《2013届天津高三理科数学试题精选分类汇编13：导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届天津高三理科数学试题精选分类汇编13：导数（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编13：导数 一、选择题 1. （天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）函数 的 图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ） （ ） A B1 C2 D 2. （天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）已知函数 2 ( )= f x x cosx ，则 (0.6), (0), (-0.5) f f f 的大小关系是 （ ） A (0)2. 15. （天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）已知函数 ) ln( ) ( a x x x f 的最小值为0,其 中 0 a . (1)求a的值 (2)若对任意的 ) ,
2、0 x ,有 2 ) ( kx x f 成立,求实数k的最小值 (3)证明 n i N n n i 1 * ) ( 2 ) 1 2 ln( 1 2 2 16. （2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理） ）已知函数 2 ln f x x a x x 在 0 x 处取得极值. (1)求实数a的值； (2)若关于x的方程 5 2 f x x b 在区间 0, 2 上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范 围； (3)证明:对任意的正整数n,不等式 2 3 4 1 2 ln 1 4 9 n n n L 都成立. 17. （天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）
3、(本小题满分14分)设函数 2 ( )= + ( +1) f x x bln x ，其中b0。 (1)当b 1 2 时，判断函数 ( ) f x 在定义域上的单调性； (2)求函数 ( ) f x 的极值点； (3)证明对任意的正整数n，不等式 2 3 1 1 1 ( +1) - ln n n n 都成立。 18. （天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）(本小题满分14分)设函数 1 ( )= ( - )- f x a x lnx x5 (1)当a=1时，求曲线 = ( ) y f x 在点 (1, (1) f 处的切线方程； (2)若函数 ( ) f x 在其定义域内为增函数
4、，求实数a的取值范围； (3)设函数 ( )= e g x x ，若在l，e上至少存在一点 0 x 使 0 0 ( ) ( ) f x g x 成立，求实数a的取值范 围。 19. （天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）已知函数f(x)=aln(e x +1)-(a+1)x,g(x) =x 2 -(a-1)x-f(lnx), aR,且g(x)在x=1 处取得极值. (1)求a的值; (2)若对0x3, 不等式g(x)|m-1|成立,求m的取值范围; (3)已知ABC 的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨 论ABC 是否为钝角三角形,是否为等腰三
5、角形.并证明你的结论. 20. （天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）已知函数f(x)=(x 2 +ax-2a 2 +3a)e x (xR), 其中AR.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率; (2)当a2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值. 21. （天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）已知函数f（x）= 2 1 ax 2 -（2a+1） x+2lnx(a). （1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值； （2）求f（x）的单调区间； （3）设g（x）=x 2 -2x，若对任意x 1 （0，2，均存在
6、x 2 （0，2，使得f（x 1 ）0.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x0 时,证明不等式: x x 1 ln(x+1)x;(3)设f(x)的最小 值为g(a),证明不等式:-1ag(a)0 24. （天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）已知函数 ln ( ) 1. x f x x (1)求函数 ( ) f x 的单调区间; (2)设 0 m ,求函数 ( ) f x 在 ,2 m m 上的最大值; (3)证明:对 * n N ,不等式 2 2 ln( ) e n n n n 恒成立 25. （天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）已知函数 ( ) ln f
7、 x x a x ， 1 ( ) , ( R). a g x a x （）若 1 a ，求函数 ( ) f x 的极值； （）设函数 ( ) ( ) ( ) h x f x g x ，求函数 ( ) h x 的单调区间； ()若在 1,e （ e 2.718. ）上存在一点 0 x ，使得 0 ( ) f x 0 ( ) g x 成立，求a的取值范围. 26. （天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷） （本小题满分14分）已知函数 x x p px x f ln ) ( ， ) 2 1 ( ln ) ( 2 2 p e e x p x x g ，其中无理数e=2.71828.
8、（1）若p=0，求证： x x f 1 ) ( ； （2）若 ) (x f 在其定义域内是单调函数，求p的取值范围；8 （3）对于在区间（1,2）中的任意常数p，是否存在 0 0 x 使得 ) ( ) ( 0 0 x g x f 成立？若存在， 求出符合条件的一个x 0 ；若不存在，请说明理由.9 最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编13：导数参考答案 一、选择题 1. 【答案】A 【解析】根据积分的应用可求面积为 0 2 2 1 1 0 ( ) ( 1) cos S f x dx x dx xdx 2 0 2 1 0 1 1 3 ( ) sin 1 2 2 2 x x x ，选A. 2
9、. 【答案】B 【解析】因为函数 2 ( )= f x x cosx 为偶函数，所以 ( 0.5) (0.5) f f ， ( )=2 f x x sinx ，当 0 2 x 时， ( )=2 0 f x x sinx ，所以函数在 0 2 x 递增，所以有 (0) (0.5) (0.6) f f f ，即 (0) ( 0.5) (0.6) f f f ，选B. 3. 【答案】C 【解析】由 1 ( ) ( ) 0 f x x f x ，得 ( ) ( ) 0 xf x f x x ，当 0 x 时， ( ) ( ) 0 xf x f x ，即 ( ( ) 0 xf x ，函数 ( ) xf
10、x 此时单调递增。当 0 x 时， ( ) ( ) 0 xf x f x ，即 ( ( ) 0 xf x ， 函数 ( ) xf x 此时单调递减。又 1 ( ) 1 ( ) ( ) xf x g x f x x x ，函数 ( ) 1 ( ) xf x g x x 的零点个 数等价为函数 ( ) 1 y xf x 的零点个数。当 0 x 时， ( ) 1 1 y xf x ，当 0 x 时， ( ) 1 1 y xf x ，所以函数 ( ) 1 y xf x 无零点，所以函数 1 ( ) ( ) g x f x x 的零点个数为 0个。选C. 4. 【答案】D 【解析】设 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 x F x f x ,则 1 1 (1) (1) ( ) 1 1 0 2 2 F f ， 1 ( ) ( ) 2 F x f x ，对任意x R ，有 1 ( ) ( ) 0 2 F x f x ，即函数 ( ) F x 在R上单调递减， 则 ( ) 0 F x 的解集为 (1, ) ，即 2 1 2 ) ( x x f 的解集为 (1, ) ，选D. 二、填空题 5. 18 -
