《江苏省2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题带答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题带答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮阴中学2015-2016 学年高一上学期期末考试数学试题 第卷（共60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项 是符合题目要求的. 1若集合 ，则 等于_. 1,2 , 1,3 M P M P I 2函数 的最小正周期为_. 3sin 2 4 y x 3已知 是实数，向量 不共线，且 ，则 _. , t s , a b r r 1 0 t a sb r r r t s 4已知 ，则 _. 1 sin 4 5 cos 4 5若 ，且 ，则 _. 1,3 , ,6 a b x r r a b r r P x 6已知 的解
2、集为 ，则 _. 2 0 x ax b 1,3 a b 7已知 且 在 上的最大值与最小值的和为 3，则 _. ( 0 x y a a 1) a 0,1 a 8已知 ，则 _. 5 sin cos , , 2 2 5 2 cos 9已知函数 的的图象关于点 中心对称，则 的最小值为_. 3cos 2 y x 2 ,0 3 10函数 的值域为_. 2 , 1, 1 x f x x x 11设 ，则 _. 1, 3 2 3 a b a b r r r r 3a b r r 12已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为_. 2 2 log f x x a R a 13已知函数 ，若 ，则 的取值范
3、围为_. 2 cos , 2,2 f x x x x 2 1 f m f m m 14已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围为_. 2 sin 0 3 f x x 2 , 2 3 第卷（共90 分）二、解答题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 15已知点 在角 的终边上，且坐标为 . P 1,2 （1）求 和 的值； sin cos （2）求 的值。 sin 2 3 （2）将 的图象先向右平移 个单位，再将所得图象的点纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到 f x 3 1 2 的图象，求 的单调递增区间 g x g x 17已知 上奇函数 的图象关于直线 对称， 时， . R
4、 f x 1 x 0,1 x 1 2 f x x （1）求 的值； 15 2 f （2）当 时，求 的解析式； 1,3 x f x （3）若 ，求 的值. 1 2 f x x 18 中， 是边 的中点， ABC E AC 4 BC BD uuu r uuu r （1）若 ，求 的值； DE xAB yAC uuu r uuu r uuu r , x y （2）已知 ，求 的值. 2, 4, 60 AB AC BAC DE BC uuu r uuu r 19如图，矩形 中，点 、 、 分别在边 、 、 上（点 、 、 与矩形的顶点 ABCD E F G AB BC AD E F G 不重合且矩形
5、的边 足够长） AD （1）若 ，问： 能否为等边三角形？若能，求出等边 的边长；若不能，说明 1, 2 AE BE EFG EFG 理由： （2）若 为等边三角形，且边长为 2，求 的取值范围. EFG AE BE 20已知函数 . f x x x a （1） 时，求 的根； 3 a f x x （2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围； 1 f x 1 3 , 2 2 x a （3）求 在 上的最大值 ，并求 的最小值 f x 0,2 x g a g a淮阴中学 2015-2016 学年度第一学期高一数学期末考试参考答案 一、填空题 1 2 31 4 52 6 72 1 1 5 1 8
6、9 10 11 12 3 5 6 4, 2 3 0 a 13 14 1 1 3 , 1, 2 3 2 U 1 7 13 19 , , 3 4 3 4 二、解答题 15 （1） （2 分） 5 r OP 所以 （6 分） 2 1 sin ,cos 5 5 y x r r （2） （10 分） 4 sin 2 2sin cos 5 3 cos 2 5 所以 （14 分） 3 3 4 sin 2 sin 2 cos cos 2 sin 3 3 3 10 16 （1）易知： 可得： （4 分） 7 4 12 3 4 T 2 所以 易求 （6 分） sin 2 f x x 3 所以 （7 分） sin
7、2 3 f x x （2）可得： （11 分） sin 4 3 g x x 则 解得： 4 2 , 2 3 2 2 x k k 5 , 24 2 24 2 k k x 所以 的单调递增区间为 （14 分） g x 5 , , 24 2 24 2 k k k Z 17 （1）先证 的周期 ， （4 分） f x 4 T 所以 （6 分） 15 1 1 1 2 2 2 4 f f f （2） 时， ，所以 时， 1,0 x 1 2 f x f x x 1,1 x 1 2 f x x 时， 1,3 x 1 1 2 2 1 2 2 f x f x x x 所以 （10 分） 1 , 1,1 2 1 1
8、, 1,3 2 x x f x x x （3）易得： （14 分） （答案只有特值的扣 2 分） 4 1, x k k Z 18 （1） 3 1 3 1 3 1 4 2 4 2 4 4 DE DC CE BC CA AC AB AC AB AC uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r 所以 （8 分） 3 1 , 4 4 x y （2）设 ， , AB a AC b uuu r r uuu r r 则 （16 分） 2 2 3 1 3 1 3 4 4 4 4 DE BC a b b a a b a b uuu r u
9、uu r r r r r r r r r 19 （1）假设 为等边三角形，设边长为 ，设 ，不妨设 为锐角， EFG a AEG 则 ，所以 （3 分） 2 3 BEF 2 cos 1, cos 2 3 a a 则 ，解得： 所以 2 2cos cos 3 21 cos 14 2 21 3 a 即等边 的边长为 . （8 分） EFG 2 21 3 （2）设 ， , , 6 2 AEG 则 （10 分） 2 4cos cos 3 AE BE （12 分） 1 3 1 cos 2 4cos cos sin 3 sin 2 2 2 2 2 ， （14 分） 3 sin 2 cos 2 1 2sin
10、 2 1 6 ，则 ， , 6 2 5 2 , 6 6 6 1 sin 2 ,1 6 2 所以 的取值范围为 . （16 分） AE BE 0,1所以 ，则 （5 分） 1 1 a x x x 1 1 x a x x x 又 时， 1 3 , 2 2 x max min 1 5 1 , 2 6 x x x x 所以 （9 分） 5 2 6 a （3） 2 2 , , x ax x a f x x ax x a （）若 时， ，则 在 上单调增， 0, 0,2 a x 2 f x x ax f x 0,2 所以 （10 分） 2 2 4 g a f a （）若 0 a 若 时， ，则 在 上单调增， 4, 0,2 a x 2 f x x ax f x 0,2 所以 2 2 4 g a f a 时， 2,4 a 2 2 4 a a g a f 时， 在 上单调增， 上单调减， 上单调增， 0,2 a f x 0, 2 a , 2 a a ,2 a 此时， 2 2 2 4, 2 4 a a f a f 所以 时， 0, 4 2 4 a 2 2 4 g
