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1、（数学选修2-1） 第二章 圆锥曲线 答案 提高训练C组 一、选择题 1B 点 到准线的距离即点 到焦点的距离，得 ，过点 所作的高也是中线 P P PO PF P，代入到 得 ， 1 8 x P x y 2 2 4 y P 1 2 ( , ) 8 4 P 2D ，相减得 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 14,( ) 196, (2 ) 100 PF PF PF PF PF PF c 1 2 1 2 1 2 96, 24 2 PF PF S PF PF 3D 可以看做是点 到准线的距离，当点 运动到和点 一样高时， 取 MF M M A MA MF 得最小值，即 ，代入 得 2 y M
2、 x y 2 2 2 x M 4A 且焦点在 轴上，可设双曲线方程为 过点 2 4 1 3 c c ， x 2 2 2 2 1 3 x y a a (2,1) Q得 2 2 2 2 2 4 1 1 2, 1 3 2 x a y a a 5D 有两个不同的正根 2 2 2 2 2 2 6 , ( 2) 6,(1 ) 4 10 0 2 x y x kx k x kx y kx 则 得 2 2 1 2 2 1 2 2 40 24 0 4 0, 1 10 0 1 k k x x k x x k 15 1 3 k 6A ，且 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1, 2( ), 2 AB
3、 y y k y y x x x x x x 而得 2 1 2 1 2 2 x x y y ( , )在直线 上，即 y x m 2 1 2 1 2 1 2 1 , 2 2 2 y y x x m y y x x m 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2( ) 2 ,2( ) 2 2 ,2 3, 2 x x x x m x x x x x x m m m 二、填空题 1 可以证明 且 3 5 3 5 ( , ) 5 5 1 2 , , PF a ex PF a ex 2 2 2 1 2 1 2 PF PF FF 而 ，则 5 3, 2, 5, 3 a b c e 2 2
4、2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) (2 ) ,2 2 20, 1 a ex a ex c a e x e x 即 2 2 1 1 1 , , x x e e e 3 5 3 5 5 5 e 2 渐近线为 ，其中一条与与直线 垂直，得 5 2 y tx 2 1 0 x y 1 1 , 2 4 t t 2 2 5 1, 2, 5, 4 2 x y a c e 3 2 15 2 2 2 1 2 2 8 4 8 , (4 8) 4 0, 4 2 y x k k x k x x x k y kx 得 ，当 时， 有两个相等的实数根，不合题意 1, 2 k 或 1 k 2 4 4 0 x x 当 时
5、， 2 k 2 2 1 2 1 2 1 2 1 5 ( ) 4 5 16 4 2 15 AB k x x x x x x 4 5 1, 2 2 2 2 2 2 4 , ( 1) 4,(1 ) 2 5 0 1 x y x kx k x kx y kx 当 时，显然符合条件； 2 1 0, 1 k k 当 时，则 2 1 0 k 2 5 20 16 0, 2 k k 5 直线 为 ，设抛物线 上的点 3 5 5 AB 2 4 0 x y 2 8 y x 2 ( , ) P t t2 2 2 2 4 2 4 ( 1) 3 3 3 5 5 5 5 5 5 t t t t t d 三、解答题 1解：当
6、时， ，曲线 为一个单位圆； 0 0 0 cos0 1 2 2 1 x y 当 时， ，曲线 为焦点在 轴上的椭圆； 0 0 0 90 0 cos 1 2 2 1 1 1 cos y x y 当 时， ，曲线 为两条平行的垂直于 轴的直线； 0 90 0 cos90 0 2 1 x x当 时， ，曲线 为焦点在 轴上的双曲线； 0 0 90 180 1 cos 0 2 2 1 1 1 cos x y x 当 时， ，曲线 为焦点在 轴上的等轴双曲线。 0 180 0 cos180 1 2 2 1 x y x 2解：双曲线 的 不妨设 ，则 1 16 9 2 2 y x 3, 5, a c 1
7、2 PF PF 1 2 2 6 PF PF a ，而 2 2 2 0 1 2 1 2 1 2 2 cos60 FF PF PF PF PF 1 2 2 10 FF c 得 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 100 PF PF PF PF PF PF PF PF 0 1 2 1 2 1 64, sin60 16 3 2 PF PF S PF PF 3证明：设 ，则中点 ，得 1 1 2 2 ( , ), ( , ) A x y B x y 1 2 1 2 ( , ) 2 2 x x y y M 2 1 2 1 , AB y y k x x 得 2 2 2 2 2 2 1 1 ,
8、 b x a y a b 2 2 2 2 2 2 2 2 , b x a y a b 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) 0, b x x a y y 即 ， 的垂直平分线的斜率 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 y y b x x a AB 2 1 2 1 , x x k y y 的垂直平分线方程为 AB 1 2 2 1 1 2 2 1 ( ), 2 2 y y x x x x y x y y 当 时， 0 y 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 0 2 2 1 (1 ) 2( ) 2 y y x x x x b x x x a 而 ， 2 1 2 2 a
9、x x a 2 2 2 2 0 . a b a b x a a 4解：设 ， 的中点 ， 1 1 2 2 ( , ), ( , ) A x y B x y AB 0 0 ( , ) M x y 2 1 2 1 1 , 4 AB y y k x x 而 相减得 2 2 1 1 3 4 12, x y 2 2 2 2 3 4 12, x y 2 2 2 2 2 1 2 1 3( ) 4( ) 0, x x y y 即 ， 1 2 1 2 0 0 3( ), 3 y y x x y x 0 0 0 0 3 4 , , 3 x x m x m y m 而 在椭圆内部，则 即 。 0 0 ( , ) M x y 2 2 9 1, 4 3 m m 2 3 2 3 13 13 m
