《广东省东莞市2015-2016学年高二下学期期末考试理科数学试题（B卷）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市2015-2016学年高二下学期期末考试理科数学试题（B卷）（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20152016学年度第二学期教学质量检查 高二理科数学（B 卷） 考生注意：本卷共三大题，22 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 参考公式：最小二乘估计线性回归方程 中系数计算公式： a x b y ， ，其中 ， 表示样本均值. n i i n i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b 1 2 2 1 1 2 1 ) ( ) )( ( x b y a x y 列联表随机变量 . 与k 对应值表： 2 2 ) )( )( )( ( ) ( 2 2 d b c a d c b a bc ad n K ) ( 2 k K
2、 P ) ( 2 k K P 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 来源:学网 6.635 7.879 10.828 第卷 选择题 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 每小题各有四个选择支，仅有一 个选择支正确请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑 1复数 的实部与虚部分别是（ ） i i z 2A. B. C. D. 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 , 1 2.对具有线性相关关系的两个变量 与 进行回归分析，得到一组样本数据 ， y x 1 1 ,y x ，则下列说法中不正确的是（ ） n
3、n y x y x , ,., , 2 2A若最小二乘法原理下得到的回归直线方程 ， 则 与 具有正相关关系 a x y 52 . 0 y xB残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适D用相关指数 来刻画回归效果， 越小说明拟合效果越好 2 R 2 R 3向量的运算常常与实数运算进行类比，下列类比推理中结论正确的是（ ） A.“若 ,则 ”类比推出“若 ,则 ” ) 0 ( c bc ac a b ) 0 ( r r r r r r c c b c a b a r r B.“在实数中有 ”类比推出“在向量中 ” bc ac
4、c b a c b c a c b a r r r r r r r C.“在实数中有 ”类比推出“在向量中 ” bc a c ab c b a c b a r r r r r r D.“若 ，则 或 ”类比推出 “若 ，则 或 ” 0 ab 0 a 0 b 0 b a r r 0 r r a 0 r r b4用反证法证明命题“设 ， 为实数，则方程 至少有一个实根”时， a b 0 5 4 3 2 b ax x 要做的假设是( ) A方程 没有实根 B方程 至多有一 0 5 4 3 2 b ax x 0 5 4 3 2 b ax x 个实根 C方程 至多有两个实根 D方程 恰好有两 0 5 4
5、 3 2 b ax x 0 5 4 3 2 b ax x 个实根 5已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 的值为（ ) 9 , 5 ( N ) 2 ( ) 2 ( c p c p c ）A4 B5 C6 D7 6已知具有线性相关关系的变量 与 之间的一组数据： y x x 1 2 3 4 5 y 2 4 6 8 5 若由最小二乘法原理得到回归方程 ,则 的值为（ ） 5 . 0 x b y b A0.5 B1 C1.5 D2 7.抛物线 与直线 与所围成图形（图中的阴影部分） 2 3 x y x y 2 的面积为（ ） A B. C. D. 10 3 31 11 3 32 8若 的展开式中各
6、项系数的和为 ，所有二项式系数的和为 ,若 n x x ) 1 3 ( ) ( * N n P S ,则正整数 的值为（ ） 272 S P nA4 B5 C6 D7 9有3位老师和3 个学生站成一排照相，则任何两个学生都互不相邻的排法总数为（ ）A.36 B.72 C.144 D.288 10经检测有一批产品合格率为 ，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为 4 3 ，则 取得最大值时 的值为（ ） ) ( k P kA.2 B.3 C.4 D.5 11定义方程 的实数根 叫做函数 的“异驻点”.若函数 ， ) ( ) ( x f x f 0 x ) (x f x x g 2016
