《江苏省2016届高考数学模拟试题按章节分类汇编——第4章导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2016届高考数学模拟试题按章节分类汇编——第4章导数（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 目录（基础复习部分） 第四章 导数.2 第22课 导数的概念与运算.2 第23课 利用导数研究函数的性质.3 第24课 导数在实际生活中的应用.18 第25课 综合应用.27- 2 - 第四章 导数 第22课 导数的概念与运算 （苏州期初）12. 已知函数 ，若直线 : 与曲线 相切，则 x e x x f 1 1 ) ( 1 kx y ) (x f y k 5函数 f (x)xsinx 的图象在点 O (0，0) 处的切线方程是 y2x e 1 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x，y0，xt(t0)围成的3 OAB 的面积 为 S(t)，则 S(t)在 t2 时
2、的瞬时变化率是 23 （南通三模）9.已知两曲线f(x)=cosx,g(x)= sinx,x(0, )相交于点A.若两曲线在点A 处的切线与x轴分 3 2 别相交于B,C 两点，则线段BC 的长为 4 3 3 （苏北三市三模）11若点 P，Q 分别是曲线 y= 与直线 4x+y=0 上的动点，则线段 PQ 长的最小值为 x + 4 x 7 17 17 16若函数 f（x）lnxax 存在与直线 2xy0平行的切线，则实数 a 的取值范围是_ (扬州期中) 11若 轴是曲线 的一条切线，则 2 e x ( ) ln 3 f x x kx k (盐城期中)14. 设函数 ，若 在区间 内的图象上存
3、在两点，在这两点处的 2 ( ) | | x a f x e e ( ) f x ( 1,3 ) a 切线相互垂直，则实数 的取值范围是 . a 1 1 ( , ) 2 2 （无锡期末）12、过曲线 上一点 处的切线分别与x轴，y轴交于点A、B， 1 ( 0) y x x x 0 0 ( , ) P x y 是坐标原点，若 的面积为 ，则 O OAB 1 3 0 x 5 （南通调研一）13.在平面直角坐标系 中，直线 与曲线 和 均相 xOy l ) 0 ( 2 x x y ) 0 ( 3 x x y 切，切点分别为 和 ,则 的值是 ) , ( 1 1 y x A ) , ( 2 2 y x
4、 B 2 1 x x 【答案】 4 3 【命题立意】本题旨在考查导数的概念，函数的切线方程考查运算能力，推理论证能力及灵活运用数 学知识能力，难度中等. x O y A B y x3 (第 12题)- 3 - 【解析】由题设函数 yx 2 在 A(x 1 ，y 1 )处的切线方程为：y2x 1xx 1 2 ， 函数 yx 3 在 B(x 2 ，y 2 )处的切线方程为 y3 x 2 2x2x 2 3 所以 ，解之得：x 1 ，x 2 2x1 3x22 x12 2x23 ) 32 27 8 9 所以 x1 x2 4 3 第23课 利用导数研究函数的性质 (盐城期中) 4函数 的单调递增区间为 .
