《2018届高考数学总复习 高考达标检测（三十六）直线、圆的位置关系命题3角度-判位置、求切线、解弦长 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学总复习 高考达标检测（三十六）直线、圆的位置关系命题3角度-判位置、求切线、解弦长 理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高考达标检测（三十六）直线、圆的位置关系命题3角度判位 置、求切线、解弦长 一、选择题 1(2016山东高考)已知圆M：x 2 y 2 2ay0(a0)截直线xy0所得线段的长 度是2 ，则圆M与圆N：(x1) 2 (y1) 2 1的位置关系是( ) 2 A内切 B相交 C外切 D相离 解析：选B 由题知圆M：x 2 (ya) 2 a 2 (a0)，圆心(0，a)到直线xy0的距离 d ，所以2 2 ，解得 a2.圆M，圆N的圆心距|MN| ，两圆半径之差为 a 2 a2 a2 2 2 2 1，故两圆相交 2在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x y40相切，则圆O的方程 3 为(
2、) Ax 2 y 2 4 Bx 2 y 2 3 Cx 2 y 2 2 Dx 2 y 2 1 解析：选A 依题意，圆O的半径r等于原点O到直线x y40的距离，即r 3 2，得圆O的方程为x 2 y 2 4. 4 13 3(2017辽宁葫芦岛模拟)过原点且倾斜角为60的直线被圆x 2 y 2 4y0所截得 的弦长为( ) A. B2 3 C. D2 6 3 解析：选D 过原点且倾斜角为60的直线方程为 xy0，圆x 2 (y2) 2 4的 3 圆心(0,2)到直线 xy0的距离为d 1，因此弦长为2 2 3 | 3 02| 31 R2d2 2 . 41 3 4(2017山东青岛一模)已知点P(x
3、，y)是直线kxy40(k0)上一动点， PA，PB是圆C：x 2 y 2 2y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是 2，则k的值为( ) A4 B3 C2 D. 2 解析：选C 圆C的方程可化为x 2 (y1) 2 1，因为四边形PACB的最小面积是2，2 则此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kxy40的距离为 ，即 ，解得 5 5 1k2 5 k2，又k0，所以k2. 5(2016大连双基测试)已知直线yxm和圆x 2 y 2 1交于A，B两点，O为坐标 原点，若 ，则实数m( ) AO AB 3 2 A1 B 3 2 C D 2 2 1 2 解析：选C 由Erro
4、r!得 2x 2 2mxm 2 10，设A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，则 x 1 x 2 m，x 1 x 2 ，所以y 1 y 2 ，因为 (x 1 ，y 1 )， m21 2 m21 2 AO (x 2 x 1 ，y 2 y 1 )，所以 (x 2 x 1 ，y 2 y 1 )x 1 (x 2 x 1 )(y 1 ) AB (x1，y1) (y 2 y 1 )x 1 x 2 y 1 y 2 x y 2 1 ，解得m ，故选C. 2 1 2 1 m21 2 3 2 2 2 6(2017河北邯郸模拟)由直线yx1上的一点向圆x 2 6xy 2 80引切线， 则切线长的最小值
5、为( ) A1 B2 2 C. D3 7 解析：选C 切线长的最小值在直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心 (3,0)到直线的距离为d 2 ，圆的半径为1，故切线长的最小值为 |301| 2 2 d2r2 . 81 7 7(2016河南鹤壁一模)垂直于直线yx1且与圆x 2 y 2 1相切于第一象限的直 线方程是( ) Axy 0 2 Bxy10 Cxy10 Dxy 0 2 解析：选A 与直线yx1垂直的直线方程可设为xyb0，由xyb0与圆 x 2 y 2 1相切，所以 1，故b .因为直线与圆相切于第一象限，故结合图 |b| 1212 2 形知b ，所以所求直线方程为xy 0. 2
6、2 8(2016揭阳一模)已知直线xyk0(k0)与x 2 y 2 4交于不同的两点3 A，B，O为坐标原点，且| | | |，则k的取值范围是( ) OA OB 3 3 AB A( ，) B ，2 ) 3 2 2 C ，) D ，2 ) 2 3 2 解析：选B 由已知得圆心到直线的距离小于半径，即 2， |k| 2 又k0，故0k2 . 2 如图，作平行四边形OACB，连接OC交AB于M， 由| | | |得| | | |， OA OB 3 3 AB OM 3 3 BM 即MBO ，因为|OB|2， 6 所以|OM|1，故 1，k . |k| 2 2 综合得， k2 .选B. 2 2 二、填
