《【志鸿优化设计-赢在课堂】（人教）2015高中数学选修2-2课件 1-6 微积分基本定理（共29张PPT）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【志鸿优化设计-赢在课堂】（人教）2015高中数学选修2-2课件 1-6 微积分基本定理（共29张PPT）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 . 6 微积分基本定理 积分基本定理 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 学习目标 1 2 3 重点难点 重点 :微积分基本定理以及利用定理求定积分 ; 难点 :复合函数定积分计算 . 积分基本定理 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 1 . 微积分基本定理 ( 1 ) 一般地 , 如果 f ( x ) 是 区间 a , b 上的连续函数 , 并且 F ( x ) =f ( x ), 那么f ( x ) d x= F ( b ) - F ( a ) , 这个结论叫做微积分基本定理 , 又叫牛顿 莱布尼茨公式 . ( 2 ) 为了方便 , 我们常常把 F ( b ) - F
2、( a ) 记成 F ( x ) |, 即f ( x ) d x =F ( x ) |= F ( b ) - F ( a ) . 积分基本定理 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 预习 交流 1 思考 :( 1 ) 满足 F ( x ) =f ( x ) 的函数 F ( x ) 是唯一的吗 ? 这影响微积分基本定理的正确性吗 ? ( 2 ) 求导数运算与求原函数运算有什么关系 ? 提示 : ( 1 ) 满足 F ( x ) =f ( x ) 的函数 F ( x ) 不是唯一的 , 这些函数之间相差一个常数 , 即 F ( x ) +c =f ( x ), 但这并不影响微积分基本定理 ,
3、 因为 f ( x ) d x= F ( x ) +c |= F ( b ) +c - F ( a ) +c =F ( b ) - F ( a ), 所以用一个最简单的原函数 F ( x ) 就可以 . ( 2 ) 求导数运算与求原函数运算可以看做是互逆的运算 , 但一个函数的导函数是唯一的 , 而一个函数的原函数却不止一个 ,这些原函数之间仅相差一个常数 , 在利用微积分基本定理计算定积分时 , 只要选用最简单的一个即可 . 积分基本定理 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 2 . 定积分的取值性质 ( 1 ) 当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时 , 定积分的值取 正值 且等于曲边梯
4、形的面积 ; ( 2 ) 当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时 , 定积分的值取 负值 且等于曲边梯形的面积的相反数 ; ( 3 ) 当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时 , 定积分的值为 0 . 积分基本定理 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 预习 交流 2 填一填 : 结合下列各图形 , 判断相应定积分的值的符号 : ( 1 ) f ( x ) d x 0 积分基本定理 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 ( 2 ) g ( x ) d x 0 ( 3 ) h ( x ) d x 0 提示 : ( 1 ) ( 2 ) 积分基本定理 课前预习导
5、学 堂合作探究 题导学 当堂检测 一、简单定积分的计算 活动与探究 1 . 回忆导数的物理意义 : s ( 为物体在 结合变速直线运动物体的路程 s ( t ) = v ( t ) d t , 体会如何求出 s ( t )? 提示 : 由于 s ( t ) =v ( t ), 故若已知 v ( t ) 求 s ( t ), 则可根据导数的运算法则逆推回去 , 找到 s ( t ) 形式 . 2 . 利用微积分基本定理求定积分时的关键是什么 ? 提示 : 找被积函数是谁的导数 . 积分基本定理 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 例 1 计算下列各定积分 . ( 1 ) 20x d x
6、; ( 2 ) 1- 2( 1 - d t ; ( 3 ) 0- ( c os x+ d x ; ( 4 ) 42x. 思路分析 : 根据导数与积分的关系 , 求定积分要先找到一个导数等于被积函数的原函数 , 再据牛顿 莱布尼茨公式写出答案 , 找原函数可结合导数公式表 . 积分基本定理 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 解 : ( 1 ) 122=x , 20x d x=122= 2 - 0 = 2 . ( 2 ) 4= 1 - 1- 2( 1 - d t= 4|- 21= 1 - 2 ( - 2 )4=274. ( 3 ) ( si n x+ = c os x+ 0- ( c o
7、s x+ d x= ( si n x+ |- 0= ( 0 + 1 ) - ( 0 + ) = 1 - . ( 4 ) ( = 42x =24= 4 2 积分基本定理 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 迁移与应用 1 . 2- 2e|x |d x 的值等于 ( ) A . B 2 D - 2 答案 : C 解析 : 2- 2e|x |d x = 0- 2e- xd x+ 20x= - e- x|- 20+ 2= 2 . 积分基本定理 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 2 . 求下列定积分的值 : ( 1 ) 21 d x ; ( 2 ) 321 - 2d x. 解 : (
8、1 ) 2332 = 12 = , 21 d x= 2332 |12=23 232 23 1 =23( 2 2 - 1 ) . ( 2 ) - =121=1 - 2, 321 - 2d x= - |23= =16+ 积分基本定理 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 ( 1 ) 微积分基本定理是求定积分的一种基本方法 , 其关键是求出被积函数的原函数 , 特别注意 y=1的原函数是 y= l n x. ( 2 ) 求定积分时要注意积分变量 ,有时在被积函数中含有参数 , 但它不一定是积分变量 . ( 3 ) 定积分的值可以是任意实数 . 积分基本定理 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当
9、堂检测 二、分段函 数与复合函数定积分的计算 活动与探究 1 . 当被积函数是分段函数或绝对值函数时 , 应如何处理 ? 提示 : 当被积函数是分段函数时 ,根据定积分的性质对各段进行积分 , 再求和 ; 当被积函数是绝对值函数时 , 先去掉绝对值号转化成分段函数再积分 . 2 . 当被积函数是复合函数 y= si y= c 应如何积分 ? 提示 : 先根据 2 倍角公式进行降幂处理 , 再进行积分 . 如 si - 2, c + 2. 积分基本定理 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 例 2 计算下列定积分 . ( 1 ) 52|x - 3 | d x ; ( 2 ) 20si d
10、x ; ( 3 ) 120e2 xd x. 思路分析 : 被积函数带绝对值号时 , 应写成分段函数形式 , 利用定积分性质求解 . 当被积函数次数较高时 , 可先进行适当变形、化简 , 再求解 . 积分基本定理 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 解 : ( 1 ) 由于 |x - 3 |= 3 - , 2 , 3 ) , - 3 , 3 , 5 ,所以 52|x - 3 | d x = 32|x - 3 | d x+ 53|x - 3 | d x = 32( 3 - x ) d x+ 53( x - 3 ) d x = 3 2|23+ 122- 3 x |35= 9 + 2 +252
11、- 15 9 =52. ( 2 ) 20si d x= 201 - 2d x = 12x n 2 |02= 4n - 0 =4. ( 3 ) 120e2 xd x=12e2 x|012=12e 积分基本定理 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 迁移与应用 1 . 定积分 : 3- 3( | 2 x+ 3 | +| 3 - 2 x| ) d x= . 答案 : 45 解析 : 设 y =| 2 x+ 3 | +| 3 - 2 x | =- 4 , , 32,4 , 3- 3( | 2 x+ 3 | +| 3 - 2 x| ) d x = ( - 4 x ) d x+ 32x+ 3324 x d x = - 2
