《【志鸿优化设计-赢在课堂】（人教）2015高中数学选修1-2【精品课件】3-1-2 复数的几何意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【志鸿优化设计-赢在课堂】（人教）2015高中数学选修1-2【精品课件】3-1-2 复数的几何意义（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 . 1 . 2 复数的几何意义 数的几何意义 课前预习导学 堂合作探索 标导航 预习引导 学习目标 1 . 能知道复平面、实轴、虚轴等概念 . 2 . 能用复平面内的点或以原点为起点 的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系 . 3 . 能知道复数模的概念 , 会求复数的模 . 重点难点 重点 : 1 . 理解并掌握复数的几何意义 , 并能适当应用 . 2 . 复数的模 . 难点 : 复数的几何意义 . 数的几何意义 课前预习导学 堂合作探索 标导航 预习引导 1 . 复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 . x 轴叫做 实轴 , y 轴叫做 虚轴 , 实轴上的点都表示实数
2、; 除了原点外 ,虚轴上的点都表示 纯虚数 . 2 . 复数的几何意义 数的几何意义 课前预习导学 堂合作探索 标导航 预习引导 预习 交流 1 ( 1 ) 实轴上的点都是实数 , 虚轴上的点都是纯虚数吗 ? 提示 :不是 但虚轴上的点不全是纯虚数 ,因为原点 O 也在虚轴上 ,其为实数 0 ,不是纯虚数 . ( 2 ) 如何理解复数的几何意义 ? 提示 : 在复平面中 ,复数 z =a +b i ( a , b R ) 对应的点应该是 Z ( a , b ),而不是 ( a , b i ) . 复数 z =a +b i 的对应向量 是以原点 O 为起点 ,否则就谈不上一一对应 . 我们常把复
3、数 z =a +b i ( a , b R ) 说成点 Z 或说成向量 ,并且规定 ,相等的向量表示相等的复数 . ( 3 ) 在复平面内 , 表示复数 z= 1 - i 的点位于第 象限 . 答案 : 四 数的几何意义 课前预习导学 堂合作探索 标导航 预习引导 3 . 复数的模 向量 的模 r 叫做复数 z =a +b i 的模 , 记作 | z | 或 | a +b i | . 如果 b= 0 , 那么 z =a +b i 是一个实数 a , 它的模等于 |a |. 由模的定义可知 : |z|=|a +b i |=r= 2+ 2( r 0 , 且 r R ) . 预习 交流 2 复数 z
4、= 3 + 4i 的模为 ( ) . A . 25 B . 5 C . 2 5 D . 5 答案 : B 数的几何意义 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 一、复平面内的点与复数的关系 活动与探究 例 1 在复平面内 , 点 A , B 对应的复数分别是 - 3 + 2i , 1 - 4i , 则线段 中点对应的复数是 ( ) A . - 2 - 2i B . 4 - 6i C. - 1 - i D. 2 - 3i 思路分析 :根据复数 z =a +b i ( a , b R ) 在复平面内的对应点为 ( a , b ),求出 A , B 点坐标 ,再求 A , B 中点
5、. 答案 : C 解析 :由已知 A ( - 3 , 2 ), B ( 1 , - 4 ), 中点为 ( - 1 , - 1 ), 点对应的复数为 - 1 - i . 数的几何意义 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 例 2 当实数 m 为何值时 , 复数 z= ( m+ 15 ) + ( 3 m - 28 ) 1 ) 位于第四象限 ;( 2 ) 位于 x 轴负半轴上 ;( 3 ) 在上半平面 ( 含实轴 ) . 思路分析 :根据复数与复平面内点的一一对应关系 ,依题设要求列出不 等式求解即可 . 解 : ( 1 ) 要使点位于第四象限 ,则 2- 8m + 15 0 ,2+ 3m -
6、 28 5 ,- 7 0 , m= 3 . 数的几何意义 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 1 2 3 4 5 3 . 已知复数 z 满足 |z|2- 2 |z| - 3 = 0 , 则复数 z 对应点的轨迹为 ( ) A . 一个圆 B. 线段 C. 两点 D. 两个圆 解析 : | z |2- 2 |z| - 3 = 0 , ( |z| - 3 )( |z|+ 1 ) = 0 . |z|= 3 . 复数 z 对应点的轨迹是一个圆 . 答案 : A 数的几何意义 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 1 2 3 4 5 4 . 已知复数 z= 1 + 2i ( i 是虚数单位 ), 则 |z|= . 答案 : 5 解析 : z= 1 + 2i , | z |= 1 2 + 2 2 = 5 . 数的几何意义 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 1 2 3 4 5 5 . 已知复平面内 , 对应的复数为 - 1 + 2i , 对应的复数为 - 2 - 3i , 则 对应的复数为 . 解析 :由已知 = ( - 1 , 2 ), = ( - 2 , - 3 ), = = ( - 1 , - 5 ) . 对应的复数为 - 1 - 5i . 答案 : - 1 - 5i
