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1、湖南商学院 118青春站-校园论坛 第 1 页 共 8 页 1、在二元函数的极限中， 趋于点 的方式是任意的； （ ( , ) P x y 0 0 0 ( , ) P x y ） 2、若 在 处存在一阶偏导数，则 在 处可微（ ( , ) z f x y 0 0 ( , ) x y ( , ) z f x y 0 0 ( , ) x y ） 3、 “对二元函数 ，求其在条件 下的极值”问题的拉格朗日函数 ) , ( y x f z 0 ) , ( y x 为： ； （ ) , ( ) , ( ) , , ( y x y x f y x F ） 4、设 ，则 ； （ 2 2 :1 4 D x
2、y 3 D dxdy ） 5、若级数 收敛，级数 发散，则级数 必发散； （ 1 n n a 1 n n b 1 ( ) n n n a b ） 6、级数 是绝对收敛； （ 3 4 1 ( 1) n n n ） 7、级数 的收敛半径是2； （ 2 1 n n x n ） 8、 是一阶微分方程 （ 2 ( ) 2 0 x y y x ） 1、若函数 点 处连续，则 ； （ ( , ) f x y 0 0 ( , ) x y 0 0 0 0 ( , ) ( , ) lim ( , ) ( , ) x y x y f x y f x y ） 2、若 在 处可微，则 在 处存在连续偏导数（ ( , )
3、 z f x y 0 0 ( , ) x y ( , ) z f x y 0 0 ( , ) x y ）湖南商学院 118青春站-校园论坛 第 2 页 共 8 页 3、若在驻点 处 和 异号，则 是函数极值；（ 0 0 ( , ) x y 0 0 ( , ) xx f x y 0 0 ( , ) yy f x y 0 0 ( , ) f x y ） 4、设 ，则 是函数的极大值点； （ 2 2 ( , ) 1 f x y x y (0,0) ） 5、 ； （ ( , ) ( cos , sin ) D D f x y d f r r drd ） 6、若级数 收敛，则级数 也收敛； （ 1 n
4、 n u 1 2 n n u ） 7、级数 是条件收敛； （ 1 ( 1) 2 n n n ） 8、 是二阶微分方程 （ 2 ( ) 2 0 y y ） 二、填空题 1、设 ，则 ； x z y z x ln x y y 2、设 ，则 ； 2 2 x y z e dz 2 2 2 ( ) x y e xdx ydy 3、在极坐标系下计算二重积分有公式 ( , ) D f x y dxdy ( cos , sin ) D f r r rdrd ； 4、设 ，则当 满足： 时，几何级数 收敛； 0 a q q 1 1 n n a q 5、对任意级数 ，如果 收敛，则称级数 为 绝对 收敛级数； 1
5、 n n u 1 n n u 1 n n u 湖南商学院 118青春站-校园论坛 第 3 页 共 8 页 6、 展开成 x的幂级数是_ _。 1 ( ) 1 f x x 0 ( 1 1) n n x x 1、设 ，则 ； x z y z y 1 x xy 2、设 ，则 ； xy z e dz ( ) xy e ydx xdy 3、函数 的驻点是 ； 2 2 2 z R x y (0,0) 4、已知级数 收敛,其和 ； 1 1 ( 0) n n aq a s 1 a q 5、若 ，级数 是 发散 级数； n lim 0 n u 1 n n u 6、微分方程 的通解为_ （ 为任意常数）_. 2
6、 y x 3 1 3 y x c c 三、单选题 1、二元函数 的定义域为（ B ） ； z x y A. B. ( , ) 0, 0 x y x y 2 ( , ) 0, 0, x y x y x y C. D. 2 ( , ) x y x y 2 ( , ) 0, x y y x y 2、函数 ，则 （ A ） ； 2 2 ( , ) f xy x y x y xy ( , ) ( , ) f x y f x y x y A. B. C. D. 3 2y 3x y 2 3 y 2 3x y 3、交换二次积分次序 （ C ） ； 1 0 0 ( , ) x dx f x y dy A. B.
7、 1 0 0 ( , ) y dy f x y dx 1 0 1 ( , ) y dy f x y dx 湖南商学院 118青春站-校园论坛 第 4 页 共 8 页 C. D. 1 1 0 ( , ) y dy f x y dx 1 1 0 0 ( , ) dy f x y dx 4、若 =0 ，则（ D ） n n u lim 级数 收敛 级数 发散 1 n n u | | 1 n n u 级数 收敛 级数 未必收敛 | | 1 n n u 1 n n u 5、下列级数中，条件收敛的是（ C ） ； A. B. C. D. 1 ( 1) 1 n n n n 1 2 ( 1) 3 n n n
8、 1 ( 1) n n n 2 1 ( 1) n n n 1、函数 的定义域是（ D ） ； 2 2 2 2 ln( 2) 4 z x y x y A. B. 2 2 ( , ) 2 x y x y 2 2 ( , ) 4 x y x y C. D. 2 2 ( , ) 2 x y x y 2 2 ( , ) 2 4 x y x y 2、函数 ，则 （ C ） ； 2 2 ( , ) f x y x y x y ( , ) ( , ) f x y f x y x y A. B. C. D. 2 2 x y 2 2 x y x y x y 3、若函数 处对 的偏导数存在，则它在 处对 的 0 0
9、 ( , ) ( , ) z f x y x y 在点 y 0 0 ( , ) x y y 偏导数 为：（ D ） 0 0 ( , ) y f x y A B 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) lim x f x x y y f x y x 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) lim y f x x y y f x y y C D 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) lim x f x x y f x y x 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) lim y f x y y f x y y 4、下列广义积分收敛的是（ B ） ；湖南商学院 118青春站-校园论坛
10、 第 5 页 共 8 页 A. B. C. D. 1 0 1 dx x 1 0 1 dx x 1 1 dx x 1 1 dx x 5、下列级数中，绝对收敛的是（ A ） ； A. B. C. D. 3 1 ( 1) n n n 1 ( 1) 1 n n n n 1 1 ( 1) n n n 1 4 ( 1) 3 n n n 四、计算 1、设 而 求 ； 2 2 , z u v , , u x y v x y , z z x y 1. 2 2 4 z z u z v u v x x u x v x 2 2 4 z z u z v u v y y u y v y 2、设 是由方程 所确定，求 ； ( , ) z z x y 3 3 1 z xyz , z z x y 令 ， （2分） 3 ( , , ) 3 1 F x y z z xyz 2 3 , 3 , 3 3 x y z F yz F xz F z xy 2 2 , y x z z F F z yz z xz x F z xy y F z xy 3、计算 ，其中 是由直线 及 所围成的闭区域； D xyd D 1, 2 y x y x :1 2,1 D x y x 2 2 3 1 1 1 1 9 2 8 x D xyd xydy dx x x dx 4、判别级数 的敛散性； 1 2 2 n n n
