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1、第一章 一、选择题： 1、掷2颗骰子，记点数之和为3的事件的概率为 ，则 ( C ) p p ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 2 1 4 1 18 1 36 1 2、掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（ B） ( A ) 1/3 ( B ) 1/2 ( C ) 1/4 ( D ) 3/4 3、某人射击中靶的概率为 ，则在第二次中靶之前已经失败 3次的概 1 0 p p 率为（ A ） A ； B. ； C. ； D. 。 3 2 1 4 p p 3 1 4 p p 3 2 1 10 p p 3 2 1 p p 4、已知， ， ，如果它们满足条件（ B）时，则等 0 ) (
2、 B p ) , , 2 , 1 ( 0 ) ( n i A p i L 式 成立。 n i i i A B p A p B p 1 ) | ( ) ( ) ( （A） 是一个完备事件组； （B） 两两互斥； n A A A , , , 2 1 L n A A A , , , 2 1 L （C） 相互独立； （D） 的并集是全集。 n A A A , , , 2 1 L n A A A , , , 2 1 L 5、设A、B为任意两个事件，且AB， ，则下列选项必然成立的是（B 0 ) ( B p ） （A） ； （B） ； ) | ( ) ( B A p A p ) | ( ) ( B A p
3、 A p （C） ； （D） 。 ) | ( ) ( B A p A p ) | ( ) ( B A p A p 二、填空题： 1、已知 0.6 。 ) AB p( , 0.3 B) p(A , 7 . 0 ) ( 则 A p 2、一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 p，第二道工序的废 品率为 q则该零件加工的成品率为 （1-p）(1-q) 。 3、独立射击三次，每次击中率为 ，恰好击中一次的概率为 0.243 。 1 . 0 4、已知 ， ， 4 . 0 ) ( A p 3 . 0 ) ( B p （1）当 A、B 互不相容时， 0.7 ， 0 ) ( B A p ) (AB
4、 p ；（2）当 A、B 相互独立时， 0.58 ， 0.12 ； ) ( B A p ) (AB p （3）当 B A 时， 0.4 ， 0.3 。 ) ( B A p ) (AB p 5设三次独立试验中，事件 A 出现的概率相等，若已知 A 至少出现一次的概率 为 ，则在一次试验中事件 A 出现的概率为 1/3 。 27 19 三、解答题： 1、甲袋中有 10个白球和 8个黑球，乙袋中有 7个白球和 5个黑球。今从甲袋中 任取一球放入乙袋，然后再从乙袋中随机地取出一球，问取到白球的概率是多少？ 2、已知男人中有 5%是色盲患者，女人中有 0.25%是色盲患者。今从男女人数相 等的人群中随机
5、地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 3、用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为 0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为 0.94、0.90、0.95，求全 部产品的合格率。 4、在区间(0,1)中任取两个数，则事件“两数之积大于 ”的概率为？ 4 1 四、证明题： 设 A、B 是两个事件，其中证明：A 与 B 独立的充要条件是 1 ) ( 0 A P ) / ( ) / ( A B P A B P A与B独立 与B独立 A ) ( ) / ( ), ( ) / ( B P A B P B P A B P ) / ( ) / ( A B
6、P A B P ) / ( ) / ( A B P A B P ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( A P AB P B P A AB P A P AB P ) ( ) ( ) ( 1 ) ( AB P B P P A P AB P ) ( ) ( ) ( B P A P AB P 第二章 一、选择题 1、设随机变量X 的分布律为 为常数，则 k 0,1,2, 0 ! k P X k a k L （D ）. aA ； B. ； C. ； D. e e 2、设连续型随机变量 的密度分布和分布函数分别为 ， ，则下列选项 ( ) x ( ) F x中正确的是（ C ）.A B. C
7、. D. 0 ( ) 1 x ( ) ( ) P x F x ( ) ( ) P x F x ( ) ( ) P x x 3、一电话交换台每分钟接到呼唤次数 服从 的泊松分布，那么每分钟接到 X 4 的呼唤次数大于 20的概率是（ D ）. A ； B . ； C. ; D. 4 20 20 4 e 4 0 ! 4 e k k k 4 21 ! 20 4 e k k 4 21 ! 4 e k k k 4、设X 为随机变量的密度函数为 ，且 . 是X 的分布函数， ) (x f ) ( ) ( x f x f ) (x F 则对任意实数 a，有 ( C ). ) ( a FA ； B. ； C.
