《七年级数学上册 1.2.2数轴教案 人教新课标版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学上册 1.2.2数轴教案 人教新课标版(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 人教版七年级第一章第二节 数轴 教案 【教学目标】 知识技能 1.通过与温度计的类比,了解数轴的概念,会画数轴。 2.知道如何在数轴上表示有理数, 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一 个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。 过程方法 1. 从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念。 2. 通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。 3. 会利用数轴解决有关问题。 情感态度 通过对数轴的学习,体会到数形结合的思想方法,进而初步认识事物之间的联系性。 【教学重点】 1.数轴的概念。 2.能将已知数在数轴上表示出来,说出数轴上已知点所表示的数。 【教学难点】
2、 从直观认识到理性认识,从而建立数轴的概念。 【情景引入】 1.小明感冒了,医生用体温计测量了他的体温,并说:“37.8度。 ” 提疑:医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温? (体温计上的刻度) 2.我们再一起去看看12月时祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示黑龙江、焦作、 海南三个城市美丽的自然风光,温度分别为-10c,0c,20c) 提疑:那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排?需要用到哪些数? (正数、零、负数) 3.请尝试画出你想像中的温度计,并和其他同学交流,注意交流时要发表自己的见解。然 后提问:请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征?(组织学生
3、讨论交流)学生 可能会从不同的角度回答,教师给予必要的引导,总结出与数轴相对应的特点,如形状是 直的、0刻度、单位刻度。(电脑动态演示,将温度计水平放置,抽象得出数轴图形表示有- 2 - 理数-10,0,20的过程)从而引出课题-数轴。 【教学过程】 一数轴的画法与温度计类似,可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、 负数和零,具体做法如下: 1画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所 需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0); 2规定直线上从原点向右(或上)为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左(或 下)为负方向(相
4、当于温度计上0以上为正,0以下为负); 3选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点, 依次表示为1,2,3,从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,- 3, 根据画图的步骤,学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义 二数轴的相关概念 1.数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 (说明:数轴像一支平放的温度计。 ) 向学生提出问题:数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢?它们各起什么作 用?引导学生结合温度订正确回答这个问题,从而知道数轴三要素的重要性,了解三者缺 一不可,认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依
5、据 2.请大家回答下列问题: 下图中哪一个表示数轴?不是数轴的请说出原因 分析:数轴的三要素原点、正方向和单位长度,这三者对于数轴来说是缺一不可- 3 - 解:根据数轴的三要素: 图(1)是数轴,它是具备了原点、正方向和单位长度的直线 图(2)不是数轴,因为单位长度不一致 图(3)不是数轴,因为没有原点和单位长度 图(4)不是数轴,因为它是射线,不是直线 图(5)不是数轴,有两处错误,一是没有标明正方向;二是负数的排序错误,从原点向左 依次应是1,2,3,说明:识别一个图形是否是数轴,方法是:第一,这个图形是一条直线;第二,这条 直线要满足三要素即原点、正方向和单位长度,缺一不可 3.让学生观
6、察画好的数轴,思考以下问题: (1)原点表示什么数? (表示0)(2)原点右方表示什么数? (正数) 原点左方表示什么数?(负数) (3)表示2的点在什么位置?(原点右侧2个单位) 表示1的点在什么位置?(原点左侧一个单位) (4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向 左 个单位长度的 B点表示什么数? (点A表示0.5,点B表示-0.5) 4.归纳数轴上的点的意义: 一般地,设a是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的_右_边,与原点的距离是 _a_个单位长度;表示a的点在原点的_左_边,与原点的距离是_a_个单位长 度。 5有理数与数轴上点的关系 思考: 是不是任何有理数都可以用
7、数轴上的点来表示? 通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。- 4 - 三例题讲解 例1 画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点: 例2 指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数 解:点A表示-3,点B表示5.5,点C表示3,点D表示-0.5,点E表示-1.5 注意:提醒学生不能写成“A=3”的形式。 例3 (1)在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个?它们表示的数是什么? (2)如果在数轴上点A所对应的数是2,那么在数轴上与点A相距3个单位长度的 点所表示的数有几个?分别是多少? 解:(1)在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有2个,它们分别表示3和-3.
8、(2)与点A相距3个单位长度的点所表示的数有2个,分别是1和-5. 【课堂作业】 示出来 2说出下面数轴上A,B,C,D,O,M各点表示什么数? 3.(1)所有的有理数可以用数轴上的 来表示。 (2)数轴上的原点右边的点表示 ,原点左边的点表示 ,原 点表示 ,离原点3个单位长度的点有 。 4.数轴上表示6的点,在原点的 侧,它距离原点 个单位长度;表示4.5的点在 原点的 侧,它距离原点 个单位长度。 5数轴上距原点的距离等于6的点有 个,它们是 。 参考答案:1.略- 5 - 2.点A表示0.5,点B表示5,点C表示-1.5,点D表示-4,点O表示0,点M表示4. 3.(1)点 (2)正数 负数 0 3和-3 4.左 6 右 4.5 5 2 6和-6 【教学反思】 数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示数与形之 间的内在联系,是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法本章有理数的有关性质 和运算都是结合数轴进行的。 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所 有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有 理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究