[小学作文]1绪论及线性规划

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1、西安财经学院精品课程 运筹学授课教案 刘小冬，雷福民 王命宇，许格妮 西安财经学院 信息学院 2005年12月- 1 - 绪论运筹学概况 一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步。 Karl Marx 【教学内容】 运筹学的由来和发展，运筹学研究的性质与特点，运筹学的主要内容，运筹学的方法 论，运筹学的发展趋势。 【教学要求】 要求学生了解运筹学是逐步发展起来的，今后还将继续发展；理解运筹学整个过程的 各个步骤；初步理解数学模型的建立过程。 【教学重点】 运筹学的由来和发展，运筹学的主要内容，运筹学的方法论。 【教材内容及教学过程】 运筹一词出自中国古代史书史记高祖本纪 “夫运筹帷幄

2、之中，决胜于千里之外。 ”运筹学把科学的方法、技术和工具应用到包括系统管理在内的各种问题上，以便为那些 掌管系统的人们提供最佳的解决问题的方法。 本章介绍运筹学的概况，包括运筹学的由来和发展、运筹学的性质与特点、运筹学的 主要内容和运筹学的发展趋势。 1、运筹学的由来和发展 运筹学是本世纪新兴的学科之一，它能帮助决策人解决那些可以用定量方法和有关理 论来处理的问题。它在工业、商业、农业、交通运输、政府部门和其它方面都有重要的应 用。现在它已经成为经济计划、系统工程、现代管理等领域的强有力的工具。 自从人类社会诞生以来，人们都一直在经历着运用和筹划的决策过程。而运筹学的一 些朴素思想可以追溯到很

3、久以前。历史上曾经记载着很多巧妙的运用事例。例如，广为人 知的我国战国时期齐王和大臣田忌赛马的故事：在谋士孙膑的策划下，田忌竟以逊色于齐 王马匹的劣势获得比赛的胜利，赢得千金。又如，北宋真宗年间，皇城失火，皇宫被毁， 朝廷决定重建皇宫，当时亟待解决“取土” ， “外地材料的储运”和“处理瓦砾”等三项任 务，在修建皇宫负责人丁渭的精心策划下，巧妙的解决了上述三项任务。三国时期的运筹 大师诸葛亮，更是众所周知的风云人物。在国外人们常推崇阿基米德为运筹学的先驱人物， 因为他筹划有方，在保卫叙拉古、抵抗罗马帝国的侵略中做出了突出贡献。 但运筹学作为科学名词出现是在 20世纪 30年代末（第二次世界大战

4、） 。当时英、美 对付德国的空袭，雷达作为防空系统的一部分，从技术上是可行的，但实际运用时却并不- 2 - 好用。为此一些科学家研究如何合理运用雷达开始进行一类新问题的研究。因为它与研究 技术问题不同，就称之为“运用研究”(Operational Research)。为了进行运筹学研究，在英、 美的军队中成立了一些专门小组。开展了护航舰队保护商船队的编队问题和当船队遭受德 国潜艇攻击时，如何使船队损失最少的问题的研究。在研究了反潜深水炸弹的合理爆炸深 度后，使德国潜艇被摧毁数增加到 400%；研究了船只在受敌机攻击时，提出了大船应急 转向和小船应缓慢转向的逃避方法。研究结果使船只在受到敌机攻击

5、时，中弹数由 47%降 到 29%。 虽然运筹学这一科学名词出现于二战中，但在这之前已有许多蕴含运筹学思想和方法 的书籍和论文出现。原苏联数学家康托洛维奇的生产组织与管理中的数学方法 （属于规 划论的内容）出版于 1939年。但是当时未得到重视，直到 1960年康托洛维奇再次发表了 最佳资源利用的经济计算一书后，才受到国内外的一致重视。为此康托洛维奇于 1975 年得到了诺贝尔经济学奖。冯诺伊曼等所著对策论与经济行为一书（运筹学中对策论 的创始作）成书前所发表的一系列论文在 1928年就开始刊出。排对论的先驱者丹麦工程师 艾尔朗 1917年在哥本哈根电话公司研究电话通讯系统时，提出了排对论的一

