《江苏省2016届高考数学模拟试题按章节分类汇编——第13空间向量与立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2016届高考数学模拟试题按章节分类汇编——第13空间向量与立体几何（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 目录（基础复习部分） 第十三章 空间向量与立体几何.2 第77课 空间向量与运算.2 第78课 空间向量与空间角的计算.2- 2 - 第十三章 空间向量与立体几何 第77课 空间向量与运算 6在空间直角坐标系中，已知 A(1，0，0)，B(4，3，0)，且 2 ，则点 P 的坐标是 AP PB (3，2，0) 第78课 空间向量与空间角的计算 （苏州期初）如图，在棱长为 3 的正方体 中， 1 1 1 1 D C B A ABCD 1 1 CF E A （1）求两条异面直线 AC 1 与 D 1 E 所成角的余弦值； （2）求直线 AC 1 与平面 BED 1 F 所成角的正弦值
2、解： 两两垂直， 1 , , DD DC DA 以 所在直线为 轴， 1 , , DD DC DA z y x , , 建立空间直角坐标系，如图所示， 棱长为 3, , 1 1 CF E A 则 D(0,0,0)，A(3,0,0)，B(3,3,0)，C(0,3,0)， D 1 (0,0,3)，A 1 (3,0,3)，B 1 (3,3,3)，C 1 (0,3,3)， E(3,0,2)，F(0,3,1)， , ) 3 , 3 , 3 ( 1 AC ) 1 , 0 , 3 ( 1 E D , 15 30 2 1 9 9 9 9 3 9 , cos 1 1 E D AC 两条异面直线 AC 1 与 D
3、 1 E 所成角的余弦值是 15 30 2 （2）设平面 BED 1 F 的法向量是 ，又 , ， ) , , ( z y x n ) 2 , 3 , 0 ( BE ) 1 , 0 , 3 ( BF , , BF n BE n , 0 , BF n BE n 即 ，令 ，则 ，所以 ，又 ， 0 3 0 2 3 z x z y 3 z 2 , 1 y x ) 3 , 2 , 1 ( n ) 3 , 3 , 3 ( 1 AC ， 21 42 2 9 9 9 9 4 1 9 6 3 , cos 1 n AC 1 D 1 A 1 D 1 A x y z- 3 - 直线 AC 1 与平面 BED 1
4、F 所成角是 ， n AC , 2 1 它的正弦值是 . n AC n AC , cos ) , 2 sin( 1 1 21 42 2 （苏州期中）如图，已知正方形 和矩形 所在的平面互相垂直， ， ， ABCD ACEF 2 AB 1 AF 是线段 的中点 M EF （1） ）求二面角 的大小； A DF B （2）试在线段 上确定一点 ，使 与 所成的角是 AC P PF BC 60 o 22解：（1）以 为正交基底，建立空 , , CD CB CE uuu r uur uur 间直角坐 标系，则 ， , ， ， (0 0 1), ( 2,0 0) E D ， 2, 2,1 F (0 2,
5、0) B ， ( 2, 2,0) A ， ( 2, 2,0) BD uuu r ( 2,0,1) BF uuu r 面 的法向量 ，2分 ADF (1,0,0) t r 设面 法向量 ，则 ， ， DFB ( , , ) n a b c r 0 n BD r uuu r 0 n BF r uuu r 所以 令 ，得 ，所以 .4分 2 2 0, 2 0. a b a c 1 a 1, 2 b c (1,1, 2) n r 设二面角 的大小为 ( ) A DF B 0 2 从而 ， , 1 cos cos , 2 n t r r 60 o 故二面角 的大小为 .6分 A DF B 60 o （3
6、）依题意，设 （ ） ，则 ， ( , ,0) P a a 0 2 a ( 2 , 2 ,1) PF a a uuu r (0, 2,0) CB uur M C B D E A F- 4 - 因为 ，所以 ，解得 ，.9分 , 60 PF CB o uuu r uur 2 2( 2 ) 1 cos 60 2 2 2( 2 ) 1 a a o 2 2 a 所以点 应在线段 的中点处.10分 P AC (扬州期中) 如图，已知直三棱柱 中， ， ， ， 1 1 1 ABC A B C AB AC 3 AB 4 AC 1 1 B C AC （1）求 的长 1 AA （2）在线段 存在点 ，使得二面角
