《2014届东北三省四市教研协作体高三联合考试文科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届东北三省四市教研协作体高三联合考试文科数学试题及答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东北三省四市教研协作体 2014届高三联合考试 数学文 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1已知全集 =N，集合 Q= 则 U P ， 6 ， 4 ， 3 ， 2 ， 1 1,2,3,5,9 P C Q U IA B C D 3 , 2 , 1 6 , 4 9 , 5 6 , 4 , 3 , 2 , 1 2如果映射f：AB满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称 为“满射” 若集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则从A到B的 不同满射的个数为 A2 B4 C6 D8 3设 ，则 = 2 1 2, 1 1 ,
2、 1 x x f x x x 2 f f A2 B2 C5 D 26 4某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为 A B 3 3 2 8 3 2 C D 6 6 2 8 6 2 5如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A、B、 C、96 D、80 2 16 80 2 16 64 6已知命题 ：抛物线 的准线方程为 ；命题 ：平面内两条 p 2 2x y 2 1 y q 直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题 的是 A、 B、 C、 D、 q p q p q p q p 7若函数 ，又 ，且 的 R x x x x f , cos sin ) ( 3
3、0 2 ) ( , ) ( f f 最小值为 ，则正数 的值是 4 3 A. B. C. D. 3 1 3 2 3 4 2 3 8已知 为定义在 上的可导函数，且 对于任意 ) (x f ) , ( ) ( ) ( x f x f 恒成立，则 R x A. ) 0 ( ) 2010 ( ), 0 ( ) 2 ( 2010 2 f e f f e f B. ) 0 ( ) 2010 ( ), 0 ( ) 2 ( 2010 2 f e f f e f C. ) 0 ( ) 2010 ( ), 0 ( ) 2 ( 2010 2 f e f f e f D. ) 0 ( ) 2010 ( ), 0 (
4、 ) 2 ( 2010 2 f e f f e f 9已知数列 的各项均不等于0和1，此数列前 项的和为 ， 5 4 3 2 1 , , , , a a a a a n n S 且满足 ，则满足条件的数列共有 ) 5 1 ( 2 2 n a a S n n n A. 2个 B. 6个 C. 8个 D. 16个 10抛物线 与直线 交于A，B两点，其中A点的坐标是 px y 2 2 0 4 y ax 该抛物线的焦点为F，则 ) , ( 2 1 | | | | FB FA A.7 B. C. 6 D. 5 5 3 11定义在R上的奇函数 满足 ，当 时， ( ) f x (2 ) ( ) f x
5、f x 0,1 x ( ) f x x ，则集合 等于 ( ) cos 2 x g x | ( ) ( ) x f x g x A B 1 | 4 , 2 x x k k z 1 | 2 , 2 x x k k z C D 1 | 4 , 2 x x k k z | 2 1, x x k k z 12. 已知点 ，点 在圆 ： 上运动，则直线 斜率的 ) 1 , 0 ( A B C 2 2 2 2 y y x AB 取值范围是 A. B. 3 3 , 3 3 ) , 3 3 3 3 , ( C. D. 3 , 3 - ) , 3 3 , ( 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
6、 13已知等差数列 的前n项和为 ，且 ，则 。 n a n S 1 11 6 3 4 a a a 11 S 14在（ 的展开式中，x的系数是 。 （用数字作答） 2 8 1 ) x x 15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。 16已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点 为平面区域 上的 ) , ( y x M 2, 1, 2 x y x y 一个动点，则 的取值范围是 OA OM uuu r uuuu r _ 三解答题 17(8分)在ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量m=（cos，1） ，n=（一l,sin（A+B） ） ，且mn 2 C （ I）求角C的大
7、小； （）若 ，且a+b =4，求c CA uuu r 3 2 CB uuu r 18（8分） 已知数列 满足 ，且 （n 2且nN） n a 1 1 a n n n a a 2 2 1 （）求数列 的通项公式； n a （）设数列 的前n项之和 ，求 ,并证明： n a n S n S 3 2 2 n S n n 19.(10分） 如图，在四棱锥 PABCD中， 平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD 是 等边三角形，已知AD=4，BD =4 3，AB=2CD=8（）设M 是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （）当M 点位于线段PC什么位置时，PA平面MBD？（）求四棱锥PABC