6、些著名公式。 二战后，美国等国家的军方仍保留一些运筹研究小组，其他多数人转向把运筹学研究 用于和平时期的工商业。美、德等国家的运筹学得以蓬勃发展，出现了应用研究和理论研 究相互促进的局面。运筹学得到了很快的发展。 50年代中期，钱学森、许国志等教授将运筹学由西方引入我国。在 1956年曾用过运 用学的名字，1957年正式更名为运筹学。他们把运筹学结合我国的特点在国内推广应用。 在经济数学方面，特别是投入产出表的研究和应用开展较早，质量管理的应用也有特色。 在此期间以华罗庚教授为首的一大批数学家加入到运筹学的研究队伍，使运筹数学的许多 分支很快跟上了当时的国际水平。 1980年我国的运筹学会成立

7、， 运筹学杂志创始于 1982年，1997年改为运筹学 学报 。 2、运筹学的性质与特点 运筹学是多种学科的综合性科学，也是最早形成的一门软科学。当人们把战时的运筹 研究取得成功的经验在和平时期加以推广应用时，面临着一个广阔的研究领域。在这一领 域中，对于运筹学主要研究和解决什么问题有许多说法，至今争论不休，实际上形成了一 个在争论中发展运筹学的局面。在这四五十年中，我们能从它的争论中看出运筹学所具有 的一些特点。 .引进数学研究方法。运筹学是一门以数学为主要工具，寻求各种问题最优方案的学 科，所以是一门优化科学。随着生产与管理的规模日益扩大，其间的数量关系也就更加复 杂，从其间的数量关系来研

8、究这些问题，即引进数学研究方法，是运筹学的一大特点。 .系统性。运筹学研究问题是从系统的观点出发，研究全局性的问题，研究综合优化 的规律，它是系统工程的主要理论基础。- 3 - .着重实际应用。在运筹学术界，有许多人强调运筹学的实用性和对研究结果的“执 行” ，把“执行”看作运筹工作中的一个重要组成部分。有的运筹学教科书中，在讲述从理 论上求得最优解之后，还要讲述根据实际情况对所得解进行进一步的考察，讲述对所得最 优解如何进行灵敏度分析等。 .跨学科性。由有关的各种专家组成的进行集体研究的运筹小组总和应用多种学科的 只是来解决实际问题是早期军事运筹研究的一个重要特点。如二战时英国在空军部门成立

9、 的防空运筹小组其成员包括数学家、物理学家、天文学家、生理学家和军事专家多人，任 务时探讨如何抵御敌人的空袭和潜艇。这种组织和这种特点一直在一些地方和一些部门以 不同的形式保留下来，这往往是研究和解决实际问题的需要。从世界范围来看，运筹学的 成败以及应用的广泛程度，无不与有这样的研究组织和这种组织的工作水平有关。 .理论和应用的发展相互促进。运筹学的各个分支学科，都是由于实际问题的需要或 以一定的实际问题为背景逐渐发展起来的。初期一些老的学科方面的专家对运筹学做出了 贡献。随后新的人才也逐渐涌现，新的理论相继出现，这往往就开拓出新的领域。例如， 继 Dantzig 发明了求解线性规划的单纯形方

10、法之后，又相继出现了一批职业的线性规划工 作者，由于他们从事了大量的实践活动，反过来又进一步促进了线性规划方法的进一步发 展，从而又出现了椭球法，内点法等新的解线性规划的方法。目前运筹学家们仍在孜孜不 倦的研究新技术、新方法，使运筹学这门年轻的学科不断向前发展。 3、运筹学的主要内容 运筹学发展到现在虽然只有四五十年的历史，但是内容丰富，涉及面广，应用范围大， 已形成了一个相当庞大的学科。它的主要内容一般应包括线性规划、非线性规划、整数规 划、动态规划、多目标规划、网络分析、排队论、对策论、决策论、存储论、可靠性理论、 模型论、投入产出分析等等。它们中的每一个部分都可以独立成册，都有丰富的内容

11、。 线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划这五个部分统称为规划论， 它们主要是解决两个方面的问题。一个方面的问题是对于给定的人力、物力和财力，怎样 才能发挥它们的最大效益；另一个方面的问题是对于给定的任务，怎样才能用最少的人力、 物力和财力去完成它。 网络分析主要是研究解决生产组织、计划管理中诸如最短路径问题、最小连接问题、 最小费用流问题、以及最优分派问题等。特别在设计和安排大型复杂工程时，网络技术时 重要的工具。 排队现象在日常生活中屡见不鲜，如机器等待修理，船舶等待装卸，顾客等待服务等。 它们有一个共同的问题，就是等待时间长了，会影响生产任务的完成，或者顾客会自动离 去而影

