《广东省珠海市2015-2016学年高二上学期期末考试数学文（B卷）试题带答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海市2015-2016学年高二上学期期末考试数学文（B卷）试题带答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 珠海市20152016学年度第一学期期末学生学业质量监测高二数学文科（B卷）（选择题与填空题答案与A卷相同） 1、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂到答题卡上） 1一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 A4 B8 C D 4 8 2. 椭圆 的离心率为 1 4 2 2 y x A . B . C. D. 2 3 4 3 2 2 3 2 3. 已知命题 ：对任意 ，总有 ；命题 ： 是方程 的根则下列命 p R x 0 x q 2 x 0 2 x 题为真命题的是 A B C D
2、q p q p q p q p 4双曲线 的渐近线方程是 1 16 9 2 2 y xA B. C. D. x y 5 4 x y 3 4 x y 4 3 x y 5 3 5.若实数 满足约束条件 ，则 的最大值为 y x, 0 2 0 1 y x y x y y x z 2 A.4 B.5 C.2 D.1 6.已知 ，则下列命题中正确的是 R b a , A. 若 B. 若 2 2 , b a b a 则 2 2 , b a b a 则 C. 若 D. 若 2 2 , b a b a 则 2 2 , b a b a 则 7函数 的单调递增区间是 x xe x f ) ( A. B.(0,1)
3、 C. D. (-1,+ ) ) 2 , ( , 2 8.“ 成等差数列”是“ ”成立的 z y x lg , lg , lg xz y 2 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9.若函数 在区间(1，)上单调递增，则实数 的取值范围是 x kx x f ln ) ( k A(，2 B(，1 C2，) D1，)2 10.在 中，已知 ，则 一定为 ABC A C B sin sin cos 2 ABC A等腰三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形 11. 已知正数 满足 ，则 的取值范围为 y x, 2 15 4 2 xy y x y x 2 A B
4、 C D ) , 4 ) , 8 ) , 6 ) , 3 12已知幂函数 ， 为 的导函数， 在区间0，1上图象如图所示. ) (x f y ) (x f ) (x f ) (x f 对满足： 的任意 、 ，给出下列结论： 1 0 2 1 x x 1 x 2 x ； ； 2 1 2 1 ) ( ) ( x x x f x f ) ( ) ( 2 1 1 2 x f x x f x ； ) 2 ( 2 ) ( ) ( 2 1 2 1 x x f x f x f 0 ) )( ( ) ( 2 1 2 1 x x x f x f 其中一定正确结论的序号是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8
5、 小题，每小题5 分，共40 分请将正确答案填在答题卡上 ） 13. 若数列 满足： ， ，则 _. n a 19 1 a ) ( 3 1 N n a a n n 3 a 14.若抛物线 上的一点 到焦点的距离为1，则点 的纵坐标为 . 2 4x y M M 15.在 中，已知 ， ,则 的面积是_. ABC 6 ) ( 2 2 b a c 3 C ABC 16.若抛物线 的焦点与双曲线 的左焦点重合，则抛物线方程为 . 17已知正项等比数列 ，若 ，则 的最小值为 . n a 16 . 6 5 a a 9 2 a a 18设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ， 2 ) ( ) ( x x
6、g x f ) (x g y ) 1 ( , 1 ( g 1 2 x y 则 _ ) 1 ( f 19. 设不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ，则不等式 0 ) ( x f 2 , 1 0 ) ( x g 0 ) ( ) ( x g x f 的解集是 . 20.已知椭圆 的两焦点为 ，若椭圆上存在点 使 ) 0 ( 1 2 2 2 2 b a b y a x 2 1 F F、 Q ,则椭圆离心率的取值范围为 . 120 2 1 QF F 1、 BAABB DDADA DD二、13.13 14. ; 15. ; 16. ; 17.8; 18.4; 16 15 2 3 3 x y 8 2 31
