(2x1)f(x1)|4x1|2x3|Error! 由此可知，h(x)在 上单调递减，在 上单调递增，在 上单 ( ， 1 4 ) ( 1 4 ， 3 2 ) ( 3 2 ， ) 调递增，则当x 时，h(x)取到最小值 ， 1 4 7 25 由题意知， 73m，解得m ，故实数m的取值范围是 . 7 2 7 2 ( ， 7 2
