物理高中竞赛习题-by马玉林

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1、电磁学习题 By 马玉林 一、电场部分 1、* 一无限长均匀带电细线弯成如图所示的平面图形，其 中AB是半圆弧，AA和BB是两平行直线，A和B向 右端无限延伸。试示圆心O处的电场强度。 2、* 在惯性系S中有匀强电场E，其方向如图所示.在电场中与E平行的一条几何直线（图 中画虚线）上，有两个静止的小球A和B，两小球的质量均为m，A球所带电量为Q（QO） ， B球不带电，开始时两球相距为L.在电场的作用下，A球开始沿直线运动，并与B环发生 弹性正碰撞，从而使B球 参与运动.设在各次碰撞过程中，A球和B球之间并无电量的转 移.设万有引力可略去不计. 试证明，A球与B球相邻两资碰撞之间的时间间隔相同

2、，并求出该时间间隔T. 3、* 在-dXd的空间区域内，电荷体密度P0为常量，其他区域均为真空，若在X =2d 处将质量为m、电量为q(q0)的带电质点自静止释放.试问经多长时间它能到达X=0位置. 设带电质点只受电力，其余引力、阻力等均可忽略. 36.两个相同的半径为R的球这样放置：它们中心相距aR（球相互贯穿）.两球价质均匀 地带有等量异种电荷Q，如图12-48，质量为m、电量q0的小带电体可以沿贯穿两环的 细丝自由滑动。起初小物体位于距两环无限远处且以速度U向它们靠近，小球停在哪里？ 已知小物体可经小孔在各球内穿行.4、* 处于自然长度的均匀橡皮筋在伸长时服从胡克审律.橡皮筋介质均匀带电

3、，其总电荷 Q0，橡皮筋处于两电荷+q和-q的电场中，两电荷间距2L，如图12-51，橡皮筋的一端用 力F1拉在两电荷正中间，要另一端拉在+q右边L距离处，应施加怎样的力F2？橡皮筋上 电荷相互间作用力忽略. 5、* 在半径为R的细圆环上分布着不能移动的正电荷，总电量为Q. 1.如果某个点电荷Q1（0）可在环中指定直径AOB线段内作匀速直线运动.试确定圆环上 电荷线密度入的分布. 2.取X轴沿直径AOB，原点O在环中心.将第一问中的点电荷Q1放在与O点相距r1的X左 半轴上某点.设电量Q1的绝对值为Q的V倍.能否在X左半轴上再放一个非零电量的点电荷 Q2，使得这两个点电荷及圆环均可保持不动.设

4、两点电荷都不与环撞触，设环的质量分布均 匀.试求Q2及其位置. 3.把上述两个点电荷Q1和Q2固定在第二问中确定的位置上，同时改变它们的电荷符号但 保特电量大小不变.再使环（所带电量Q及分布均不变）沿X轴的正方向平移一小量8，然 后静止地释放.试定量讨论环的运动.设环的质量为m. 在求解本题时，只需考虑电荷间的库仑作用，其他相互作用均可略. 提示：把所求的圆环上电荷分布与环面上均匀电荷分布相联系. 6、* 正点电荷q1和负点电荷q2固定在X轴上，分居于垂直X轴的光滑绝缘薄板的两侧.带 正电的小球也处于X轴上且靠着板，如图11-61所示，起初，板处于负点电荷不远处，球 处于平衡，板开始沿X轴缓慢

5、平移扩大与负电荷的距离，当距离扩大到l/3时，小球从X 轴“逃逸” .试判断比值q1/ q2.物体对电场的影响忽略，重力也不计.7、* 如图，在半径为R、质量为m且均匀分布的细圆环上，均匀地分布着总电量为q的正 电荷.在通过圆环电心O点且垂直于圆环平面的X轴上有两个固定的点电荷，它们分别在圆 环的两侧，与环心的距离均为L，各带有电量为Q的正电荷，设圆环只能沿X轴平动.显然， 在上述条件下，各带有电量为Q的正电荷.设圆环只能沿X轴平动.显然，在上述条件下， 圆环处于平衡位置.1.试讨论该平衡位置的稳定性（即在什么性况下为稳定平衡位置，在什么情况下为不 稳定平衡位置）. 2.若该位置是稳定平衡位置