7、) ( ， 的“异驻点”分别为 ， ， ，则 ， ， 的大小关 ) 1 ln( ) ( x x h 1 ) ( 3 x x 系为（ ）A. B. C. D. x y O y=2x y=3-x 2 第 7题图12已知函数 在点 处的切线与 的图像有三个公 0 , 4 0 , 1 ) ( 2 2 x b x x x ax x f ） （ 2 , 1 ( ) f x 共点，则 的取值范围是（ ） bA B 8, 4 2 5) ( 4 2 5, 4 2 5) C D ( 4 2 5, 8 ( 4 2 5, 8 第卷 非选择题 2、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡中相应的位
8、置 上 13用1，2，3，4这四个数字能组成 个没有重复数字的四位数. 14.已知函数 ，当 时 取得极大值 ，则 等于 3 3 ) ( x x x f a x ) (x f b b a _ 15. 展开式中常数项为 . 5 ) 2 1 ( x x _ _ _ 16传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研 究过如图所示的三角形数： 10 6 3 1 将三角形数1，3，6，10，记为数列 ，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序 n a 组成一个新数列 ，可以推测： n b （1） _； （2） . 5 b _ _ _ 1 2 n b 三、解答题：本大题共6小题，
9、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分10分 ）已知复数 （ 为实数,i为虚数单位）且 是纯虚数. ai a z i a z 3 , 2 2 2 1 a 1 2 z z （1）求 的值,并求 的共轭复数； a 2 1 z（2）求 的值. 1 2 z z 18 （本小题满分12分） 某市教育局委托调查机构对本市中小学学校使用“微课掌上通”满意度情况进行调查。 随机选择小学和中学各50所学校进行调查，调查情况如下表： 评分等级 （备注：“”表示评分等级的星级，例如“”表示3星级。 ） （1）从评分等级为5星级的学校中随机选取两所学校，求恰有一所学校是中学的概率； （
10、2）规定：评分等级在4星级以上（含4星）为满意，其它星级为不满意完成下列 22列联表并帮助判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用是否满意与 学校类别有关系？ 19.（本小题满分12分） “莞马”活动中的 机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽 取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件. （1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为 ，求 的分布列及 X X 数学期望； （2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取五个机器人，记 为取得合格机器人的 件数，求 的分布列及数学期望 20.（本小题满分12分） 已知 ， . 2 ( ) ln
11、 5 f x x ax ax R a （1）若函数 在 处有极值，求实数 的值； ) (x f 1 x a （2）若函数 在区间 内有极值，求实数 的取值范围. ( ) f x (0, ) a 21.（本小题满分12分） 已知 . * 2 3 3 3 3 , 2 1 2 3 , 1 4 1 3 1 2 1 1 N n n B n A n n L （1）当 时，试比较 与 的大小关系； 3 , 2 , 1 n n A n B （2）猜想 与 的大小关系，并用数学归纳法给出证明. n A n B 22.（本小题满分12分） 设 为自然对数的底数. ax e x f x ) ( e R a ), (
12、 小学 2 7 9 20 12 中学 3 9 18 12 8 学校类型 满意 不满意 总计 小学 50 中学 50 总计 100 注意：请将答案填入答题卡中的表格.（1）若 时，求曲线 在 处的切线方程； 1 a ) (x f y 0 x （2）求函数 在 上的最小值. ) (x f 1 , 0 20152016 学年第二学期教学质量检查 高二理科数学（B卷） 参考答案 1、选择题: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B A B B 或 C D A C C D D 说明：第 6题选 B 或选 C 都正确。由公式带入求出 b的值为 1，由样本点中心带入求得 b=1.5。 2、填空题:1324； 14. -1； 15-252； 16 105 （2分） ； （3分） 2 ) 1 5 ( 5 n n3、解答题: 17题解析：（1） ， Q ai a z i a z 3 , 2 2 2 12分; i a a a z z ) 1 ( ) 2 3 ( 2 2 1 是纯虚数 5分； Q 1 2 z z 0 2 3 0 1 2 a a a 2 a 所以 7分； i z 12 35 2 1 故 的共轭复数8分； 2 1 z 1 35 12 z i