7、9. ; 20. ; 3、解答题（本大题共5个小题，每小题10分） 21解不等式： 0 4 2 2 x x 解法一：不等式可化为0 4 2 2 x x因为 ，方程有两个不相等的实数根，2分 0 18 ) 4 ( 1 4 ) 2 ( 2 令 解得： ， 5分 0 4 2 2 x x 2 2 2 18 2 1 x 2 2 18 2 2 x而 的图象开口向上， 8分 4 2 2 x x y所以原不等式的解集为 10分 2 2 2 x x x 或解法二：方法二：令 解得： （4 分） 0 4 2 2 x x 2 , 2 2 2 1 x x 原不等式等价于： 0 ) 2 )( 2 2 ( ( x x 即
8、 （7分） 0 ) 2 )( 2 2 ( x x 当 时， ，当 时， 0 2 0 2 2 x x 2 x 0 2 0 2 2 x x 2 2 x 原不等式解集为 （10 分） 2 2 2 | x x x 或注：解集也可以表示 ) , 2 2 2 , ( 22 （本小题满分10分）在 中，角 所对的三边分别为 ， ，且 ABC C B A , , c b a , , 3 （1）求 ； （2）求边 的长 c 解：（1） 由 得 因为 ，所以 ，则4 5分 5分 （2）由 , ， 解得 （舍） ， 8分 故 10分 23. （本小题满分10分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， n a n n
9、S 10 5 a 240 15 S （1）求 的通项公式 和前 项和 ； n a n a n n S （2）若数列 满足： ，求 的前 项和 n b n a b n 3 n b n n T （1）解：设 的首项为 ，公差为 ，则 ， n a 1 a d 10 4 1 5 d a a240 15 15 2 8 15 1 15 a a a Sd a a 7 16 1 8 解得： ， 3分 2 1 a 2 d ， 5分 n a n 2 ) 1 ( 2 2 2 2 1 n n n n n a a S n n （2）解： ， 6分 n n b 3 2 ， 是等比数列，首项为6，公比为3 8分 3 1 n
10、 n b b n b 10分 3 3 ) 1 3 ( 3 3 1 ) 3 1 ( 6 1 ) 1 ( 1 1 n n n n n q q b T24. （本小题满分10分） 已知定点 和直线 ，过定点 与直线 相切的动圆圆心为点 . ) 1 , 0 ( F 1 : 1 y l F 1 l C5 (1)求动点 的轨迹方程； C (2)过点 的直线 交轨迹于 、 两点，交直线 于点 ，求 的最小值 F 2 l P Q 1 l R RQ RP 解: (1)由题设知点 到点 的距离等于它到 的距离，且 不在 上 c F 1 l F 1 l点 的轨迹是以 为焦点， 为准线的抛物线 c F 1 l所求轨迹
11、的方程为 3分 y x 4 2 (2)由题意知，直线 的方程可设为 ，与抛物线方程联立消去 得 2 l ) 0 ( 1 k kx y y . 0 4 4 2 kx x 设 ， ， ) , ( 1 1 y x P ) , ( 2 2 y x Q 则 ， . k x x 4 2 1 4 2 1 x x 又易得点R的坐标为 6分 ) 1 , 2 ( k RQ RP ) 1 , 2 ( ) 1 , 2 ( 2 2 1 1 y k x y k x 又 ， 1 1 1 kx y Q 1 2 1 kx y Q 原式 4 4 ) 1 ( ) )( 2 2 ( 2 2 1 2 2 1 k x x k x x k
12、 k 8分 8 ) 1 ( 4 2 2 k k ，当且仅当 时取等号， 2 1 2 2 k k 1 2 k ， 16 8 2 4 RQ RP6即 的最小值为16. 10分 RQ RP 25 （本小题满分10分）已知函数 ) ( 1 ) ( 2 3 R a ax x x f （1）当 时，求 的单调区间； 1 a ) (x f （2）若当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围 0 x 0 ) ( x f a 解：（1）当 时， 1 a 1 ) ( 2 3 x x x f2分 ) 3 2 ( 3 2 3 ) ( 2 x x x x x f令 ， 0 ) ( x f得 3分 3 2 , 0 x x 或 当 变化时， ， 的变化情况如下表： x ) (x f ) (x f x ) 0 , ( 0 ) 3 2 , 0 ( 3 2 ) , 3 2 ( ) (x f + 0 - 0 + ) (x f 单调递增 1 单调递减 27 23 单调递增 单调递增区间为： ， 4分 ) 0 , ( ) , 3 2 (