6、.试求圆环在其附近作微小振动的周期. 8、* 如图所示，两个固定的均匀带电球面A和B分别带电4Q和Q（Q0）.两球心之间的 距离d远大于两球的半径，两球心的连线MN与两球面的相交处都开有足够小的孔，因小孔 而损失的电量可以忽略不计.一带负电的质点静止地放置在A球左侧某处P点，且在MN直 线上.设质点从p点释放后刚好能穿越三个小孔，并通B球球心.试求质点开始时所在的p 点与A球球心的距离X应为多？ 9、*在平面上有一段长为L的均匀带电直线AB，在该平面取直角坐标QXY，原点O为AB 中点，AB沿X轴，Y轴与X轴垂直. 1.试证明，该平面上任一点P的电场强度方向沿APB的角平分线. 2.试求该平面

7、上的电场线方程. 3.试求该平面上的等势线方程.10、* 如电图1-28-1所示，在真空中有四个半径均为u的不带电的相同导体球，球心分别位 于边长为r的正方形的四个顶点之上，ra，现让球1带Q的电荷（Q0） ，然后取一细金 属丝，它的一端固定在球1上，另一端分别依次与球2、3、4接触，设每次接触的时间都 足够长，使它们达到静电平衡后，再断开.设分布在细金属丝上的电荷可忽略不计.试求四 小球最后所带电量Q1，Q2，Q3，Q4. 11、* 【题32】 圆形导体薄板的半径为R，在其中轴线上与圆板中心O相距为a处有一个静止的 点电荷Q.设aR，忽略连缘效应. 1.导体板接地，试求导体板上的电荷分布.

8、2.导体板不接地，带有电器Q0，试求导体板上的电荷分布. 12、* 13、* 14、*15、* 16、* 17、* 18、*19、* 20、* 21、*22、* 23、* 24、* 25、* 26、磁场部分 1、* 如图所示，两互相靠近且垂直的长直导线，分别通有电流强度 1 I 和 2 I 的电流，试确定磁场为零的区域。 2、* 如图所示，将均匀细导线做成的圆环上任意两点 A 和 B 与固定电源连接起 来，计算由环上电流引起的环中心的磁感强度。 3、* 距地面 h 高处 1 水平放置距离为 L 的两条光滑金属导轨，跟导轨正交的水 平方向的线路上依次有电动势为 的电池，电容为 C 的电容器及质量

9、为 m 的金属杆，如图，单刀双掷开关 S 先接触头 1，再扳过接触头 2，由于空间 有竖直向下的强度为 B 的匀强磁场，使得金属杆水平向右飞出做平抛运动。 测得其水平射程为 s，问电容器最终的带电量是多少？ S m C L B h s 1 2 图 3-3-54、* 图中，无限长竖直向上的导线中通有恒定电流 0 I ，已知由 0 I 产生磁场的公式是 r I k B 0 ，k 为恒量，r 是场点到 0 I 导线的距离。边长为 2L 的正方形线圈轴 线 O O 与 0 I 导线平行。某时刻线圈的 ab 边与 0 I 导线相距 2L。已知线圈中通 有电流 I 。求此时刻线圈所受的磁场力矩。 5、*

10、如图所示，在 xoy 平面内，yO 区域有匀强电场，方向沿- y 方向，大小为 E，yO 区域有匀强磁场，方向垂直纸面向里， 大小为 B，一带电+q、质量为 m 的粒子从 y 轴上一点 P 由静止释 放，要求粒子能经过 x 轴上 Q 点，Q 坐标为(L，O)，试求粒子最 初释放点 P 的坐标。 6、* 如图正交电磁场中，质量 m、带电量+q 粒子由一点 P 静止释 放，分析它的运动。 7、* 在如图所示的直角坐标系中，坐标原点 O 固定电量为 Q 的正点电荷，另 有指向 y 轴正方向(竖直向上方向)，磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，因而 x y P Q 图 3-4-8 P 1 P 2 P 3

