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1、 第 1页 （共 7页）2005 年高考理科数学 上海卷 试题及答案 一、填空题（ ） 4 12 48 1.函数 的反函数 _奎屯王新敞新疆 4 log 1 f x x 1 f x 2.方程 的解是_奎屯王新敞新疆 4 2 2 0 x x 3.直角坐标平面 中，若定点 与动点 满足 ，则点 P 的轨迹 xOy 1,2 A , P x y 4 OP OA uuu r uuu r 方程是_奎屯王新敞新疆 4.在 的展开式中， 的系数是 15，则实数 _奎屯王新敞新疆 10 x a 7 x a 5.若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点是 ，则双曲线的方程是_奎屯王新敞新疆 3 y x 10,0 6
2、.将参数方程 （ 为参数）化为普通方程，所得方程是_奎屯王新敞新疆 1 2cos 2sin x y 7.计算： _奎屯王新敞新疆 1 1 3 2 lim 3 2 n n n n n 8.某班有 50名学生，其 15人选修 A 课程，另外 35人选修 B 课程奎屯王新敞新疆 从班级中任选两名学生， 他们是选修不同课程的学生的概率是_奎屯王新敞新疆 （结果用分数表示） 9.在 中，若 ， ， ，则 的面积 S=_奎屯王新敞新疆 ABC 120 A o 5 AB 7 BC ABC 10.函数 的图像与直线 又且仅有两个不同的交点， sin 2 sin 0,2 f x x x x y k 则 的取值范
3、围是_奎屯王新敞新疆 k 11.有两个相同的直三棱柱，高为 ，底面三 2 a 角形的三边长分别为 、 、 3a 4a奎屯王新敞新疆 用它们拼成一个三棱柱或四棱柱， 5a 0 a 在所有可能的情形中，全面积最小的一个是 四棱柱，则 的取值范围是_奎屯王新敞新疆 a 12.用 n个不同的实数 可得到 1 2 , , , n a a a L 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 行的数阵奎屯王新敞新疆 对第 行 ! n ! n i ，记 1 2 , , , i i in a a a L 1 2 3 2 3 1 n i i i i in b a a a na L奎屯王新敞新疆 例如：用 1，2，3可得
4、数阵如下，由于此数阵中每一列各数 1,2,3, , ! i n L 之和都是 12，所以，奎屯王新敞新疆 那么，在用 1 2 6 12 2 12 3 12 24 b b b L 1，2，3，4，5形成的数阵中， _奎屯王新敞新疆 1 2 120 b b b L 二、选择题（ ） 4 4 16 13.若函数 ，则该函数在 上是 1 2 1 x f x , (A)单调递减无最小值 (B)单调递减有最小值 4a5a3a2a4a5a3a2a 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 第 2页 （共 7页） (C)单调递增无最大值 (D)单调递增有最大值 14.已知集合 ，
5、 ，则 等于 1 2, M x x x R 5 1, 1 P x x Z x M P I (A) (B) 0 3, x x x Z 0 3, x x x Z (C) (D) 1 0, x x x Z 1 0, x x x Z 15.过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等 2 4 y x 于 5，则这样的直线 (A)又且仅有一条 (B)有且仅有两条 (C)有无穷多条 (D)不存在 16.设定义域为为 R 的函数 ，则关于 的方程 lg 1 , 1 0, 1 x x f x x x 有 7个不同的实数解得充要条件是 2 0 f x bf x c (A) 且 (B
6、) 且 0 b 0 c 0 b 0 c (C) 且 (D) 且 0 b 0 c 0 b 0 c 三、解答题 17.已知直四棱柱 中， ，底面 1 1 1 1 ABCD ABC D 1 2 AA 是直角梯形， ， ， ， ABCD 90 A o / AB CD 4 AB ， ，求异面直线 与 所成的角的大小 2 AD 1 DC 1 BC DC奎屯王新敞新疆 （结果用反三角函数表示） 18.证明：在复数范围内，方程 （ 为虚数单位）无解奎屯王新敞新疆 2 5 5 1 1 2 i z i z i z i i 19.点 A、B 分别是椭圆 长轴的左、右焦点，点 F 是椭圆的右焦点奎屯王新敞新疆 点 P
