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1、1 武汉市2016届高中毕业生二月调研测试 文科数学 武汉市教育科学研究院命制 2016.2.25 本试卷共6 页，24 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1.答卷前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题 卡上的指定位置。 2.选择题的做题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区无效。 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题
2、卡指定位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的 答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 第 I卷 1选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 （1） 复数z 满足：（3-4i）z=1+2i，则z A. i 5 2 5 1 - B. i 5 2 - 5 1C. i 5 2 - 5 1 - D. i 5 2 5 1 (2)设集合M= 0 1 x x x ，N= 2 0 x x ，则 N MI = A. 2 0 x x B. 2 0 x x C. 1 0 x x D. 1 0 x x (3)已知a，b是实数，则“a+b2,且a
3、b1”是“a1且b1”的2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 (4)将函数y= x 2 sin 的图像向下平移1个单位，再向右平移 4 个单位，则所得图像的函数解析式为 A. x y 2 cos B. x y 2 sin C. x y 2 cos 2 D. 1 ) 4 2 sin( x y （5）圆 4 2 2 y x 与圆 0 12 4 4 2 2 y x y x 的公共弦所在直线和两坐标轴所围成的面积为 A.1 B.2 C.4 D.8 （6）已知平面向量 a 和 b 的夹角为 o 60 ， a =（0,1） ， b =2，则 b a 2 =
4、 A.2 B.12 C. 3 D. 3 2 （7）若x，y满足约束条件 4 0 1 y x y x x ，则 y x 2 1 的最大值为 A. 3 5B.2 C. 2 3D.3 （8）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的高为 A.2 B.3 C. 5 D. 6 （9）已知双曲线 1 2 2 2 2 b y a x （a0,b0）的渐近线方程y= x 2 1 ，且焦点到渐近线的距离为 3， 则双曲线的方程为 A. 1 4 2 2 y xB. 1 12 3 2 2 y xC. 1 3 12 2 2 y xD. 1 4 2 2 y x3 （10）如图所示的程序框图中，若输出
5、i的值是3，则输入x的取值范围是 B. 4 , 2 B. ） ， （ 2 C. 10 4， D. ， 4 (11)三棱锥P-ABC是半径为3的求内接正三棱锥，则P-ABC体积最大值为 A.8 3 B.24 C.16 3 D.24 3 （12）设直线l：y=3x-2与椭圆 x y 4 2 ： 交于A,B两点，过A,B的圆与抛物线 交于另外两点 C,D，则直线CD的斜率k为 A.- 6 B.-2 C.-3 D. 3 1 - 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22 题第24 题为选考题，考生根据要求作答。 2填空题：本大题共4小题，每小题5分
6、。 （13）函数 1 3 3 x x f 的定义域是 。 （14）过曲线C：y= x xln 上点（1， 1 f ）处的切线方程为 。 （15）若 ABC 的三个内角A,B,C对应边a,b,c满足2a=b+c,则角A的取值范围为 。 （16）设实数x,y满足 0 3 4 2 2 x y x ，则 y y x 2 2 2 的最大值为 。 3解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分12分） 已知数列 n a 满足： 2 1 a ， 2 4 1 n a a n n （ 2 n ） 。4 （I）求数列 n a 的通项公式； （）若数列 n b 满足： n n b b b
7、 b ) 1 2 ( 7 3 3 2 1 L = n a ，求数列 n b 的通项公式。 （18） （本小题满分12分） 在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2，AC= 3,AC BC. （I）求点B到平面PAC的距离; （）求异面直线PA与BC 所成角的余弦值。 （19） （本小题满分12分） 某商场经销某一种电器商品，在一个销售季度内，每售出一件该电器商品获利200元，未售出的商 品，每件亏损100元。根据以往资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示， 现在经销商为下一个销售季度购进了125件该种电器，以n（单位：件，95 n 155）表示下一个 销售季度内市场需求量，
8、Y（单位：元）表示下一个销售季度内销售该电器的利润。 （I）将Y表示为n的函数； （）求频率分布直方图中a的值； （）根据直方图估计利润Y不少于22000元的概率 （20） （本小题满分12分） （I）已知函数 x f = 1 ln 2 x x ，求 x f 的单调区间，且指出函数 x f 的零点个数； （）求关于x的方程 x ax ln 1 2 有两解，求实数 a的取值范围。 （21） （本小题满分12分）5 过椭圆 ： 1 3 4 2 2 y x 外一点P（ 0 x ， 0 y ） （ 0 x 2 且 0 y 0）向椭圆 作切线，切点分别为 A,B，直线AB交y轴与M，记直线PA,PB,P
9、M的斜率分别为 0 2 1 , , k k k 。 （I）当点P的坐标为（4,3）时，求直线AB的方程； （）当 0 x 0，是否存在常数 ，使得 0 2 1 1 1 k k k 恒成立？若存在，求 的值；若不存在，说 明理由。 请考生在第22、23、24 题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。 （22） （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，AB是圆O的直径，弦CE交AB于D,CD= 2 4 ,DE= 2 2 ,BD=2. （I）求圆O的半径R； （）求线段BE的长。 （23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知 1 C : sin 4 cos 2 ， 2 C ： 0 1 cos 2 sin 。 （I）将 1 C 的方程化为普通方程； （）求曲线 1 C 和 2 C 两交点之间的距离。 （24） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲6 设函数 x f = 3 x - a x R a 。 （I）若 x f y 的图像关于点（1，0）对称，求实数a的值； （）若不等式 x f 5恒成立，求实数a的取值范围。7891011 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
