《【志鸿优化设计-赢在课堂】（人教）2015高中数学选修1-2【精品课件】2-2-1 综合法和分析法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【志鸿优化设计-赢在课堂】（人教）2015高中数学选修1-2【精品课件】2-2-1 综合法和分析法（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 . 2 直接证明与间接证明 2 . 2 . 1 综合法和分析法 合法和分析法 课前预习导学 堂合作探索 标导航 预习引导 学习目标 1 . 能知道直接证明的两种基本方法 综合法和分析法 . 2 . 掌握分析综合法和分析法的思考过程、特点 , 会用综合法和分析法证明数学问题 . 重点难点 重点 : 综合法与分析法的思维方式和步骤 . 难点 : 综合应用两种方法解题 . 合法和分析法 课前预习导学 堂合作探索 标导航 预习引导 1 . 直接证明 综合法 和 分析法 , 是直接证明中最基本的两种证明方法 , 也是解决数学问题时常用的思维方式 . 合法和分析法 课前预习导学 堂合作探索 标导航 预
2、习引导 2 . 综合法和分析法的定义、框图特点 综合法 分析法 一般地 , 利用 已知条件 和某些数学定义、定理、公理等 , 经过一系列的 推理论证 , 最后推导出所要证明的结论成立 , 这种证明方法叫做综合法 一般地 , 从要证明的 结论 出发 , 逐步寻求使它成立的 充分条件 , 直至最后 , 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 ( 已知条件、定理、定义、公理等 ), 这种证明方法叫做分析法 ( P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等 , Q 表示所要证明的结论 . ) 合法和分析法 课前预习导学 堂合作探索 标导航 预习引导 续表 综合法 分析法 顺推证法或由因导果法 逆推证
3、法或执果索因法 文字 语言 “ 因为 所以 ” 或 “ 由 得 ” 书写形式一般为 : 要证 只需证 即证 , 直至得到一个明显成立的条件 , 所以结论成立 合法和分析法 课前预习导学 堂合作探索 标导航 预习引导 预习 交流 1 ( 1 ) 已知数列 的通项公式为 2n,求证 :数列 为等比数列 . 提示 : 2n, + 1=2 + 12=2 22= 2 . 由等比数列的定义可知数列 为等比数列 . ( 2 ) 求证 : 6 + 7 2 2 + 5 . 证明 :要证原不等式成立 , 只需证 ( 6 + 7 )2 ( 2 2 + 5 )2, 即证 2 42 2 40 , 由于上式显然成立 ,因
4、此原不等式成立 . 合法和分析法 课前预习导学 堂合作探索 标导航 预习引导 3 . 综合法和分析法的综合应用 在解决问题时 , 我们经常把综合法和分析法结合起来使用 : 根据条件的结构特点去转化结论 , 得到中间结论 Q ; 根据结论的结构特点去转化条件 , 得到中间结论 P. 若由 P 可以推出 Q 成立 , 即可证明结论成立 . 用 P 表示已知条件、定义、定理、公理等 , 用 Q 表示要证明的结论 , 则上述过程可用框图表示为 : P P Q Q 合法和分析法 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 一、用综合法证明问题 活动与探究 如何理解综合法 ? 答 : ( 1
5、) 综合法的基本思路 综合法的基本思路是 “ 由因导果 ” , 由已知走向求证 , 即从已知条件出发 , 经过逐步的逻辑推理 , 最后达到待证结论或需求的问题 . ( 2 ) 综合法的特点 从 “ 已知 ” 看 “ 可知 ” , 逐步推出 “ 未知 ” , 由因导果 , 其逐步推理 , 实际上是寻找它的必要条件 . 用综合法证明不等式 , 证明步骤严谨 , 逐层递进 , 步步为营 , 条理清晰 , 形式简洁 , 宜于表达推理的思维轨迹 . 合法和分析法 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 例 1 已知 a , b 0 , 且 a +b = 1 , 求证 :1+1 4 . 思
6、路分析 :解答本题 可由已知条件出发 ,结合基本不等式a +b 2 ( a , b 0 ), 即可得出结论 . 证明 :方法一 : a , b 0 ,且 a +b = 1 , a +b 2 , 12, 1+1= + =1 4 . 当且仅当 a =b 时 ,取 “=” 号 . 合法和分析法 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 方法二 : a , b 是正数 , a +b 2 0 ,1+1 2 1 0 , ( a +b ) 1+1 4 .又 a +b= 1 , 1+1 4 . 当且仅当 a =b 时 ,取 “ =” 号 . 方法三 :1+1= + + + = 1 + 1 2 +
7、 2 = 4 b 时 ,取 “ =” 号 . 合法和分析法 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 点拨 提示 :用综合法证明不等式可利用已证过的不等式作为基础 ,再运用不等式的性质推导出所要证的不等式 合法和分析法 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 例 2 如图 , 在四棱锥 P - A B C D 中 , 平面 平面A B C D , A B =A D , B A D= 60 , E , F 分别是 中点 . 求证 : ( 1 ) 直线 平面 P C D ; ( 2 ) 平面 平面 P A D. 思路分析 : ( 1 ) 利用线线平行证明线面平行 .
8、( 2 ) 利用面面垂直 线面垂直 面面垂直 . 合法和分析法 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 证明 : ( 1 ) 在 ,因为 E , F 分别为 中点 ,所以 P D. 又因为 平面 P C D , 平面 P C D , 所以直线 平面 P C D. ( 2 ) 连结 B D. 因为 A B =A D , B A D= 60 , 所以 正三角形 . 因为 F 是 中点 , 所以 A D. 因为平面 平面 A B C D , 平面 A B C D , 平面 平面 A B C D=A D , 所以 平面 P A D. 又因为 平面 所以平面 平面 P A D. 合法和分
9、析法 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 迁移与应用 1 . ( 2 0 1 4 重庆八中高三第二次月考 ) 在一个数列中 , 如果对任意n N*, 都有 12=k ( k 为常数 ), 那么这个数列叫做等积数列 , k 叫做这个数列的公积 . 已知数列 是等积数列 , 且 1 , 2 , 公积为 8 , 则a1+( ) A . 24 B . 28 C . 32 D . 36 答案 : B 解析 :由题设可得 12= 8 , 123= 8 ,两式相除得 : 3=以这是一个周期为 3 的周期数列 .又 2=8 + 1,所以1 2= 4 , a1+a2+1 + 2 + 4 =
10、7 . a1+4 ( a1+a2+= 28 . 合法和分析法 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 2 . 设 a b 0 , 求证 : 3 2 3 2 证明 : 3 2 3 2 = 3 a - b ) + 2 b - a ) = ( 3 a - b ) . 因为 a b 0 ,所以 a - b 0 , 3 0 , 从而 ( 3 a - b ) 0 , 即 3 2 3 2 合法和分析法 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 ( 1 ) 综合法的证明步骤 : 分析条件 ,选择方向 合理选择相关定义、定理等 . 转化条件 ,组织过程 书写出严密的证明过程 . ( 2 ) 综合法的适用范围 : 定义明确的问题 ,如证明函数的单调性、奇偶性 ,立体几何中的证明 ,不等式的证明等问题 . 已知条件明确 ,并且容易通过分析和应用条件能逐步逼近结论的题型 . 合法和分析法 课堂合作探索 前预习导学 题导学 当堂检测 一 二 三 二、用分析法证明问题 活动与探究 如何理解分析法 ? 答 : ( 1 ) 分析法的基本思路 分析法的基本
