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1、九年级学生学能抽 测 理科能力试题卷 共 6 页 第 1 页 2011 年丽水市九年级学生学能抽测 理科能力测试试题卷(2011.12) 考生须知： 1.理科能力测试卷分数学和科学两部分， 满分为 180 分（数学部分有三大题 10 小题, 共 80 分，科学部分有三大题 16 小题，共 100 分) ，考 试时间 150 分钟。 2.将学校、姓名、准考证号、座位号分 别填写在数学部分和科学部分答 题卷的相应位置上。 3.请用蓝黑墨水的钢笔或圆珠笔答题，答案分 别做在数学部分和科学部分答题卷的相应位 置上，做在试题卷上无效。 数学部分（满分 80分） 一、选择题（本题有 3 小题，每小 题 6
2、 分，共 18 分） 1已知点 ，则点 所在象限为 (1 , 3 ) P a a P A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2如果不等式组 只有一个整数解，那么 的范围是 0 2 10 0 x a x a A B C D 3 a 4 3 a 4 a 45 a 45 3如图，已知 ， ， = =90， =120， 3 AB AE 1 BC DE B E A 五边形 的面积是 ABCDE A4 B 2 3C8 D 4 3 二、填空题（本题有 4 小题，每小 题 6 分，共 24 分） 4若 ， 是一元二次方程 的两根，则 m n 2 12 0 x x 2 2 m m n 5已知一列数 ，
3、 ， ， ，又 ，且 ， ，那么 的值 1 x 2 x 3 x 4 x 3 1 2 2 3 4 x x x x x x 8 1 x 4 216 x 3 x 是 . 6如图，过边长为 4的等边 的边 上一点 （不包 ABC AB P A B C D E A B C D E P Q九年级学生学能抽 测 理科能力试题卷 共 6 页 第 2 页 括端点 ） ，作 于 ， 为 延长线上一点， A PE AC E Q BC 当 时，连结 交 边于 ，则 的长 PA CQ PQ AC D DE 为 . 7. 在平面直角坐标系 中，已知反比例函数 ，若该反比例函数的图 xOy 2 ( 0) k y k x 象
4、与直线 有交点，设交点为 ，则 的长度至少为 y x k P OP 三、解答题(本题有 3小题， 共 38 分） 8 （满分 12分） 已知 ， ， 为实数，且满足 ， ，试比较 与 x y z 2 5 7 x y z 2 x y z 2 2 x y 的大小关系 2 z 9 （满分 12分） 半径为 2的圆的圆心在坐标原点，两条互相垂直的弦AC 和 相交于点 （ ， ） ，若记 、 的弦心距 BD M 1 2 AC BD 分别为 、 1 d 2 d （1）求 的值； 2 2 1 2 d d （2）求四边形 面积的最大值和最小值 ABCD 10 （满分 14分） 已知抛物线 ： （ ）的顶点为
5、，抛物线 的对称 1 C 2 2 2 1 y x mx m m 1 m A 2 C 轴是直线 ，顶点为点 ，且抛物线 和 关于 （1， ）成中心对称 1 x B 1 C 2 C Q 1 2 （1）求抛物线 的顶点坐标（用 的代数式表示） ； 1 C m （2）求 的值和抛物线 的解析式； m 2 C （3）过点 、 分别作 轴， 轴，点 、 为垂足，如果 是 轴 A B AC x BD x C D P x 上的点，且连结 、 后它们与 、 及 轴所围成的两个三角形（ PA PB AC BD x 和 ）相似，求所有符合上述条件的点 的坐标 PAC PBD P 2011 年丽水市九年级学生学能抽测
6、 A B C D M x y O九年级学生学能抽 测 理科能力试题卷 共 6 页 第 3 页 理科能力测试参考答案及评分标准（2011.12） 数学部分 一、选择题（本题有3小题，每小题6分，共18分） 1. 2. 3. D A B 二、填空题（本题有4小题，每小题6分，共24分） 4.11 5.72 6.2 7. 4 2 三、解答题（本题有3小题，共38分） 8 （满分12分） 解：由 解得： （6分） 2 5 7 2 x y z x y z 1 2 3 x z y z 则 = = 2 2 2 2 2 2 ( 1) (2 3) x y z z z z 2 4 10 8 z z 2 5 7 4
7、( ) 0 4 4 z （6分） 2 2 2 x y z 9 （满分12分） 解：（1） （4分） 2 2 2 2 1 2 1 ( 2) 3 d d （2）方法一： （2分） 2 2 2 1 4 4 2 d d S ABCD 四边形 记 ，则 ， x d 2 1 x AC 4 2 x BD 1 2 其中 ，则 （2分） 3 0 x 4 3 2 1 4 2 2 x x x x S 当 时， 有最小值4； （2分） 3 0或 x S 当 时， 有最大值5 （2分） 2 3 x S 方法二：（2分） 2 2 2 1 4 4 2 d d S ABCD 四边形 A B C D M x y O d 1 d
8、 2九年级学生学能抽 测 理科能力试题卷 共 6 页 第 4 页 ) 4 ( ) 4 ( 2 2 2 2 1 d d 2 2 2 1 2 2 2 1 ) ( 4 16 2 d d d d ， （2分） 3 2 2 2 1 d d 2 2 2 1 4 2 d d S ， ，即 有最小值为4 （2分） 0 2 2 2 1 d d 4 S S ， 2 1 2 2 2 1 2 d d d d 5 ) ( 8 4 ) 4 ( 4 4 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 d d d d d d S ABCD 四边形 即 有最大值5 （2分） S 10 （满分14分） 解：（1）由于抛物线
9、： 1 C 2 2 2 2 1 ( ) 1 y x mx m m x m m 故抛物线 的顶点 （2分） 1 C ( , 1) A m m （2）分别过 、 作直线 的垂线段，设垂足为 、 A B 1 x F E 、 关于点 中心对称， A B Q ；即 ， （2 AF BE 1 1 ( 1) m 3 m 分） 点 ，点 (3,4) A ( 1, 3) B 抛物线 ： （3分） 2 C 2 2 ( 1) 3 2 4 y x x x （3）设 ) 0 , (x P 当点 在 上时，则 ， P CD 1 ) 1 ( x x PD 3 PC x ，解得 或 ，即 ，此方程无实 4 3 3 1 x x
10、 7 5 x x x 3 3 4 1 0 9 2 2 x x 根 P 1 （3分） ) 0 , 7 5 (九年级学生学能抽 测 理科能力试题卷 共 6 页 第 5 页 当点 在点 右侧时， ，解得 （舍去） P C 3 4 ) 1 ( 3 x x 13 x 或 即： ， （舍去） ) 1 ( 4 3 3 x x 2 2 15 0 x x 3 1 x 5 2 x （2分） ) 0 , 5 ( 2 P 当点 在点 左侧时， ，解得 P D x x 1 3 3 4 13 x 或 ， 即： ，解得 （舍去）或 3 3 1 4 x x 0 15 2 2 x x 5 x 3 x P 3 或P 4 ) 0 , 13 ( ) 0 , 3 (