8、D的体积 20.（10分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训现分别从A、B二人在培训 期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用右侧茎叶图表示这两组数 据： （1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？ （2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考 虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由； （3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至 少有一人参加技能竞赛的概率 21. 设函数 . 1 ( ) 2 ln f x x m x x ( ) m R （1）讨论 的单调性. f x （2）若 有两个极值是 和 ，过点 ， 的直线的斜 f x 1 x
9、 2 x 1 1 ( , ( ) A x f x 2 2 ( , ( ) B x f x 率为 ，问：是否存在 ，使得 ?若存在，求出 的值，若不存在， k m 2 k m m 请说明理由. 22（12分） 已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心， 2 2 2 2 : 1 x y C a b ( 0) a b 2 2 椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切 2 0 x y （）求椭圆 的方程； C （）若过点 (2，0)的直线与椭圆 相交于两点 ，设 为椭圆上一点， M C , A B P 且满足 （ 为坐标原点） ，当 时，求实数 的取值 OP t OB OA O PB PA 2 5 3 t 范
10、围 四选做题 23（10分） 选修45:不等式选讲 已知函数 。 3 ( ) 1 (| 1| | 4| ), f x og x x a a R （ I）当a=3时，求 的解集； ( ) 2 f x （）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围 24 （10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，已知 与 相切， 为切点， 为割线，弦 ， PA O A PBC AP CD/ 、 相交于 点， 为 上一点，且 AD BC E F CE 2 DE EF EC 求证： ； EDF P (2)求证： = CE EB EF EP25 （10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 的极坐标方程是 ，曲
11、线 的参数方程是 1 C 2 2 C 是参数） , 2 , 6 , 0 ( 2 1 sin 2 , 1 t t y x （1）写出曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程； 1 C 2 C （2）求 的取值范围，使得 ， 没有公共点 t 1 C 2 C参考答案 19.证明： （）在 ABD 中， 4 AD ， 4 3 BD ， 8 AB ， 2 2 2 AD BD AB AD BD 又 平面PAD 平面ABCD，平面PADI 平面ABCD AD ，BD 平面ABCD， BD 平面PAD 又BD 平面MBD， 平面MBD 平面PAD （）当M 点位于线段PC靠近C点的三等分点处时， PA 平面MB
12、D 证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MN AB DC ，所以四边形ABCD是梯形 2 AB CD ， : 1:2 CN NA 又 : 1:2 CM MP ， : CN NA : CM MP，PA MN，MN 平面MBD， PA 平面MBD， （）过P作PO AD 交AD于O， 平面PAD 平面ABCD，PO 平面ABCD即PO为四棱锥 P ABCD 的高 又 PAD 是边长为 4的等边三角形， 3 4 2 3 2 PO . 在Rt ADB 中，斜边AB边上的高为 4 4 3 2 3 8 ，此即为梯形ABCD的 高 梯形ABCD的面积 4 8 2 3 12 3 2 ABCD S 故 1 1
13、2 3 2 3 24 3 P ABCD V 21. 解：（1） 的定义域为 ) (x f ) , 0 ( 2 2 2 , 1 2 2 1 1 ) ( x mx x x m x x f 令 其判制式 1 2 ) ( 2 mx x x g 4 4 2 m 当 时 ， 1 | | m 0 0 ) ( , x f 故f（x）在（0，+ ）上单调递增 当 时， 的两根都小于 0，在（0，+ ）上 1 p m 0 f 0 ) ( x g 0 ) ( , f x f 故f（x）在（0，+ ）上单调递增. 当 时， ， 的两根为 ， 1 f m 0 f 0 ) ( x g 1 2 1 m m x 1 2 2 m m x 当 时， ，当 时 1 0 x x p 0 ) ( , f x f 2 1 x x x p p 0 ) ( , p x f当 时 . 2 x xf 0 ) ( , f x f 故f（x）分别在 ， 上单调递增，在 上单调递减 ) , 0 ( 1 x ) , ( 2 x ) , ( 2 1 x x 23 （ I） （） 11 1 2 2 x x x