7、 在椭圆 2 2 1 36 20 x y 上，且位于 x轴上方，奎屯王新敞新疆 PA PF （1）求 P 点的坐标； （2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于 ，求椭圆上的点到点 MB M 的距离 d的最小值奎屯王新敞新疆321-1-2-3FAPBMoyxD1C1B1A1DCBA 第 3页 （共 7页） 20.假设某市 2004年新建住房 400万平方米，其中有 250万平方米是中低价房奎屯王新敞新疆 预计在今后 的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%，另外，每年新建住房中，中 低价房的面积均比上一年增加 50万平方米奎屯王新敞新疆 那么，到那一年
8、底， （1）该市历年所建中低价房的累计面积（以 2004年为累计的第一年）将首次不少于 4750 万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%？ 21.（本题满分 18分）本题共有 3个小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 8分， 第 3小题满分 6分奎屯王新敞新疆 对定义域是 . 的函数 . ， f D g D ) (x f y ) (x g y 规定：函数奎屯王新敞新疆 g f g f g f D x D x x g D x D x x f D x D x x g x f x h 且 当 且 当 且 当 ), ( ), ( ), ( ) ( )
9、( （1）若函数 ， ，写出函数 的解析式； 1 1 ) ( x x f 2 ) ( x x g ) (x h （2）求问题（1）中函数 的值域； ) (x h （3）若 ，其中 是常数，且 ，请设计一个定义域为 R 的 ) ( ) ( x f x g , 0 函数 ，及一个 的值，使得 ，并予以证明奎屯王新敞新疆 ) (x f y x x h 4 cos ) ( 22.在直角坐标平面中，已知点 ， ， ， ，其中 n是 1 1,2 P 2 2 2,2 P 3 3 3,2 P , ,2 n n P n L 正整数奎屯王新敞新疆 对平面上任一点 ，记 为 关于点 的对称点， 为 关于点 的对称点
10、， 0 A 1 A 0 A 1 P 2 A 1 A 2 P 为 关于点 的对称点奎屯王新敞新疆 , L n A 1 n A n P （1）求向量 的坐标； 0 2 A A uuuuu r （2）当点 在曲线 C 上移动时，点 的轨迹是函数 的图像，其中 是以 0 A 2 A y f x f x 第 4页 （共 7页） 3位周期的周期函数，且当 时，奎屯王新敞新疆 求以曲线 C 为图像的函数在 上 0,3 x lg f x x 1,4 的解析式； （3）对任意偶数 n，用 n表示向量 的坐标奎屯王新敞新疆 0 n A A uuuuu r 2005 年高考理科数学 上海卷 试题及答案 参考答案 1
11、. 2. x=0 3. x+2y4=0 4. 5. 4 1 x 2 1 1 9 2 2 y x 6. 7. 3 8. 9. 10. 2 2 ( 1) 4 x y 7 3 4 3 15 1 3 k 11. 15 0 3 a 解析：拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就 是将上下底面对接，其全面积为 2 1 4 3 4 (3 4 5 ) 12 48 2 S a a a a a a a 三棱柱表面 2奎屯王新敞新疆 拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为 所在的侧面重合，其 3 ,4 ,5 a a a 上下底面积之和都是 ，但侧面积分别为： 2 1 3 4 24 2 a a a 2 2 ， 2 2 2 2(4 5 ) 36, 2(3 5 ) 32,2(3 4 ) 28 a a a a a a a a a 显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为：奎屯王新敞新疆 2 1 2 3 4 2(3 4 ) 24 28 2 S a a a a a a 四棱柱表面 2 2 由题意，得 奎屯王新敞新疆 2 2 24 28 12 48 a a 解得 奎屯王新敞新疆 15 0 3 a 12.1080 13. A 14. B 15. B 16.C奎屯王新敞新疆 17. 解由题意ABCD,C 1 BA是异面直线BC 1 与DC 所HD1C1B1A1DCBA4a5a3a2a4a5a3a2a