11、 P Q m 图 3-4-10 y x z O Q O B图 3-4-12另一个质量为 m、电量力为 q 的正点电荷微粒恰好能以 y 轴上的 O 点为圆心作匀速圆周运动，其轨道平 面(水平面)与 xoz 平面平行，角速度为 ，试求圆心 O 的坐标值。 8、* 如图 3-4-14 所示，被 1000V 的电势差加速的电子从电子枪发射出来， 沿直线 a 方向运动，要求电子击中在 a 方向、距离枪口 5cm 的靶 M，对以 下两种情形求出所用的均匀磁场的磁感应强度 B （1）磁场垂直于由直线 a 与点 M 所确定的平面。 （2）磁场平行于 TM。 9、* 一根边长为 a、b、c(abc)的矩形截面长

12、棒，如图 3-4-17 所示，由半导体锑化铟制成，棒中有 平行于 a 边的电流 I 通过，该棒放在垂直于 c 边向外的磁场 B 中，电流 I 所产生的磁场忽略不计。该电流 的载流子为电子，在只有电场存在时，电子在半导体中的平均速度 E v ，其中 为迁移率。 （1） 确定棒中所产生上述电流的总电场的大小和方向。 （2）计算夹 c 边的两表面上相对两点之间的电势差。 （3） 如果电流和磁场都是交变的，且分别为 t I I sin 0 ， t B B sin( 0 )，求(2)中电势差的直流分量的表达式。 已知数据：电子迁移率 s V m / 8 . 7 2 ，电子密度 3 22 / 10 5 .

13、 2 m n ，I=1. 0A，B=0.1T，b=1.0cm，c=1.0mm，e=1.610 -19 C a M d T 图 3-4-14 a b c B 图 3-4-1710、* 如图所示，空间有互相正交的匀强电场 E 和匀强磁场 B，E 沿+y 方向，B 沿+z 方向，一个带正电+q、质量为 m 的粒子(设重力可以忽略)，从坐标圆点 O 开始无 初速出发，求粒子坐标和时间的函数关系，以及粒子的运动轨迹。 11、* 讲 磁流体发电机的示意图如图所示，横截面为矩形的管道长为 l ， 宽为 a ，高为 b，上、下两个侧面是绝缘体，相距为 a 的前后两个 侧面是电阻可以忽略不计的导体，此两导体侧面

14、与一负载电阻 R 相 连。整个管道放在一个匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向垂直 于上、下侧面向上。现有电离气体(正、负带电粒子)持续稳定地流经 管道，为了使问题简化，设横截面上各点流速相同。已知流速与电 离气体所受摩擦阻力呈正比；且无论有无磁场时都维持管两端电离 气体的压强差为。设无磁场存在时电离气体的流速为 0 v ，求有磁场存在时此磁流体发电机的电动势大 小 。已知电离气体的平均电阻率为。 12、* y x z O E B 图 3-4-18 B L L R a b 图 3-5-513、* 14、*15、* 16、*17、* 18、*19、* 练习 20、*21、* 不讲 22、*23

15、、 24、* 练习 25 *26、* 练习 27、* 28、* 29、*30、* 练习 31、*电磁感应部分 1、* 如图所示，在水平桌面放着长方形线圈abcd，已知ab边长为 1 l ，bc 边长为 2 l ，线圈总电阻为R，ab边正好指向正北方。现将线圈以南北 连线为轴翻转180 。 ，使ab边与cd边互换位置，在翻转的全过程中， 测得通过导线的总电量为 1 Q 。然后维持ad边(东西方向)不动，将该 线圈绕ad边转90 。 ，使之竖直，测得正竖直过程中流过导线的总电量 为 2 Q 。试求该处地磁场磁感强度B。 2、* 如图所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为 0 R ，一部分弯曲成半 径为 0 r 的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好。圆圈所在区域有与圆圈平面 垂直的均匀磁场，磁感强度为B。导线一端B点固定，A端在沿BA方向的恒 力F作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小。设在圆圈缩小过程中始终 保持圆的形状，设导体回路是柔软的，试求此圆圈从初始的半径 0 r 到完全消 失所需时间T。 3、* B A F 图 4-2-5如图所示,OC为一绝缘杆，C端固定一金属细杆MN，已知MC=CN，MN=OC=R，MCO=60 。 ，此结构整体可绕 O点在纸面内沿顺时针方向以匀角速度 转动，设磁感强度为B，