7、空题 9(2017邯郸质检)已知圆C：x 2 y 2 4，过点A(2,3)作圆C的切线，切点分别为 P，Q，则直线PQ的方程为_ 解析：由题意知，圆C的圆心为C(0,0)，以CA为直径的圆的方程为x(x2)y(y3) 0，即x 2 y 2 2x3y0，与圆C：x 2 y 2 4相减得2x3y40，所以直线PQ的方 程为2x3y40. 答案：2x3y40 10(2017大连双基测试)圆x 2 y 2 1与直线ykx2没有公共点的充要条件是 _ 解析：圆心(0,0)到直线ykx2的距离d ，直线与圆没有公共点的充要条 2 k21 件是d1，即 1，解得k( ， ) 2 k21 3 3 答案：k(
8、， ) 3 3 11(2016唐山统考)已知过点A(3,1)的直线l与圆C：x 2 y 2 4y10相切于点 B，则 _. CA CB 解析：由x 2 y 2 4y10可知圆C的圆心C(0,2)，半径r ，|AC| 5 ，|AB| ，ACB45，故 302122 10 105 5 CA CB cos 455. 10 5 答案：54 12(2017宁夏银川一中检测)过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3) 2 (y4) 2 25 交于A，B两点，当ACB最小时，直线l的方程是_ 解析：依题意得知，当ACB最小时，圆心C到直线l的距离达到最大，此时直线l 与直线CM垂直，又直线CM的斜率为1，因此
9、所求的直线l的方程是y2(x1)，即 xy30. 答案：xy30 三、解答题 13如图，已知圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴的正半轴交于两点M，N(点M在 点N的左侧)，且|MN|3. (1)求圆C的方程； (2)过点M任作一直线与圆O：x 2 y 2 4相交于A，B两点，连接AN，BN，求证： k AN k BN 为定值 解：(1)因为圆C与y轴相切于点T(0,2)， 可设圆心的坐标为(m,2)(m0)， 则圆C的半径为m， 又|MN|3， 所以m 2 4 2 ， ( 3 2 ) 25 4 解得m ， 5 2 所以圆C的方程为 2 2 . ( x 5 2 ) (y2) 25 4 (2)
10、证明：由(1)知M(1,0)，N(4,0)， 当直线AB的斜率为0时， 易知k AN k BN 0， 即k AN k BN 0. 当直线AB的斜率不为0时， 设直线AB：x1ty，将x1ty代入x 2 y 2 40，并整理得(t 2 1) y 2 2ty30. 设A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )， 所以Error!5 则k AN k BN y1 x14 y2 x24 y1 ty13 y2 ty23 2ty1y23y1y2 ty13ty23 0. 6t t21 6t t21 ty13ty23 综上可知，k AN k BN 为定值 14(2016江苏高考)如图，在平面直角坐标系x
11、Oy中，已知以M为圆心的圆 M：x 2 y 2 12x14y600及其上一点A(2,4) (1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程； (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程； (3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得 ，求实数t的 TA TP TQ 取值范围 解：圆M的标准方程为(x6) 2 (y7) 2 25， 所以圆心M(6,7)，半径为5. (1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y 0 ) 因为圆N与x轴相切，与圆M外切， 所以0y 0 7，圆N的半径为y 0 ， 从而7y 0 5y 0 ， 解得y
12、 0 1. 因此，圆N的标准方程为(x6) 2 (y1) 2 1. (2)因为直线lOA， 所以直线l的斜率为 2. 40 20 设直线l的方程为y2xm， 即2xym0， 则圆心M到直线l的距离6 d . |2 67m| 5 |m5| 5 因为BCOA 2 ， 2242 5 而MC 2 d 2 2 ， ( BC 2 ) 所以25 5， m52 5 解得m5或m15. 故直线l的方程为2xy50或2xy150. (3)设P(x 1 ，y 1 )，Q(x 2 ，y 2 ) 因为A(2,4)，T(t,0)， ， TA TP TQ 所以Error! 因为点Q在圆M上， 所以(x 2 6) 2 (y 2 7) 2 25. 将代入，得(x 1 t4) 2 (y 1 3) 2 25. 于是点P(x 1 ，y 1 )既在圆M上，又在圆x(t4) 2 (y3) 2 25上， 从而圆(x6) 2 (y7) 2 25与圆x(t4) 2 (y3) 2 25有公共点， 所以55 55， t462372 解得22 t22 . 21 21 因此，实数t的取值范围是22 ，22 21 21
