《2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(全解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(全解析)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 绝密启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学(全解析) 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I卷（共60分）
2、 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 （1） 已知全集 ，集合 ，则 = U R 2 4 0 M x x U C M A. B. 2 2 x x 2 2 x x C D. 2 2 x x x 或 2 2 x x x 或 【答案】C 【解析】因为 ，全集 ， 2 4 0 M x x 2 2 x x U R 所以 ，故选C。 U C M 2 2 x x x 或 【命题意图】本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题。 （2）已知 ，其中 为虚数单位，则 2 , a i b i a b R i i a b A.
3、 B. 1 C. 2 D. 3 1 【答案】B 【解析】由 得 ,所以由复数相等的意义知: ,所以 1,故 a+2i =b+i i a+2i=bi-1 a=-1,b=2 a+b= 选B. 【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。(3)函数 的值域为 2 log 3 1 x f x 2 A. B. C. D. 0, 0, 1, 1, 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ，故选A。 3 1 1 x 2 2 log 3 1 log 1 0 x f x 【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。(4)在空间，下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合 B.平
4、行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 【答案】D 【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得 出答案。 【命题意图】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基 础题。 （5）设 为定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数） ，则 ( ) f x R 0 x ( ) 2 2 x f x x b b ( 1) f （A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3 【答案】A 【解析】因为 为定义在 R 上的奇函数,所以有 ,解得 ,所以 f(x) 0 f(0)=2 +2 0+b=0 b=
5、-1 当 时, ,即 ,故选 D. x 0 x f(x)=2 +2x-1 f(-1)=-f(1)= 1 2 +2 1-1 =-3 -（） 【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 【答案】B 【解析】由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为 90+ =92；方差为 2.8，故选B。 1 (3
6、 4 3) 5 2 2 2 1 (2 2 1 2 2 ) 5 【命题意图】本题考查平均数与方差的求法，属基础题。(7)设 是首项大于零的等比数列，则“ ”是“数列 是递增数列”的 n a 1 2 a a n a （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若已知 ，则设数列 的公比为 ，因为 ，所以有 ，解得 1 2 a 1, 1 a 0 n a n a 且 ，所以 ，即 ，所以 是数列 是递增数列的充分必要条 q1 1 a 0 1 1 a a q 1 2 a a 1 2 a a n a 件。 【命题意图】本题考查等比数列
7、及充分必要条件的基础知识，属保分题。 （8）已知某生产厂家的年利润 （单位：万元）与年产量 （单位：万件）的函数关系式 y x 为 ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 3 1 81 234 3 y x x （A）13万件 (B)11万件(C) 9万件 (D)7万件 【答案】C 【解析】令导数 ，解得 ；令导数 ，解得 2 81 0 y x 0 9 x 2 81 0 y x ，所以函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减 9 x 3 1 81 234 3 y x x (0,9) (9, ) 函数，所以在 处取极大值，也是最大值，故选C。 9 x 【命题意图】本题考查导数在实际问题中的应用，
8、属基础题。 （9）已知抛物线 ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与 、 两点， 2 2 ( 0) y px p A B 若线段 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 AB （A） (B) 1 x 1 x (C) (D) 2 x 2 x 【答案】B 【解析】设 、 则有 ， ，两式相减得： 1 1 ( , ) A x y 2 2 ( , ), B x y 2 1 1 2 y px 2 2 2 2 y px ，又因为直线的斜率为1，所以 ，所以有 1 2 1 2 1 2 ( )( ) 2 ( ) y y y y p x x 1 2 1 2 1 y y x x ，又线段 的中点的纵坐标为2，即
9、 ，所以 ，所以抛物 1 2 2 y y p AB 1 2 4 y y 2 p 线的准线方程为 。 1 2 p x 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识， （10）观察 ， ， ，由归纳推理可得：若定义在 2 ( ) 2 x x 4 3 ( ) 4 x x (cos ) sin x x 上的函数 满足 ，记 为 的导函数，则 = R ( ) f x ( ) ( ) f x f x ( ) g x ( ) f x ( ) g x （A） (B) (C) (D) ( ) f x ( ) f x ( ) g x ( ) g x 【答案】D 【解析】由给出的例子可以归
10、纳推理得出：若函数 是偶函数，则它的导函数是奇函 ( ) f x 数，因为定义在 上的函数 满足 ，即函数 是偶函数，所以它的 R ( ) f x ( ) ( ) f x f x ( ) f x4 导函数是奇函数，即有 = ，故选D。 ( ) g x ( ) g x 【命题意图】本题考查函数、归纳推理等基础知识，考查同学们类比归纳的能力。 （11）函数 的图像大致是 2 2 x y x 【答案】A 【解析】因为当x=2或4时，2 x - =0，所以排除B、C；当x=-2时，2 x - = ， 2 x 2 x 1 40 4 故排除D，所以选A。 【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基
11、础知识的把握程度以及数形结合 的思维能力。 （12）定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的 ， ，令 e ( , ) a m n ( , ) b p q ，下面说法错误的是 a b mq np e (A)若a与b共线，则 0 a b e (B)a b b a e e (C)对任意的 ，有 R ( ) ( ) a b a b e e (D) 2 2 2 2 ( ) ( ) | | | | a b a b a b e 【答案】B 【解析】若 与 共线，则有 ，故A正确；因为 ，而 a r b r a b=mq-np=0 r r e b a pn-qm r r e ，所以有 ，故选项B错误，
12、故选B。 a b=mq-np r r e a b b a r r r r e e 【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知 识以及分析问题、解决问题的能力。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）执行右图所示的程序框图，若输入 ，则输出y的值为 . 4 x 【答案】 5 4 【解析】当x=4时，y= ，此时|y-x|=3；当x=1时， 1 4-1=1 2 5 y= ，此时|y-x|= ； 1 1 1-1=- 2 2 3 2 当x= 时，y= ，此时|y-x|= ，故输出y的值为 。 1 2 1 1 5 -1=- 2 2 4 （） 3
13、1 4 5 4 【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。 （14）已知 ，且满足 ，则xy的最大值为 . , x y R 1 3 4 x y 【答案】3 【解析】 【命题意图】 （15） 在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， , ABC V 2 a 2 b ,则角A的大小为 . sin cos 2 B B 【答案】 6 【解析】由 得 ，即 ，因为 ，所 sin cos 2 B B 1 2sin cos 2 B B sin 2B 1 0B 以 ，又因为 ， ，所以在 中，由正弦定理得： B=45 o 2 a 2 b ABC ，解得 ，又 ，所以 ，所以 。 2 2 = sin A sin 45 o 1 sin A 2 b a AB=45 o A=30 o 【命题意图】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学 们解决三角形问题的能力，属于中档题。 （16） 已知圆C过点（1,0） ，且圆心在x轴的正半轴上，直线l： 被该圆所截得 1 y x 的弦长为 ，则圆C的标准方程为 . 2 2 【答案】 2 2 ( 3) 4 x
