《2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标i文科卷)文科数学有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标i文科卷)文科数学有答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试（课标 I 文科卷） 数学（文科） 1选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合 ，则 （ ） 1 2 | , 3 1 | x x B x x M M B I A. B. C. D. ) 1 , 2 ( ) 1 , 1 ( ) 3 , 1 ( ) 3 , 2 ( （2）若 ，则 0 tan A. B. C. D. 0 sin 0 cos 0 2 sin 0 2 cos （3）设 ，则 i i z 1 1 | |z A. B. C. D. 2 2 1 2 2 2 3
2、（4）已知双曲线 的离心率为 2，则 ) 0 ( 1 3 2 2 2 a y a x a A. 2 B. C. D. 1 2 6 2 5 （5）设函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确的是 ) ( ), ( x g x f R ) (x f ) (x g A. 是偶函数 B. 是奇函数 ) ( ) ( x g x f ) ( | ) ( | x g x fC. 是奇函数 D. 是奇函数 | ) ( | ) ( x g x f | ) ( ) ( | x g x f （6）设 分别为 的三边 的中点，则 F E D , , ABC AB CA BC , , FC EB A
3、. B. C. D. AD AD 2 1 BC 2 1 BC （7）在函数 ， ， , 中，最小正 | 2 | cos x y | cos | x y ) 6 2 cos( x y ) 4 2 tan( x y 周期为 的所有函数为 A. B. C. D. 8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9.执行右面的程序框图，若输入的 分别为 1,2,3，则输出的 ( ) , , a b k M A. B. C. D. 20 3 7 2 16 5 15 8 10.已知抛物线 C： 的焦点为 , 是 C
4、上一点， ，则 （ ） x y 2 F y x A 0 0 , x F A 0 4 5 x0 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设 ， 满足约束条件 且 的最小值为 7，则 x y , 1, x y a x y z x ay a （A）-5 （B ）3 （C）-5 或 3 （D ）5 或-3 （12）已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值 范围是 3 2 ( ) 3 1 f x ax x ( ) f x 0 x 0 0 x a （A） （B） （C ） （D） 2, 1, , 2 , 1 第 II 卷 2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 （13）将 2 本
5、不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为 _.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 、 、 三个城市时， A B C甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 城市； B乙说：我没去过 城市； C丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_. （15）设函数 则使得 成立的 的取值范围是_. 1 1 3 , 1, , 1, x e x f x x x 2 f x x （16）如图，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点.从 点测得 点的仰 MN A C A M 角 ， 点的仰角 以及 ；从 点测得 .已知山 60 MAN C 45 CAB
6、 75 MAC C 60 MCA 高 ，则山高 _ . 100 BC m MN m 3、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分 12 分） 已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根。 n a 2 a 4 a 2 5 6 0 x x （I）求 的通项公式； n a （II）求数列 的前 项和. 2 n n a n （18） （本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频 数分布表： 质量指标值分组 75 ，85) 85 ，95) 95 ，105) 105 ，115) 115 ，125) 频数 6
7、 26 38 22 8 （I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产 品至少要占全部产品的80%” 的规定？ 19(本题满分12分) 如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， 的中点为 ，且 平面 1 1 1 C B A ABC C C BB 1 1 C B 1 O AO . C C BB 1 1 （1）证明： ; 1 AB C B （2）若 , 求三棱柱 的高. 1 AB AC , 1 , 60 1 BC CBB o
8、1 1 1 C B A ABC 20.（本小题满分 12 分） 已知点 ，圆 : ，过点 的动直线 与圆 交于 两点，线段 的中点 ) 2 , 2 ( P C 0 8 2 2 y y x P l C B A, AB 为 ， 为坐标原点. M O （1）求 的轨迹方程； M （2）当 时，求 的方程及 的面积 OM OP l POM 21（12 分） 设函数 ，曲线 处的切线斜率为 0 2 1 ln 1 2 a f x a x x bx a 1 1 y f x f 在点， （1）求 b; （2）若存在 使得 ，求 a 的取值范围。 0 1, x 0 1 a f x a 请考生在第 22、23、2
9、4 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清 题号. （22） （本小题满分 10 分）选修 4-1，几何证明选讲如图，四边形 是 的内接四边形， 的延长线与 的延长线交于点 ，且 ABCD O e AB DC E . CB CE （I）证明： ； D E （II）设 不是 的直径， 的中点为 ，且 ，证明： 为等边三角形. AD O e AD M MB MC ABC （23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 ，直线 （ 为参数） 1 9 4 : 2 2 y x C t y t x l 2 2 2 : t （1）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程； C l （2）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 30的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值. C P l l A PA （24） （本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲 若 且 , 0 , 0 b a ab b a 1 1 （I）求 的最小值； 3 3 b a （II）是否存在 ，使得 ？并说明理由. b a, 6 3 2 b a
