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直线 的方程为 ，其中 ；椭圆 的中心为 ，焦点在 L 2 p x 0 p E ) 0 , 2 2 ( p O 轴上，长半轴为 2，短半轴为 1，它的一个顶点为 ，问 在什么范围 X ) 0 , 2 ( p A p 内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中的每一点到点 的距离等于该点到 A 直线 的距离。 L 思路分析 从题目的要求及解析几何的知识可知，四个不同的点应在抛物 线px y 2 2 （1） 是，又从已知条件可得椭圆 的方程为 E1 4 ) 2 2 ( 2 2 y p x （2） 因此，问题转化为当方程组（1）、（2）有四个不同的实数解时，求 的 p 取值范围。将（2）代入（1）得：. 0 2 4 ) 4 7 ( 2 2 p p x p x （3） 确定 的范围，实际上就是求（3）有两个不等正根的充要条件，解不等式组： p 0 4 7 0 2 4 0 ) 2 4 ( 4 ) 4 7 ( 2 2 2 p p p p p p 在 的条件下，得 0 p . 13 0 p本题在解题过程中，不断地把问题化归为标准问题：解方程组和不等式组的问题。
