《2014届辽宁省抚顺二中高三上学期期中考试理科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届辽宁省抚顺二中高三上学期期中考试理科数学试题及答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014届高三上学期期中考试 数学试卷（理科）时间：120分钟 满分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第 II卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将 答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效 第I卷 一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 ， ，若 ，则 的值为 2,ln A x , B x y 0 A B I y （ ） A0 B1 C D e 1 e2复数 i i ( 1 1 3 为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标 是 ( ） . A (1,1) . B
2、(1, 1) . C ( 1,1) . D ( 1, 1) 3. 为等差数列 的前 项和， ，则 n S n a n 6 8 2 a a 9 S （ ） A B C D 2 27 27 54 1084 .下列说法正确的是 （ ） A命题“ ， ”的否定是“ ， ” x R 0 x e x R 0 x e B命题 “已知 ，若 ，则 或 ”是真命题 , x y R 3 x y 2 x 1 y C “ 在 上恒成立” “ 在 2 2 x x ax 1,2 x max min 2 ) ( ) 2 ( ax x x 上恒成立” 1,2 x D命题“若 ，则函数 只有一个零点”的逆命 1 a 2 2 1
3、 f x ax x 题为真命题 5已知a,b,c是三条不同的直线， 是三个不同的平面，上述 , , 命题中真命题的是 A.若ac,bc,则ab或ab ( ) B.若 , ,则 ; C.若a ,b ,c ,ab, ac,则 ； D.若a , b ,ab,则 。 6.已知向量 =（ ） ， =（ ） ，则 - 与 的夹 a r 0 0 cos75 ,sin75 b r 0 0 cos15 ,sin15 a r b r b r 角为（ ） A. B. C. D. 0 30 0 60 0 120 0 150 7.过点P（0,1）与圆 相交的所有直线中，被圆截得 2 2 2 3 0 x y x 的弦最长
4、时的直线方程是 （ ） A. B. 0 x 1 y C. D. 1 0 x y 1 0 x y 8.在可行域内任取一点，其规 则如流程图所示，则能输出数 对（ ）的概率是 , x y （ ） A. 8 B. 4 C. 6 D. 2 在可行域 内任取有序数对 1 1 1 1 x y x y （x.y ） 输出数对 （x,y ） 结束 2 2 1 2 x y 是 否9在 ABC 中，AB BC ， 7 cos 18 B 若以A B ， 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离心率e （ ） A B. C. D. 4 3 7 3 8 3 18 3 10.数列 的首项为3， 为等差数列且 .若则 n a
5、n b ) ( * 1 N n a a b n n n ， ，则 = 2 3 b 12 10 b 8 a ( ) A. 0 B. 3 C. 8 D. 11 11.函数 （ 2）的最小值 2 sin 8 ( , ) 1 sin x x x f x x x （ ） A. B. C. D. 4 2 2 2 1 4 2 1 4 2 12.若直角坐标平面内A、B 两点满足点A、B都在函数 的图象 ( ) f x 上；点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数 的一个“姊妹 ( ) f x 点对” 。点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对” ，已知函 数 ，则 的“姊妹点对”有（ ） 2 2
6、( 0) ( ) 2 ( 0) x x x x f x x e p ( ) f x A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3 个第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题， 每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要 求做答 二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题 卡的相应位置上） 13.右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长 为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为 _. 、由函数 围成的几何图形的面积为 5 cos , 0 6 y x y 与x=0,x= 15.已知 ， ，则 =_. ( ,
7、 ) 2 3 sin 5 tan( ) 4 16以下命题正确的是_. 把函数 的图象向右平移 个单位，得到 的图 3sin(2 ) 3 y x 6 3sin2 y x 象； 的展开式中没有常数项； 3 8 2 2 ( ) x x 已知随机变量 N(2,4)，若P( )= P( )，则 ； a b 2 a b 若等差数列 前n项和为 ，则三点 ，( ),( ) n a n s 10 (10, ) 10 s 100 100, 100 s 110 110, 110 s 共线。 三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17（12分）在 中,设内角 的对边分别为
8、 ,向量 ABC , , A B C , , a b c,向量 ,若 (cos ,sin ) m A A u r ( 2 sin ,cos ) n A A r 2 m n u r r (1)求角 的大小 ； A (2)若 ,且 ，求 的面积. 4 2 b 2 c a ABC 18（12分）在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同 学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择 科目甲或科目乙,情况如下表: 科目甲 科目乙 总计 第一小组 1 5 6 第二小组 2 4 6 总计 3 9 12 现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况. (1)求选出的4 人均选科目乙
9、的概率; (2)设 为选出的4个人中选科目甲的人数,求 的分布列和数学期望. 19（12分）如图：四边形 是梯形， , , 三角形 ABCD / AB CD AD CD 是等边三角形，且平面 平面 ， ADE ABCD ADE , ， / EF AB 2 2 2 4 CD AB AD EF 2 3 CG CF uuu r uuu r （1）求证： 平面 ； / AF BDG （2）求二面角 的余弦值. C BD G 20. （12分）已知点F是抛物线C： 的焦点，S是抛物线C在第 x y 2 一象限内的点，且|SF|= . 4 5 （）求点S的坐标； （）以S为圆心的动圆与 轴分别交于两点A、
10、B，延长SA、SB来 x 源:学|科|网Z|X|X|K 分别交抛物线C于M、N两点；判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；延长NM交 轴于点E，若|EM|= |NE|，求cosMSN的值. x 3 1 21. （12分）已知函数 ) ( ) ( R x kx e x f x （1）若 e k ，试确定函数 ) (x f 的单调区间； （2）若 0 k 且对任意 R x ， 0 |) (| x f 恒成立，试确定实数k的取值 范围； （3）设函数 ) ( ) ( ) ( x f x f x F ，求证： ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) 1 ( 2 1 N n e n F F F
11、n n L 请考生在22，23，24三题中任选一 题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在 答题纸上把所选题目对应的标号涂黑 22 （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直 线OB于E、D， 连结EC、CD.（）求证：直线AB是O的切线；（）若tanCED= ,O的半径为3，求OA的长. 2 123 （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线是过点 ，方向向量为 的直线，圆方程 ) 2 , 1 ( P ) 3 , 1 ( n ) 3 cos( 2 （1）求直线的参数方程 （2）设直线与圆相交于
12、两点，求 的值 N M, PN PM 24 （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知 (a是常数，aR) 5 1 2 ) ( ax x x f （）当a=1时求不等式 的解集 0 ) ( x f （）如果函数 恰有两个不同的零点，求a的取值范围 ) (x f y 来源:Zxxk.Com 数学（理科）参考答案与评分标准 一选择题: AABBD CDBCB AC 二. 填空题: 13 . ; 14 . ; 15 . -7 ; 16. 4 3 3 3 2 18解:(1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件A, “从第二小组选出的2人选科目乙” ”为事件B.由于事 件A、 B相互独立, 且 2 5 2 6 2 ( ) 3 C P A C , 2 4 2 6 2 ( ) 5 C P B C 2分 所以选出的4人均
