《【苏教版】数学必修四：2.5《向量的应用》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【苏教版】数学必修四：2.5《向量的应用》ppt课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 5 向量的应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 体会用向量方法解决几何问题 ， 物理问题的过程 2 掌握用向量方法解决实际问题的 “ 三步曲 ” 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 剖 析 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 力的合成与分解 在日常生活中 ， 你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包 ，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动 ， 两臂的夹角越小越省力 你能从数学的角度解释这种现象吗？ 分析 ：上面的问题可以抽象为如图所示的数学模型只要分析清楚 F 、 G 、 三者之间的关系 ( 其中 F 为 F 1 、 F 2 的合力 ) ，就得到了问题的数学解
2、释 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： 不妨设 | | 由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识 ， 可以知道 | | G |2 c o s 2. 通过上面的式子 ， 我们发现：当 由 0 到 180 逐渐变大时 ，2由 0 到 90 逐渐变大 ， co s 2的值由大逐渐变小 ， 因此 | 小逐渐变大 ， 即 夹角越小越省力 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 规律总结： 本例是日常生活中经常遇到的问题 ， 学生也会有两人共提一个旅行包以及在单杠上做引体向上的经验 ， 要从数学角度进行解释 ， 首先应当将实际现象抽象为数学模型 ， 这就是本例分析中所完成的事情 ，
3、得到模型后就可以发现，这是一个简单的向量问题，接下来结合向量知识、利用余 弦函数的单调性解决问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 1 如下图所示 ， 用两条成 1 2 0 角的等长的绳子悬挂一个灯具 ，已知灯具的重量为 10 N ， 则每根绳子的拉力大小是 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析 ： 设绳子拉力为 F ，则 2| F |c o s 6 0 10 ， 故有 F 1 0 . 答案 ： 1 0 N 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 速度向量的合成与分解 在风速为 7 5 ( 6 2 ) k m / h 的西风中 ， 飞机以 1 5 0 k m / h 的航速向西
4、北方向飞行 ， 求没有风时飞机的航速和航向 分析 ：设 w 风速 ， v a 有风时飞机的航行速度 ， v b 无风时飞机的航行速度 ， 则 v b v a w . 解析： 如上图所示 ， w ， w 构成三角形 | | | |w |， | | 作 点 D ， 点 E ， 则 45 . 设 | 1 5 0 ， 则 | 7 5 ( 6 2 ) | | | 75 2 ， | 75 6 . 从而 | 1 5 0 2 ， 30 . 150 2 k m / h ， 方向为西偏北 30 . 规律总结： ( 1 ) 求力向量、位移向量、速度向量常用的方法是向量几何法 ， 借助于向量的三角形法则与平行四边形法
5、则求解 (2 ) 用向量方法解决物理问题的步骤是：第一步 ， 把物理 问题中的相关量用向量表示；第二步 ， 转化为向量问题的模型 ， 通过向量运算使问题解决；第三步 ， 结果还原为物理问题 变式训练 2 一艘船以 4 k m / h 的速度沿着与 水流方向成 1 2 0 的方向航行 ，已知河水的流速为 2 k m / h ， 则经过 3 小时 ， 该船的实际航程为_ _ _ _ _ _ _ _ 解析： 设船速为 水流速度为 则 | 4 ， | 2 ， 20 . 故该船实际航行速度 v |v |2 | ( | | 2 16 4 2 4 2 c o s 1 2 0 1 2 . t 3 h ， 船的
6、航程 S |v | t 2 3 3 6( 答案： 6 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 向量法解决几何中的平行问题 证明：梯形两对角线中点的连线与两底边平行 分析 ：证明线段平行 ， 也就是证明向量共线 ， 证明 a ， b 两向量共线 ， 即是想办法证明 a b . 证明： 如右图所示 ， 梯形 对角线 ， E 、 F 分别为 中点 设 a ， b ， b ， 则 b a . E 为 点 ， 1212( b a ) F 为 点 ， 12 12( 12( 12( 12( b a ) 12( b a ) 12( b a ) 12 12b . b 1 12 1211212 即 变式训练 3
7、如图 ， 已知 的三条高 ， 点 G ， 点 H . 求证： 分析 ：要证 可设法证明 其中 0) 证明： 设 0 ) ， 则 同理 于是 ( 即 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 向量法证垂直问题 如图 ， 等腰直角三角形 ， D 是 中点 ， B 上的点 ， 且 2 求证： 分析 ：将证 化为证 0. 利用向量的加法运算 ，可将向量 别用 边上的向量表示 ， 结合数量积的运算性质求证结论 证明： ( ( ( 2 231223 | 223| | co s 4 5 13| | c o s 4 5 | 223 | 2 | 2213 | 2 | 22 | 223| 213| 2 0. 即 变
8、式训练 4 已知 O 为 所在平面内一点 ， 满足 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 ， 试证明：点 O 是 重心 证明： 设 a ， b ， c ， 则 c b ， a c ， b a . | 2 | 2 | 2 | 2， ( c b )2 ( a c )2. c b a c ， 即 c ( b a ) 0. 0 ， 故 同理 故点 O 是 重心 向量在解析几何中的应用 直线 x y a 与圆 4 相交于 A 、 B 两点 ， 若 角的余弦值为14( O 为坐标原点 ) 则 a _ _ _ _ _ _ _ _ 解析 ： 利用向量夹角的坐标公式解题 设 A
9、 ( ， B ( ， 则 ( ， ( 且 | | 2 ， c o s | 214. 1. 又 ( a a 2 a ( 联立方程组 x y a ，4 ，化简得： 2 2 4 0. 由韦达定理得： a ， x242. 4 a a 1. 3. a 3 . 满足 0 ， 故填 3 . 答案 ： 3 方法指导 ：向量的起点为坐标原点时 ， 向量的坐标即为点的坐标 变式训练 5 已知坐标平面内 (1 ， 5 ) ， (7 ， 1 ) ， (1 ， 2 ) ， M 上的一个动点 ， 当 最小值时 ， 求 坐标 ， 并求出 co s 的值 分析 ：由点 P 在直线 ， 可设 P ( t， 2 t ) ， 这是解决问题的突破口 ， 然后将 坐标表达出来后 ， 转化为代数运算即可 解析： 设 P ( t， 2 t ) ， 即 (1 t， 5 2 t ) ， (7 t， 1 2 t ) ， (1 t， 5 2 t ) (7 t， 1 2 t ) 5 20 t 1 2 . 令 f ( t ) 5 20 t 12 ， 则 f ( t ) 5( t 2)2 8 ， 当 t 2 时 ， f ( t ) 的最小值为 8 ， 此时 c o s | 82