5、 ( ) x f x e x (0, ) (盐城期中)11若函数 在 处取得极大值，则正数 的取值范围是 2 ( ) ln ( 2) f x x ax a x 1 2 x a . (0,2) （南京期初）11已知函数 f(x) x 3 x 2 2ax1，若函数 f(x)在(1，2)上有极值，则实数 的取值范围 1 3 a 为 ( ，4) _ 3 2 9函数 f(x) （e 为自然对数的底数）的最大值是 x ex 1 e 14已知函数 yx 3 3x 在区间a，a1(a0)上的最大值与最小值的差为 2，则满足条件的实数 a 的所 有值是 0和 13 (南京盐城一模)14设函数 的图象上存在两点
6、，使得 是以 为直角 3 2 , , ln , x x x e y a x x e , P Q POQ O 顶点的直角三角形（其中 为坐标原点） ，且斜边的中点恰好在 轴上，则实数 的取值范围是 O y a . 1 (0, 1 e （苏州期中）14设 和 分别是函数 和 的导函数，若 在区间 f x g x f x g x 0 f x g x 上恒成立，则称函数 和 在区间 上单调性相反。若函数 与函数 I f x g x I 3 1 2 3 f x x ax 在开区间 上单调性相反，则 的最大值等于 2 2 g x x bx , 0 a b a b a 1 2 14原题 在 （ ）上恒成立
7、2 ( 2 )(2 2 ) 0 x a x b ( ) a b ， 0 a 在 （ ）上恒成立 ( )( 2 )( 2 ) 0 x b x a x a ( ) a b ， 0 a 在 （ ）上恒成立 2 0 x a ( ) a b ， 0 a 0 2 a b a - 4 - (镇江期中) 已知 ,函数 . R a ax x a x x f 2 3 ) 1 ( 2 1 3 1 ) ( （1）求函数 的单调区间; ) (x f （2）若 ,函数 在 上最大值是 ,求实数 的取值范围. 1 a ) (x f y 1 , 0 a ) 1 ( a f a 17.解： ，定义域为 ， 3 2 1 1 (
8、) ( 1) . 3 2 f x x a x ax R. 2分 2 ( ) ( 1) f x x a x a ( 1)( ) x x a （1）若 ，令 ，得 或 ， 1 a ( ) 0 f x 1 x x a 令 ，得 ； 4分 ( ) 0 f x 1 x a 若 ，则 恒成立， 在定义域 上单调递增； 5分 1 a ( ) 0 f x ( ) f x R 若 ，令 ，得 或 ， 1 a ( ) 0 f x x a 1 x 令 ，得 . 7分 ( ) 0 f x 1 a x 综上：若 ， 单调增区间为 和 ，单调减区间为 ； 1 a ( ) f x ( ,1) ( , ) a (1, ) a
9、 若 ， 单调增区间为 ，无单调减区间； 1 a ( ) f x R 若 ， 单调增区间为 和 ，单调减区间为 .8分 1 a ( ) f x ( , ) a (1, ) ( ,1) a （2）由（1）知： 在 上单调递增，在 上单调递减， ( ) f x 0,1 1, a 在 上单调递增， 10分 , 1 a a 若函数 在 上最大值是 ， ( ) y f x 0, 1 a 1 f a 则必有 成立， 12分 ( 1) (1) f a f 即 ， 3 3 1 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 3 2 3 2 a a a a a a 即 ，解得： . 13分 3 2 3 0
10、a a 3 a 故若函数 在 上最大值是 ，则 . 14分 ( ) y f x 0, 1 a 1 f a (1,3 a （苏州期初）20. 已知函数 ,（其中 为参数） x a x x f ln 1 ) ( a （1）求函数 的单调区间; ) (x f （2）若对任意 都有 成立,求实数 的取值集合； ) , 0 ( x 0 ) ( x f a- 5 - 解： （ ） x a x x a x f 1 ) ( 0 x 当 时， ， 在 上是增函数， 0 a 0 1 ) ( x a x x a x f ) (x f ) , 0 ( 当 时， 0 a x ) , 0 ( a a ) , ( a )
11、(x f 负 正 ) (x f 减 增 增区间是 ，减区间是 . ) (x f ) , ( a ) , 0 ( a 综上所述, 当 时, 增区间是 , 0 a ) (x f ) , 0 ( 当 时, 增区间是 ，减区间是 . 0 a ) (x f ) , ( a ) , 0 ( a （2）由题意得： 0 ) ( min x f 当 时， ， 在 上是增函数， 0 a 0 1 ) ( x a x x a x f ) (x f ) , 0 ( 当 时， ，故不合题意 0 x ) (x f 当 时， 0 a x ) , 0 ( a a ) , ( a ) (x f 负 正 ) (x f 减 增 ， 0 ln 1 ) ( ) ( min a a a a f x f 令 ， ， a a a a g ln 1 ) ( 0 ln ) ( a a g 1 a a ) 1 , 0 ( 1 ) , 1 ( ) (a g 正 负 ) (a g 增 极大值 0 减