12、响经济效益；如果增加修理工、装卸码头和服务台，固然能解决等待时间过长的问 题，但又会蒙受修理工、码头和服务台空闲的损失。这类问题的妥善解决是排对论的任务。 对策论是研究具有厉害冲突的各方，如何制定出对自己有利从而战胜对手的斗争策略。- 4 - 例如，战国时代田忌赛马的故事便是对策论的一个绝妙的例子。 决策问题是普遍存在的，凡属“举棋不定”的事情都必须做出决策。人们之所以举棋 不定，是因为人们在着手实现某个预期目标时，面前出现了多种情况，又有多种行动方案 可供选择。决策者如何从中选择一个最优方案，才能达到他的预期目标，这是决策论的研 究任务。 人们在生产和消费过程中，都必须储备一定数量的原材料、

13、半成品或商品。存储少了 会因停工待料或失去销售机会而遭受损失，存储多了又会造成资金积压、原材料及商品的 损耗。因此，如何确定合理的存储量、购货批量和购货周期至关重要，这便是存储论要解 决的问题。 对于一个复杂的系统和设备，往往是由成千上万个工作单元或零件组成的，这些单元 或零件的质量如何，将直接影响到系统或设备的工作性能是否稳定可靠。研究如何保证系 统或设备的工作可靠性，这便是可靠性理论的任务。 人们在生产实践和社会实践中遇到的事物往往是很复杂的，要想了解这些事物的变化 规律，首先必须对这些事情的变化过程进行适当的描述，即所谓建立模型，然后就可通过 对模型的研究来了解事物的变化规律。模型论就是

14、从理论上和方法上来研究建立模型的基 本技能。 投入产出分析是通过研究多个部门的投入产出所必须遵守的综合平衡原则来制定各个 部门的发展计划，借以从宏观上控制、调整国民经济，以求得国民经济协调合理的发展。 4、运筹学的方法论运筹学的方法论包括以下几个部分： (1) 提出需要解决的问题：提出需要解决的问题，确定目标，并分析问题所处的环境 和约束条件。抓住主要矛盾，舍弃次要因素。 (2) 建立模型：选用合适的数学模型来描述问题，确定决策变量，建立目标函数、约 束条件等，并据此建立相应的运筹学模型。 (3) 求解模型：确定与数学模型有关的各种参数，选择求解方法，求出解。解可以是 最优解、次优解、满意解。

15、 (4) 解的检验：首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题。 (5) 解的控制：通过灵敏度分析等方法，对所求的解进行分析和评价，并据此对问题 的提出和建模阶段进行修正。 (6) 解的实施：提供决策所需的依据、信息和方案，帮助决策者决定处理问题的方针 和行动。 另外，这六部分之间存在下图所示关系：- 5 - 5、运筹学的发展趋势 运筹学作为一门学科，在理论和应用方面，无论就广度和深度来说都有着无限广阔的 前景。它不是一门衰老过时的学科，而使一门处于年轻发展时期的学科，这从运筹学目前 的发展趋势便可看出。 .运筹学的理论研究将会得到进一步系统的、深入的发展。数学规划是 20世纪

16、 40年 代末期才开始出现的。经过十多年的时间，到了 20世纪 60年代，它已形成了应用数学中 一个重要的分支，各种方法和各种理论纷纷出现，蔚为壮观。但是，数学规划也和别的学 科一样，在各种方法和理论出现以后，自然要走上统一的途径。也就是说，用一种或几种 方法和理论把现存的东西统一在某些系统之下来进行研究。而目前这种由分散到统一、由 具体到抽象的过程正在形成，而且将得到进一步的发展。 .运筹学向一些新的研究领域发展。运筹学的一个重要特点是应用十分广泛，近年来 它正迅速的向一些新的研究领域或原来研究较少的领域发展，如研究世界性的问题，研究 国家决策，或研究系统工程等。 .运筹学分散融化于其它学科，并结合其他学科一起发展。如数学规划方法用于工程 设计，常常叫做“最优化方法” ，已称为工程技术中的一个有力研究工具；数学规划用于 Leontief 的投入产出模型，也称为西方计量经济学派常用的数学工具等等。 .运筹学沿原有的各学科分支向前发展，这仍是目前发展的一个重要方面。如规划论， 从研究当目标规划进而研究多目标规划，这当