8、 ； D. ( ) F a ( ) F a 1 ( ) F a 1 1 ( ) 2 F a 5、设 与 分别为随机变量 和 的分布函数，为了使 ) ( 1 x F ) ( 2 x F 1 X 2 X 是某一随机变量的分布函数 ，则在下列各组数值中应取( A ). ) ( ) ( ) ( 2 1 x F x kF x F A、 B、 C、 D、 2 1 , 2 1 k 5 2 , 5 2 k 2 3 , 2 1 k 2 3 , 3 2 k 二、填空题 1、设连续型随机变量的分布函数 ，则 0 , 2 1 1 0 , 2 1 ) ( x e x e x F x x _1_. 1 P 2、设 ，则
9、= . ) , ( 2 N X X p 2 1 ) 0 ( 1 3、设随机变量X，均匀分布在 9001100 ，则 = 0.5 . 1050 950 X p 4、设随机变量的概率密度为 若 ，则 = 2 0 1 3 , ( ) 0, x x f x ， 其他 0.5 P X a a. 3 0.5 三、解答题 1、已知离散型随机变量 X 的分布律为： / ( 1), 1,2,3. ,. P X k c k k k n (1)求常数 c；(2)求 3 P X 因 ,所以可得 =1 1 1 k k X P C (2) , 4 3 4 3 1 3 2 1 2 1 1 3 X P2、设随机变量 服从参数
10、为 2的指数分布，求 的密度函数. X 2X Y e 由 与 ， 可得： 2 ( ) 2 0 x X f x e I x 1 ( ) ln 2 x h y y (0,1 y ， 1 ( ) ( ) ( ) 0 1 2 0 1 0 1 2 Y X f y f h y h y I y y I y I y y 故： . 2 (0,1) x Y e U : 3、设随机变量 X 所有可能的取值为 1、2、3、4，且已知概率 与 k成正 P X k 比例，即 ，试求： ( 1 2 3 4) P X k k k 、 (1)常数 ；(2)X 的分布函数；(3)X 的值落在区间 内的概率. (0, ) 4 （1
11、）因 ,所以可得 ， 1 1 k k X P 10 1 a （2） ， （3）0 4 , 1 4 3 , 6 . 0 3 2 , 3 . 0 2 1 1 . 0 1 , 0 ) ( x x x x x x F 4、若 ，且 ，求 . ) , 2 ( 2 N X 2 4 0.3 P X 0 P X 因 ， 2 2 2 2 4 0 ( ) (0) 0.3 X P X P 故 . 2 2 2 0 ( ) 0.2 X P X P 5、设随机变量 X 的概率密度为 ，又已知 其他 0 1 0 ) ( x b ax x f ，试求常数 a 和 b. 3 1 3 1 X p X p 4 7 , 2 3 b
12、a 6、设连续型随机变量 X 的分布函数 2 2 A B 0 ( ) 0 0 x e x F x x 求，(1)常数 A，B；(2)X 的密度函数；(3) . (1,2) P X （1）A=1，B= （2） （3） 1 0 0 0 ) ( 2 2 x x xe x f x 2 1 2 2 1 e e X P 第三章 一、填空题 1、已知 为二维随机变量，其联合分布函数为 ，则当 ( , ) X Y ( , ) F x y 时， 1 2 1 2 , x x y y =_ ，_ 1 2 1 2 , P x x x y y y ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( 1 1 1 2 2 1 2 2 y x F y x F y x F y x F _ 2、设（X，Y）的联合概率密度为 ，则 (2 ) , 0, 0 ( , ) 0 , x y e x y f x y 其它 ( ) x f x 。 2 0 ( ) , 0 0 i x Y e x f y x 3、设随机变量（X，Y）的概率密度为 2 0 , 2 0 , ) sin( ) , ( y x y x A y x f 则常数 A= 0.5 4、设随机变量（X，Y）在区域 上服从均匀分布，则 1 , 0 , 0 y x y x = 1 1 0 ,0