7、 大小的余弦值为 ，求 的值 1 BB P 1 P AC A 3 3 1 BP BB 23 （1）以 所在直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 ， 1 , , AB AC AA , , x y z 1 AA t 则 ， ， ， ， (0,0,0) A 1 (0,4, ) C t 1 (3,0, ) B t (0,4,0) C 1 (0,4, ) AC t uuuu r 1 ( 3,4, ) B C t uuur ，即 ，解得 ，即 的长为 3分 1 1 B C AC Q 1 1 0 AC B C uuuu r uuur g 2 16 0 t 4 t 1 AA 4 （2）设 ，又 ， ，
8、(3,0, ) P m (0,0,0) A (0,4,0) C 1 (0,0,4) A ， ，且 1 (0,4, 4) AC uuur 1 A P uuur (3,0, 4) m 0 4 m 设 为平面 的法向量 ( , , ) n x y z r 1 PAC 1 1 , n AC n A P r uuur r uuur ，取 ，解得 ， 4 4 0 3 ( 4) 0 y z x m z 1 z 4 1, 3 m y x 为平面 的一个法向量 6分 4 ( ,1,1) 3 m n r 1 PAC 又知 为平面 的一个法向量，则 (3,0,0) AB uuu r 1 ACA 2 4 cos ,
9、4 3 1 1 ( ) 3 m n AB m r uuu r g 二面角 大小的余弦值为 ， ， 1 1 P AC A 3 3 2 4 3 3 4 3 1 1 ( ) 3 m m g （23题图） 1 A C A B 1 B 1 C P- 5 - 解得： 10分 1 m 1 1 4 BP BB （无锡期末）如图，在四棱柱 中， ，点P为棱 的中点。 1 1 1 1 ABCD A B C D 1 1, 2 AD D D 1 CC（1）设二面角 的大小为 ，求 的值； 1 A A B P sin （2）设M为线段 上的一点，求 的取值范围。 1 A B AM MP- 6 - （泰州期末）如图，在直
10、三棱柱 ABCA 1 B 1 C 1 中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，AA 1= 4（1）设 ，异面直线 AC 1 与 CD 所成角的余弦值为 ，求 的值； AB AD 9 10 50 （2）若点 D 是 AB 的中点，求二面角 DCB 1 B 的余弦值 22. 解：（）由 AC = 3，BC = 4，AB = 5得分 0 90 ACB 以 CA、CB、CC 1 所在直线分别为 x轴、y轴、z 轴建 立如图所示的 空间直角坐标系则(3,0,0)， (0,0,4)，B(0,4,0)，设 1 C D(x,y,z)，则 由 得 ，而 AB AD (3 3 ,4 ,0) CD uuu r
11、 1 ( 3,0,4) AC uuuu r ，根据 解得， 或 分 2 9 10 9 9 | | 50 5 25 18 9 1 5 1 3 （） ，可取平面 的一个法向量为 ； 1 3 ( ,2,0), (0,4,4) 2 CD CB uuu r uuur 1 CDB 1 (4, 3,3) n u u r 分 而平面 的一个法向量为 ，并且 与二面角 DCB 1 B 相等， 1 CBB 2 (1,0,0) n uu r 1 2 , n n u u r uu r所以二面角 DCB 1 B 的余弦值为 分 1 2 2 cos cos , 34 17 n n u u r uu r （苏锡常镇调研一）
12、如图，在长方体 中， ， 1 1 1 1 ABCD A B C D 1 2 2 AA AB AD 点 是 的中点， 在 上的一点， . E AB F 1 D E 1 2 D F FE D C B B 1 C 1 A 1 A- 7 - （1）证明：平面 平面 ； DFC 1 D EC （2）求二面角 的大小。 A DF C 【命题立意】本题旨在考查空间向量，空间坐标系，向量的运算，平面与平面垂直的向量证法，二面角 的求法等基础知识难度中等 解：（1）以 D 为原点，分别以 DA、DC、DD 1 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标 系，则 A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(0,2,0)，D 1 (0,0,2). E 为 AB 的中点，E 点坐标为 E(1,1,0), D 1 F=2FE， , 1 1 2 2 2 2 4 (1,1, 2) ( , , ) 3 3 3 3 3 D F D E uuuuu r uuuu r 2分 1 1 2 2 4 2 2 2 (0,0,2) ( , , ) ( , , ) 3 3 3 3 3 3 DF DD D F uuu r uuuu r uuuu r 设 是平面 DFC 的法向量，则 , ( , , ) x y z
